Em um festival de dança, quatro caixas acústicas (cada uma com potência acústica média P0 = 50 W) estão à…

Questão

Em um festival de dança, quatro caixas acústicas (cada uma com potência acústica média P0 = 50 W) estão à mesma distância r = 10 m de um grupo de dançarinos. Admitindo emissão isotrópica e fontes incoerentes, calcule a intensidade sonora total I_tot no local e o nível sonoro ß em dB (I0 = 1×10?¹² W/m²). Discuta se ß excede 85 dB e proponha medidas físicas para reduzir exposição.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

I por caixa: I1 = P0/(4pr^2) = 50/(4p·10^2) = 50/(400p) = 0,03979/p ˜ 0,03979/3,1416 ˜ 0,01266 W/m². Quatro caixas (incoerentes) somam I_tot = 4·I1 ˜ 4·0,01266 ˜ 0,05064 W/m². Nível sonoro: ß = 10 log10(I_tot/I0) = 10 log10(0,05064/1e-12) = 10 log10(5,064×10^10) ˜ 10·(10,704) ˜ 107,0 dB. Como ß ˜ 107 dB > 85 dB, há risco auditivo. Medidas: reduzir potência das caixas (reduzir P0 por fator ˜10^( (107-85)/10 )˜10^(2,2)˜158 ? P0˜50/158˜0,32 W por caixa), aumentar distância r (I ? 1/r^2; para atingir ß=85 dB seria necessário r aumentar por fator ˜v(0,05064/3,16×10^-4)˜v160˜12,6? r˜126 m, impraticável), usar caixas direcionais e barreiras acústicas para concentrar som e reduzir irradiância na área dos dançarinos, ou usar proteção auditiva. Fórmulas usadas: I = P/(4pr^2), ß = 10 log10(I/I0).

Explicação

A solução utiliza a fórmula da intensidade sonora para calcular a contribuição de cada caixa acústica e, em seguida, soma as intensidades, considerando que as fontes são incoerentes. O nível sonoro é calculado com base na intensidade total em relação à intensidade de referência, permitindo determinar se o nível excede 85 dB. As medidas propostas visam reduzir a exposição ao som, considerando tanto a potência das caixas quanto a distância e a utilização de barreiras acústicas.

Raio-X da questão

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