Uma dançarina de massa efetiva m = 55 kg gira em torno do próprio eixo com momento de inércia I = 1,80 kg·m²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma dançarina de massa efetiva m = 55 kg gira em torno do próprio eixo com momento de inércia I = 1,80 kg·m². A velocidade angular passa de ?i = 4,00 rad/s para ?f = 1,00 rad/s em ?t = 2,5 s devido ao atrito. Calcule a aceleração angular média a = (?f-?i)/?t e o torque médio de atrito t = I·a (t em N·m).
- A) a = 2,50 rad/s²; t = 4,50 N·m
- B) a = 1,00 rad/s²; t = 1,80 N·m
- C) a = -1,20 rad/s²; t = -2,16 N·m (torque oposto ao giro).
- D) a = -0,50 rad/s²; t = -0,90 N·m
- E) a = -2,00 rad/s²; t = -3,60 N·m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: ωi = 4,00 rad/s, ωf = 1,00 rad/s, Δt = 2,5 s e I = 1,80 kg·m². A massa de 55 kg não é usada no cálculo, pois o momento de inércia já está dado.
- Calcule a aceleração angular média: α = (ωf - ωi)/Δt = (1,00 - 4,00)/2,5 = -3,00/2,5 = -1,20 rad/s². O sinal negativo indica que a velocidade angular diminui, ou seja, a aceleração é contrária ao sentido do giro.
- Calcule o torque médio pela relação τ = I·α = 1,80 × (-1,20) = -2,16 N·m. O sinal negativo indica um torque de atrito oposto ao sentido de rotação.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Verificação das demais: a alternativa A usa 2,50 como aceleração, valor que é o próprio tempo; a B usa ωf = 1,00 como aceleração; a D apresenta um valor incorreto de aceleração (-0,50), que não resulta de (ωf - ωi)/Δt; a E soma as velocidades (ωi + ωf = 5,00) em vez de subtraí-las, obtendo -2,00 rad/s².
💡 Dica: Calcule a aceleração angular antes de determinar o torque.
Alternativa por alternativa
Confundiu o tempo de 2,5 s com a aceleração angular e multiplicou esse valor pelo momento de inércia, ignorando a variação de velocidade.
Por que engana: Confundir a direção do torque, calculando como positivo em vez de considerar que é oposto ao movimento.
Tomou a velocidade angular final (1,00 rad/s) como se fosse a aceleração angular e não calculou a variação de velocidade dividida pelo tempo.
?? = 1,00-4,00 = -3,00 rad/s ? a = -3,00/2,5 = -1,20 rad/s². t = 1,80·(-1,20) = -2,16 N·m.
Acertou o sentido negativo, mas errou a magnitude ao fazer o cálculo da variação de velocidade ou da divisão pelo tempo, chegando a -0,50 rad/s² em vez de -1,20 rad/s².
Somou as velocidades angulares inicial e final (4,00 + 1,00 = 5,00) em vez de subtraí-las, o que dá a aceleração de módulo errado, mesmo com o sinal negativo correto.
Raio-X da questão
aceleração angular e torque
avaliacao
aceleração angular · torque
Revisar as fórmulas de aceleração angular e torque em dinâmica rotacional.
Confundir a direção do torque, calculando como positivo em vez de considerar que é oposto ao movimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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