Duas opções de transmissão levam P = 1 MW da usina ao centro de consumo por uma linha com resistência R = 0,2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas opções de transmissão levam P = 1 MW da usina ao centro de consumo por uma linha com resistência R = 0,2 O. Esquema A usa V_A = 10 kV; esquema B usa V_B = 50 kV. Calcule I = P/V, P_loss = I²·R, energia perdida em 24 h (E_loss = P_loss·24 h) e custo das perdas considerando tarifa de R$ 0,60/kWh. Indique qual esquema tem menor custo operacional diário.
- A) Inversão: A P_loss=0,08 kW (R$1,15/dia); B P_loss=2,0 kW (R$28,80/dia).
- B) Aplicou P_loss = V^2/R e obteve perdas gigantes (ordem MW–GW).
- C) Ambos esquemas têm P_loss=2,0 kW; custo diário R$28,80 cada.
- D) Calcularam energia com 240 h: A E_loss=480 kWh/dia (em vez de 48 kWh).
- E) Esquema B (50 kV) é mais econômico. A: P_loss=2,0 kW ? 48 kWh/dia ? R$28,80. B: P_loss=0,08 kW ? 1,92 kWh/dia ? R$1,15.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a corrente do esquema A. V_A = 10 kV = 10.000 V, logo I = P/V = 1.000.000 / 10.000 = 100 A.
- Calcule a perda no esquema A. P_loss = I^2 · R = 100^2 · 0,2 = 10.000 · 0,2 = 2.000 W = 2,0 kW.
- Calcule a energia e o custo do esquema A. E_loss = 2,0 kW · 24 h = 48 kWh/dia. Custo = 48 kWh · R$ 0,60 = R$ 28,80/dia.
- Calcule a corrente do esquema B. V_B = 50 kV = 50.000 V, logo I = 1.000.000 / 50.000 = 20 A.
- Calcule a perda no esquema B. P_loss = 20^2 · 0,2 = 400 · 0,2 = 80 W = 0,08 kW.
- Calcule a energia e o custo do esquema B. E_loss = 0,08 kW · 24 h = 1,92 kWh/dia. Custo = 1,92 kWh · R$ 0,60 = R$ 1,152, ou seja, cerca de R$ 1,15/dia.
- Compare os dois esquemas. Como o custo diário do B (R$ 1,15) é muito menor que o do A (R$ 28,80), o esquema B, de 50 kV, tem menor custo operacional. Isso ocorre porque, para a mesma potência, aumentar a tensão reduz a corrente, e a perda cai com o quadrado da corrente.
- Conclusão sobre o gabarito. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução independente. Pelas alternativas erradas: a alternativa A inverte os valores dos dois esquemas; a B usa a fórmula errada V^2/R; a C supõe que a perda não depende da tensão; a D multiplica a energia por 240 h em vez de 24 h.
💡 Dica: Calcule a corrente e as perdas para cada esquema antes de comparar.
Alternativa por alternativa
Trocou os resultados dos dois esquemas, atribuindo a menor perda ao de 10 kV. Isso indica a crença de que a maior tensão aumenta as perdas, quando ocorre o oposto, pois a corrente cai com o aumento da tensão.
Aplicou a fórmula P_loss = V^2/R, que não calcula a perda na linha, e por isso obteve valores absurdos. O aluno não percebeu que a perda depende da corrente que circula pelo condutor (P_loss = I^2·R).
Por que engana: Confundir a relação entre tensão e corrente, levando a um cálculo incorreto das perdas de energia.
Supôs que as perdas são iguais nos dois esquemas, ignorando que a corrente depende da tensão (I = P/V). Assim, não percebeu que a tensão mais alta reduz a corrente e, portanto, a perda.
Usou 240 h em vez de 24 h ao calcular a energia perdida, multiplicando o resultado por 10. O erro está na conversão ou no registro do tempo, e não no conceito físico.
I_A=1e6/1e4=100 A ? P_lossA=100²·0,2=2000 W. I_B=1e6/5e4=20 A ? P_lossB=20²·0,2=80 W. E_loss= P_loss·24 h; custo = E_loss·0,60 R$/kWh. Valores mostram B com perdas e custo muito menores.
Raio-X da questão
perdas de energia
avaliacao
cálculo de potência elétrica · lei de Ohm
Revisar cálculos de potência e perdas em linhas de transmissão.
Confundir a relação entre tensão e corrente, levando a um cálculo incorreto das perdas de energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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