Um elevador de carga transporta massa total m = 1,50×10^3 kg verticalmente a uma altura h = 12 m por ciclo…

Questão

Um elevador de carga transporta massa total m = 1,50×10^3 kg verticalmente a uma altura h = 12 m por ciclo, movendo-se com velocidade constante. O sistema realiza N = 20 viagens completas por hora. Um motor térmico, alimentado pela queima de combustível, entrega o trabalho útil para elevar a carga; o rendimento térmico do motor é ? = 28% (? = 0,28). O poder calorífico inferior do combustível é LHV = 4,20×10^7 J/kg. Considere g = 10 m/s² e use as relações W = m·g·h (J), ? = W_total/Q_h e Q_h = m_comb·LHV. Calcule: (a) energia mecânica total requerida por hora (W_total por hora); (b) massa de combustível consumida por hora; (c) potência térmica mínima fornecida pelo combustível (W); (d) calor rejeitado por hora Q_c. Apresente cálculos e unidades SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo passo a passo: 1) Trabalho por viagem: W_viagem = m·g·h = (1,50×10^3 kg)·(10 m/s²)·(12 m) = 1,80×10^5 J. 2) Energia mecânica total por hora: W_total = N·W_viagem = 20·1,80×10^5 J = 3,60×10^6 J/h. 3) Calor absorvido do combustível por hora: Q_h = W_total/? = 3,60×10^6 J / 0,28 = 1,285714×10^7 J/h ˜ 1,29×10^7 J/h. 4) Massa de combustível por hora: m_comb = Q_h / LHV = 1,285714×10^7 J / 4,20×10^7 J/kg = 0,30612 kg/h ˜ 0,306 kg/h. 5) Potência térmica mínima (energia por segundo): P_thermal = Q_h / 3600 s = 1,285714×10^7 J / 3600 s ˜ 3,5714×10^3 W ˜ 3,57 kW. 6) Calor rejeitado por hora: Q_c = Q_h - W_total = 1,285714×10^7 J - 3,60×10^6 J = 9,25714×10^6 J/h ˜ 9,26×10^6 J/h. Resultados finais (aproximados): W_total = 3,60×10^6 J/h; m_comb ˜ 0,306 kg/h; P_thermal ˜ 3,57 kW; Q_c ˜ 9,26×10^6 J/h.

Explicação

Os cálculos foram realizados utilizando as fórmulas apropriadas para determinar o trabalho realizado pelo elevador, a energia total necessária, a massa de combustível consumida e a potência térmica mínima, considerando o rendimento do motor. Cada passo foi fundamentado em relações físicas e propriedades do combustível, garantindo que as unidades estejam em conformidade com o Sistema Internacional. Os resultados finais refletem a eficiência do sistema e a quantidade de energia que não é convertida em trabalho, evidenciando o conceito de calor rejeitado.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um grupo gerador fornece 500 kW elétricos contínuos a uma comunidade por 24 h/dia. O alternador tem rendimento ?_e = 95%…
• Considere um motor Otto que consome m = 0,012 kg de combustível por ciclo, com poder calorífico LHV = 44×10^6 J/kg. A…
• Um motor a combustão consome massa de combustível m? = 1,50×10^-3 kg/s com poder calorífico inferior LHV = 44×10^6 J/kg…
• (Dissertativa) Projete um ciclo simples em que se exige trabalho mecânico W = 5,0×10^5 J por ciclo obtido da combustão…
• Um trabalhador precisa elevar m = 200 kg até h_total = 3,0 m. Primeiro usa uma rampa de comprimento L = 4,0 m que eleva…
• UM SISTEMA COMBINADO (DISCERTIVO): Um sistema eleva uma carga de massa m = 200 kg por h = 1,50 m. O sistema é composto…

Todas as questões de Transformações e Conservações em Sistemas