Em Manaus, dois alunos fazem rotações com os braços em posições diferentes. Ambos têm massa de 60 kg. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em Manaus, dois alunos fazem rotações com os braços em posições diferentes. Ambos têm massa de 60 kg. A: braços junto ao corpo, r = 0,25 m. B: braços estendidos, r = 0,85 m. Usando o modelo simplificado I ˜ m·r², compare quem tem maior momento de inércia e por quê.
- A) Aluno A tem maior I porque mantém braços mais próximos.
- B) Aluno B tem maior I, pois I cresce com o quadrado de r.
- C) Aluno B tem menor I pois seus braços ficam mais longe.
- D) Não é possível comparar sem conhecer a velocidade angular.
- E) Ambos têm I iguais porque a massa é a mesma.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O momento de inércia no modelo simplificado é I = m·r^2, em que m é a massa e r é a distância do eixo de rotação até a massa, ou seja, até os braços. Ambos os alunos têm m = 60 kg, então a comparação depende apenas de r. Passo 2: Para o aluno A, com r = 0,25 m, temos r^2 = 0,0625 e I_A = 60 × 0,0625 = 3,75 kg·m^2. Passo 3: Para o aluno B, com r = 0,85 m, temos r^2 = 0,7225 e I_B = 60 × 0,7225 = 43,35 kg·m^2. Passo 4: Logo I_B é cerca de 11,6 vezes maior que I_A, e a alternativa B está correta: o aluno B tem maior I porque I cresce com o quadrado de r, e a distância de 0,85 m é mais de três vezes a de 0,25 m, o que multiplica o efeito por cerca de 11,6. Passo 5: A alternativa A está errada, pois aproximar os braços reduz I, e não o aumenta. A alternativa C está errada, pois inverte a relação: quanto mais longe a massa está do eixo, maior é o I. A alternativa D está errada, pois I não depende da velocidade angular, que aparece em outra grandeza (a energia cinética ou o momento angular). A alternativa E está errada, pois a massa igual não basta, já que o r é diferente. Passo 6: Observação: o modelo m·r^2 trata a massa como concentrada em um ponto, o que é uma simplificação. Ainda assim, ela basta para responder à questão, que pede explicitamente o uso desse modelo.
💡 Dica: Compare os raios na relação I ∝ m·r²; como as massas são iguais, observe qual raio é maior.
Alternativa por alternativa
Acredita que braços mais próximos do corpo aumentam o momento de inércia, provavelmente confundindo com o efeito de girar mais rápido quando os braços se aproximam. O momento de inércia cresce com a distância ao eixo, e não diminui.
Com a mesma massa, o aluno com os braços mais afastados tem maior momento de inércia.
Inverte a relação entre distância e inércia, supondo que braços mais afastados tornam o corpo menos resistente à rotação. Na verdade, quanto maior o r, maior o I.
Acredita que o momento de inércia depende da velocidade angular, confundindo I com grandezas dinâmicas como energia cinética ou momento angular. I é uma propriedade da distribuição de massa e não depende de como o corpo gira.
Considera que, por terem a mesma massa, os alunos têm o mesmo I, ignorando que a distância r entra na fórmula com o quadrado. Assim, desconsidera a mudança de posição dos braços, que é justamente o dado relevante.
Por que engana: Pode considerar apenas que as massas são iguais e concluir que os momentos de inércia também são iguais, ignorando que o raio aparece elevado ao quadrado.
Raio-X da questão
momento de inércia e raio
avaliacao
relação entre massa e raio · proporcionalidade quadrática
Revise como a distribuição da massa em relação ao eixo de rotação influencia o momento de inércia.
Pode considerar apenas que as massas são iguais e concluir que os momentos de inércia também são iguais, ignorando que o raio aparece elevado ao quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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