Um motor CC tem constante de torque k_t = 0,050 N·m/A (k_e = 0,050 V·s/rad). Alimentado por V = 24,0 V, opera…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um motor CC tem constante de torque k_t = 0,050 N·m/A (k_e = 0,050 V·s/rad). Alimentado por V = 24,0 V, opera a 3000 rpm sob corrente I = 5,0 A. Calcule: a) torque t = k_t·I; b) velocidade angular ? (rad/s); c) potência mecânica P_mech = t·?; d) potência elétrica P_elec = V·I; e) eficiência ? = P_mech/P_elec. Use unidades SI.
- A) I = 3,0 A; k_t = 0,020 N·m/A; ? = 90%.
- B) t = 0,40 N·m; P_mech = 100 W; P_elec = 300 W.
- C) t = 0,25 N·m; ? = 314,16 rad/s; P_mech = 78,54 W; P_elec = 120 W; ? ˜ 65,4%.
- D) t = 0,10 N·m; ? = 2000 rad/s; ? = 80%.
- E) P_mech = 90 W; P_elec = 110 W; ? = 82%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Torque: t = k_t·I = 0,050 N·m/A × 5,0 A = 0,25 N·m.
- Velocidade angular: converta 3000 rpm para rad/s. ω = 3000 × 2π / 60 = 100π ≈ 314,16 rad/s.
- Potência mecânica: P_mech = t·ω = 0,25 N·m × 314,16 rad/s ≈ 78,54 W.
- Potência elétrica: P_elec = V·I = 24,0 V × 5,0 A = 120 W.
- Eficiência: η = P_mech / P_elec = 78,54 / 120 ≈ 0,654, ou seja, cerca de 65,4%.
- Conferência: todos os valores da alternativa C coincidem com os resultados obtidos, portanto o gabarito oficial C está correto.
- Por que as outras estão erradas: A troca os dados do enunciado (I e k_t) por valores que não aparecem na questão; B tem torque e potências que não correspondem a k_t·I nem a V·I; D usa ω de 2000 rad/s, que não é a conversão correta de 3000 rpm; E apresenta potências que não são as calculadas por t·ω e V·I.
💡 Dica: Calcule cada item passo a passo, utilizando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou os dados do enunciado: adotou I = 3,0 A e k_t = 0,020 N·m/A, em vez de usar os valores dados (5,0 A e 0,050 N·m/A), e aceitou uma eficiência de 90% sem calcular.
O aluno provavelmente errou a multiplicação básica de t = k_t·I e também a de V·I, chegando a 0,40 N·m e 300 W, valores que não correspondem a 0,050 × 5,0 e 24,0 × 5,0.
Por que engana: Confundir as fórmulas de potência mecânica e elétrica, resultando em valores incorretos para a eficiência.
t = 0,05·5,0 = 0,25 N·m. ? = 3000·(2p/60)=314,16 rad/s. P_mech = 0,25·314,16 = 78,54 W. P_elec = 24·5 = 120 W. ? = 78,54/120 ˜0,654 ˜65,4%.
O aluno converteu rpm para rad/s com fator errado (obteve 2000 rad/s em vez de cerca de 314 rad/s) e calculou o torque com um valor incorreto de corrente, o que também leva a uma eficiência fictícia de 80%.
O aluno não compreendeu que P_elec = V·I e P_mech = t·ω devem ser calculadas; supôs potências arbitrárias (90 W e 110 W) e tomou uma eficiência alta como plausível, sem verificar a relação com os dados.
Raio-X da questão
potência e eficiência de motor
avaliacao
potência e eficiência de motor · cálculo de torque e velocidade
Revisar as fórmulas de potência mecânica e elétrica em motores.
Confundir as fórmulas de potência mecânica e elétrica, resultando em valores incorretos para a eficiência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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