Dois dançarinos giram como um par; o momento de inércia inicial I1 = 3,20 kg·m² com velocidade angular ?1 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos giram como um par; o momento de inércia inicial I1 = 3,20 kg·m² com velocidade angular ?1 = 2,00 rad/s. Ao aproximar os braços o momento passa a I2 = 1,60 kg·m². Pela conservação do momento angular L = I·?, calcule ?2 (rad/s).
- A) ?2 = 3,20·3,20 / 1,60 = 6,40 rad/s.
- B) ?2 = 3,20·2,00 / 3,20 = 2,00 rad/s.
- C) ?2 = I2·?1 / I1.
- D) ?2 = 1,60·2,00 / 3,20 = 1,00 rad/s.
- E) ?2 = I1·?1 / I2 = 3,20·2,00 / 1,60 = 4,00 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Como não há torque externo significativo sobre o sistema dos dançarinos, o momento angular se conserva: L inicial = L final, ou seja, I1·ω1 = I2·ω2.
- Isole a incógnita. ω2 = I1·ω1 / I2. Note que, ao diminuir o momento de inércia (braços encolhidos), a velocidade angular deve aumentar.
- Substitua os valores. ω2 = 3,20 · 2,00 / 1,60 = 6,40 / 1,60 = 4,00 rad/s.
- Confira a coerência. Como I2 é a metade de I1 (1,60 é metade de 3,20), a velocidade deve dobrar, de 2,00 para 4,00 rad/s. Isso confirma o resultado.
- Compare com o gabarito. A alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa 3,20 no lugar de 2,00 no numerador. A alternativa B está errada porque supõe que a velocidade não muda. A alternativa C está errada porque inverte a razão entre os momentos de inércia. A alternativa D está errada porque também inverte a razão e, além disso, usa 1,60 no numerador.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno substitui ω1 por I1 no numerador, multiplicando I1 por I1 e dividindo por I2. Ele não percebe que a grandeza a ser multiplicada pelo momento de inércia inicial é a velocidade angular inicial.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno supõe que a velocidade angular permanece constante quando os braços se aproximam, como se apenas a forma do corpo mudasse sem efeito sobre o giro. Ele ignora que a conservação do momento angular exige que a variação de I seja compensada por uma variação de ω.
O aluno escreve a expressão com I2 no numerador e I1 no denominador, invertendo a razão entre os momentos de inércia. Com isso obtém ω2 = 1,00 rad/s, o que indica que a velocidade diminuiria ao encolher os braços, contrariando a conservação do momento angular.
O aluno coloca o momento de inércia final no numerador e o inicial no denominador, invertendo a relação de conservação. Ele também calcula 1,60·2,00/3,20 = 1,00 rad/s, obtendo uma velocidade menor, o que deveria ser um sinal de alerta físico.
Se não há torque externo, L = I ? é constante; portanto ?2 = (I1 ?1)/I2 = 4,00 rad/s.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de velocidade angular
Revisar a fórmula da conservação do momento angular e suas aplicações.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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