Durante uma pirueta, uma dançarina de massa m = 50 kg gira a f = 0,50 revoluções por segundo com braço…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma pirueta, uma dançarina de massa m = 50 kg gira a f = 0,50 revoluções por segundo com braço estendido r = 0,50 m. Calcule a força centrípeta F_c usando ? = 2pf, v = ?r e F_c = m·v²/r (N).
- A) F_c ˜ 2,47×10^2 N (˜247 N)
- B) F_c = 50 N
- C) F_c = 300 N
- D) F_c = 100 N
- E) F_c = 25 N
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter a frequência em velocidade angular. Como ω = 2πf e f = 0,50 rev/s, temos ω = 2π × 0,50 = π rad/s (aproximadamente 3,14 rad/s).
- Calcular a velocidade tangencial. Com v = ω·r e r = 0,50 m, temos v = π × 0,50 = 0,5π m/s (aproximadamente 1,57 m/s).
- Aplicar a fórmula da força centrípeta. F_c = m·v²/r = 50 × (0,5π)² / 0,50 = 50 × 0,25π² / 0,50 = 25π² N.
- Calcular o valor numérico. Como π² é aproximadamente 9,87, temos F_c ≈ 25 × 9,87 ≈ 246,7 N, ou seja, cerca de 2,47×10^2 N. Esse resultado corresponde à alternativa A, que é também o gabarito oficial.
- Verificar as alternativas erradas. A alternativa B (50 N) é o valor da massa, sem nenhuma relação com a dinâmica do movimento. A alternativa C (300 N) não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados. A alternativa D (100 N) não resulta de nenhuma aplicação correta da fórmula com os valores dados. A alternativa E (25 N) corresponde a m·r, ignorando o termo de velocidade ao quadrado.
- Conclusão: a força centrípeta é de aproximadamente 247 N, e a alternativa correta é a A.
💡 Dica: Converta a frequência em velocidade angular e use a relação entre velocidade tangencial e raio antes de calcular a força centrípeta.
Alternativa por alternativa
?=2p·0,5=p rad/s; v=?r=p·0,5=1,571 m/s; F_c=m·v²/r=50·(1,571²)/0,5˜246,7 N ˜247 N.
O aluno confunde a força centrípeta com a massa da dançarina, achando que a força é simplesmente igual ao valor de m, sem aplicar a fórmula de m·v²/r.
Por que engana: O erro mais provável é usar a frequência diretamente como velocidade angular ou esquecer de converter revoluções por segundo em radianos por segundo, obtendo uma força incorreta.
O aluno calcula a velocidade ou o termo de aceleração de forma errada, por exemplo aproximando π de modo impreciso ou fazendo multiplicações fora de ordem, e chega a um valor muito superior ao correto.
O aluno erra na obtenção da velocidade angular ou tangencial, provavelmente ao ignorar o fator 2π ou ao tratar as revoluções por segundo como se fossem radianos por segundo, o que altera todo o resultado.
O aluno multiplica apenas a massa pelo raio (50 × 0,50 = 25), esquecendo que a força centrípeta depende do quadrado da velocidade tangencial e não apenas do raio.
Raio-X da questão
Força centrípeta no movimento circular
avaliacao
Frequência e velocidade angular · Movimento circular uniforme
Revise frequência, velocidade angular e as relações do movimento circular uniforme.
O erro mais provável é usar a frequência diretamente como velocidade angular ou esquecer de converter revoluções por segundo em radianos por segundo, obtendo uma força incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Durante um treino em uma pista de atletismo, uma corredora percorreu 120 m em 20 s, mantendo um movimento…
- Durante um teste em uma pista plana, um carrinho de carga parte do repouso, mantém movimento no mesmo sentido e depois…
- Durante uma caminhada em um parque, uma pessoa percorre 300 m em 60 s, mantendo aproximadamente o mesmo ritmo. Para…
- Durante uma partida de boliche entre amigos, Gabriela lançou a bola de 5 kg por uma pista lisa e observou que, mesmo…
- Em um parque, um carrinho de brinquedo é puxado até o topo de uma rampa de 3 m de altura e depois é solto. Desprezando o…
- Em um elevador de carga de uma biblioteca, uma caixa de livros de massa 4 kg e erguida de 2 m para 7 m de altura…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog