Um dançarino de salão, massa m = 60 kg, apoia os pés em x_back = -0,12 m e x_front = +0,18 m (eixo x no chão…

Questão

Um dançarino de salão, massa m = 60 kg, apoia os pés em x_back = -0,12 m e x_front = +0,18 m (eixo x no chão, origin no meio dos pés). O CM inicial está em x_cm0 = +0,02 m. Durante um dip o tronco desloca o CM 0,30 m para frente, ficando x_cm = x_cm0 + 0,30 m. Use g = 10 m/s². Verifique se a projeção do CM cai fora da base de apoio. Se houver risco de tombamento, calcule a força horizontal mínima F (N) aplicada a h = 1,00 m acima do chão que gera momento de equilíbrio: F·h = m·g·d, onde d é a distância entre a projeção do CM e a beirada frontal da base. Mostre cálculos e explique a direção do esforço necessário.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: x_cm = 0,02 + 0,30 = 0,32 m. Base frontal = +0,18 m. Como x_cm > 0,18 m, proj. sai da base; d = 0,32 - 0,18 = 0,14 m. Equilíbrio exige F·h = m·g·d ? F = (m·g·d)/h = (60·10·0,14)/1,00 = 84 N. A força deve ser horizontal dirigida para trás (oposta ao deslocamento), aplicada acima da aresta frontal para criar momento que contrarie o torque do peso.

Explicação

O cálculo do centro de massa (CM) e sua comparação com a base de apoio mostram que o CM se projeta além da frente dos pés, indicando risco de tombamento. A força horizontal necessária é calculada para gerar um momento que equilibre o torque causado pelo peso do dançarino, evitando a queda. A aplicação da força deve ser feita para trás, pois isso cria um torque que contrabalança o peso e mantém a estabilidade.

Raio-X da questão

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