Em uma atividade de segurança eletrostática, estudantes analisam um balão plástico eletrizado próximo a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os riscos envolvidos em atividades cotidianas, aplicando conhecimentos das Ciências da Natureza, para justificar o uso de equipamentos e recursos, bem como comportamentos de segurança, visando à integridade física, individual e coletiva, e socioambiental, podendo fazer uso de dispositivos e aplicativos digitais que viabilizem a estruturação de simulações de tais riscos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de segurança eletrostática, estudantes analisam um balão plástico eletrizado próximo a uma pequena esfera metálica de teste. A carga elétrica do balão é Q = 5,0 × 10?7 C, e a distância entre o centro do balão e a esfera é r = 2,0 × 10?² m. Considere a constante eletrostática k = 9,0 × 10? N·m²/C². Em determinada condição de umidade e pressão, o ar pode sofrer ruptura dielétrica quando o módulo do campo elétrico atinge aproximadamente 3,0 × 106 V/m. A ruptura pode produzir uma centelha, especialmente se houver material inflamável nas proximidades. Com base nos dados do texto, calcule o módulo do campo elétrico produzido pelo balão na posição da esfera e avalie a possibilidade de ocorrer uma centelha no ar entre eles.
- A) O campo elétrico é aproximadamente 4,5 × 10³ V/m, valor inferior à rigidez dielétrica indicada; portanto, não pode ocorrer centelha.
- B) O campo elétrico é aproximadamente 1,1 × 10⁵ V/m, valor inferior à rigidez dielétrica indicada; portanto, não pode ocorrer centelha.
- C) O campo elétrico é aproximadamente 1,1 × 10⁷ V/m, valor superior à rigidez dielétrica indicada; portanto, pode ocorrer ruptura do ar e formação de uma centelha.
- D) O campo elétrico é aproximadamente 2,3 × 10⁵ V/m, valor inferior à rigidez dielétrica indicada; portanto, não pode ocorrer centelha.
- E) O campo elétrico é aproximadamente 2,8 × 10⁶ V/m, valor inferior à rigidez dielétrica indicada; portanto, não pode ocorrer centelha.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Q = 5,0 x 10^-7 C, r = 2,0 x 10^-2 m, k = 9,0 x 10^9 N.m^2/C^2 e rigidez dielétrica do ar aproximadamente 3,0 x 10^6 V/m. Passo 2: Use a fórmula do campo elétrico de uma carga puntiforme (ou esfera carregada, vista de fora): E = k x Q / r^2. Passo 3: Calcule o numerador: k x Q = 9,0 x 10^9 x 5,0 x 10^-7 = 4,5 x 10^3. Passo 4: Calcule o denominador: r^2 = (2,0 x 10^-2)^2 = 4,0 x 10^-4 m^2. Passo 5: Divida: E = 4,5 x 10^3 / 4,0 x 10^-4 = 1,125 x 10^7 V/m, ou seja, aproximadamente 1,1 x 10^7 V/m. Passo 6: Compare com a rigidez dielétrica do ar: 1,1 x 10^7 V/m é cerca de 3,75 vezes maior que 3,0 x 10^6 V/m. Logo, pode ocorrer ruptura dielétrica e formação de centelha, principalmente se houver material inflamável por perto. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) esqueceu de dividir por r^2 e ficou com o valor de k x Q; B) elevou ao quadrado só a mantissa de r, e não a potência de dez, e ainda concluiu errado sobre a centelha; D) dividiu por r em vez de r^2; E) usou a distância como 4,0 x 10^-2 m (o dobro), e a conclusão de que não há centelha está errada porque, com o valor correto, o campo supera a rigidez dielétrica. Gabarito oficial C confirmado.
💡 Dica: Calcule o campo elétrico e compare com a rigidez dielétrica do ar.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas k x Q = 4,5 x 10^3 e esqueceu de dividir pelo quadrado da distância, que é a parte principal da lei de Coulomb para campo.
Elevou ao quadrado apenas o número 2,0 (obtendo 0,04 m^2) e ignorou a potência de dez de r, fazendo 4,5 x 10^3 / 0,04 = 1,1 x 10^5 V/m. Também interpretou a comparação como favorável a não haver centelha.
O módulo do campo elétrico produzido por uma carga puntiforme é E = kQ/r². Como r² = (2,0 × 10⁻² m)² = 4,0 × 10⁻⁴ m², resulta E = (9,0 × 10⁹)(5,0 × 10⁻⁷)/(4,0 × 10⁻⁴) = 1,125 × 10⁷ V/m, aproximadamente 1,1 × 10⁷ V/m. Esse valor é maior que 3,0 × 10⁶ V/m, de modo que o campo pode superar a capacidade de isolamento do ar e provocar uma centelha. A ocorrência efetiva também depende das condições locais, mas há possibilidade física de ruptura dielétrica.
Dividiu k x Q por r (2,0 x 10^-2 m) em vez de r^2, obtendo 2,3 x 10^5 V/m. Confundiu a dependência do campo com o inverso do quadrado da distância com uma dependência de primeira ordem.
Usou uma distância de 4,0 x 10^-2 m, o dobro do valor do enunciado, provavelmente confundindo raio com diâmetro. Além disso, o valor 2,8 x 10^6 V/m fica logo abaixo da rigidez, o que levou à conclusão errada de que não há centelha.
Raio-X da questão
campo elétrico
avaliacao
cálculo de campo elétrico · rigidez dielétrica do ar
Revisar a fórmula do campo elétrico e a rigidez dielétrica do ar.
Confundir a relação entre campo elétrico e distância, levando a um cálculo incorreto do valor de E.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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