Em um laboratório de biomecânica, uma equipe acompanha um animal instrumentado durante um teste de movimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de biomecânica, uma equipe acompanha um animal instrumentado durante um teste de movimento. Em determinado instante, os sensores registram velocidade v = (2,0 ± 0,20) m/s e massa m = (4,0 ± 0,10) kg. Para estimar a energia cinética, a equipe considera as incertezas de massa e velocidade independentes e utiliza a propagação quadrática de incertezas: s_K = v[(?K/?m · s_m)² + (?K/?v · s_v)²]. Com base nos dados do texto e considerando K = 1/2 · m · v², qual é o valor da energia cinética do animal e de sua incerteza associada, expressos em joules?
- A) K = 8,0 J ± 1,80 J
- B) K = 8,0 J ± 0,83 J
- C) K = 8,0 J ± 0,20 J
- D) K = 16,0 J ± 3,22 J
- E) K = 8,0 J ± 1,61 J
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o valor central da energia cinética com K = 1/2 · m · v². Com m = 4,0 kg e v = 2,0 m/s, temos K = 0,5 · 4,0 · (2,0)² = 0,5 · 4,0 · 4,0 = 8,0 J.
- Identifique as derivadas parciais. ∂K/∂m = v²/2 = 4,0/2 = 2,0 J/kg. ∂K/∂v = m · v = 4,0 · 2,0 = 8,0 kg·m/s.
- Calcule cada parcela da incerteza. Parcela da massa: 2,0 · 0,10 = 0,20 J. Parcela da velocidade: 8,0 · 0,20 = 1,60 J.
- Combine as parcelas pela propagação quadrática, que é a raiz da soma dos quadrados (a fórmula do enunciado está com o símbolo da raiz corrompido, e a interpretação correta é essa). s_K = raiz de (0,20² + 1,60²) = raiz de (0,04 + 2,56) = raiz de 2,60 ≈ 1,61 J.
- Resultado: K = 8,0 J ± 1,61 J, que corresponde à alternativa E, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: soma linear das parcelas (0,20 + 1,60 = 1,80) em vez da soma quadrática. B: erro no cálculo das parcelas de incerteza, que não chega ao valor correto de 1,61 J. C: considera apenas a incerteza da massa e ignora a contribuição da velocidade, que é a maior. D: esquece o fator 1/2 em K, obtendo 16,0 J e dobrando também a incerteza.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia cinética e a propagação de erros.
Alternativa por alternativa
Somou as duas parcelas de incerteza diretamente (0,20 + 1,60 = 1,80 J), sem fazer a raiz da soma dos quadrados exigida pela propagação quadrática.
Calculou incorretamente as parcelas de incerteza ou a combinação quadrática, obtendo um valor menor que o correto (0,83 J) ao aplicar a fórmula de propagação.
Acredita que a incerteza da energia depende apenas da incerteza da massa, ignorando a contribuição da velocidade, que é a parcela dominante.
Por que engana: Confundir a forma correta de calcular a incerteza, utilizando a soma linear em vez da fórmula de propagação de erros.
Esqueceu o fator 1/2 na fórmula de K, calculando m · v² = 16,0 J, e propagou esse erro também para a incerteza, que ficou 3,22 J.
A energia cinética é K = 1/2 · 4,0 · (2,0)² = 8,0 J. As derivadas parciais são ∂K/∂m = 1/2 · v² = 2,0 e ∂K/∂v = m · v = 8,0. Assim, as contribuições das incertezas são 2,0 · 0,10 = 0,20 J e 8,0 · 0,20 = 1,60 J. Portanto, s_K = √[(0,20)² + (1,60)²] = √2,60 ≈ 1,61 J.
Raio-X da questão
energia cinética e incerteza
avaliacao
propagação de erros · cálculo de energia cinética
Revisar a fórmula da energia cinética e a propagação de erros.
Confundir a forma correta de calcular a incerteza, utilizando a soma linear em vez da fórmula de propagação de erros.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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