Durante uma passagem invertida, represente o corpo do aluno como uma barra rígida uniforme de massa m = 30,0…

Questão

Durante uma passagem invertida, represente o corpo do aluno como uma barra rígida uniforme de massa m = 30,0 kg e comprimento L = 1,20 m apoiada nas mãos (pivô). Calcule a aceleração angular a imediata causada pela gravidade quando parte do corpo começa a girar para baixo. Use g = 10 m/s² e I_barra = (1/3)mL².

1. A) a = 4,17 rad/s² (usando I = mL² como se massa concentrada na ponta).
2. B) t = m·g·(L/2)=180 N·m; I=14,4 kg·m²; a = t/I = 180/14,4 = 12,5 rad/s² (rodando para baixo em direção aos pés).
3. C) a = 25,0 rad/s² (usando t = m·g·L em vez de m·g·L/2).
4. D) a = 50,0 rad/s² (usando I = (1/12)mL² errado).
5. E) a = 8,33 rad/s² (usando a = g/L).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o sistema. O corpo é tratado como uma barra rígida uniforme de massa m = 30,0 kg e comprimento L = 1,20 m, girando em torno de um pivô nas mãos, que é uma extremidade da barra.
2. Calcule o torque da gravidade em relação ao pivô. O peso atua no centro de massa, a L/2 do pivô. Logo, t = m·g·(L/2) = 30,0 × 10 × 0,60 = 180 N·m.
3. Calcule o momento de inércia em relação à extremidade. Para barra uniforme girando em torno de uma ponta, I = (1/3)mL² = (1/3) × 30,0 × 1,44 = 14,4 kg·m².
4. Aplique a segunda lei de Newton para rotação, t = I·a. Então a = 180 / 14,4 = 12,5 rad/s². Ou seja, a alternativa B está correta, e o gabarito oficial está certo.
5. Por que as outras estão erradas. A usa I = mL² como se toda a massa estivesse na ponta, o que não corresponde à barra uniforme. C usa o braço de alavanca L em vez de L/2, dobrando o torque. D usa I = (1/12)mL², que é o momento de inércia em torno do centro, e não em torno da extremidade. E usa a = g/L, que não tem unidade de aceleração angular em rad/s² pelo raciocínio do torque e ignora a distribuição de massa.

💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração angular usando os dados fornecidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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