Tabela: três amostras aquosas — (1) Areia (r ˜ 200 µm, ?p = 2650 kg·m?³); (2) Emulsão óleo/água (gotículas ˜ 1…

Questão

Tabela: três amostras aquosas — (1) Areia (r ˜ 200 µm, ?p = 2650 kg·m?³); (2) Emulsão óleo/água (gotículas ˜ 1 µm); (3) Sílica coloidal (r ˜ 10 nm). Usando a lei de Stokes v = (2/9)(?p-?f)g r²/? para amostra 1 (? água = 1,0·10?³ Pa·s), analise e escolha o conjunto de métodos de separação mais adequado.

1. A) 1: decantação/filtração; 2: centrifugação ou coalescedor; 3: coagulação química + ultrafiltração.
2. B) 1: coalescedor; 2: coalescedor; 3: coalescedor.
3. C) 1: filtração por membrana 10 nm; 2: filtração por membrana 10 nm; 3: filtração por membrana 10 nm.
4. D) 1: centrifugação; 2: filtração simples; 3: decantação lenta.
5. E) 1: ultrafiltração; 2: decantação; 3: filtração grossa.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calculo a velocidade de sedimentacao da amostra 1 pela lei de Stokes, v = (2/9)(rho_p - rho_f) g r^2 / mu. Com rho_p = 2650, rho_f = 1000 (agua), diferenca de 1650 kg/m^3, g = 9,8 m/s^2, r = 200 x 10^-6 m (r^2 = 4 x 10^-8 m^2) e mu = 1,0 x 10^-3 Pa.s, obtenho v = (2/9) x 1650 x 9,8 x 4 x 10^-8 / 1,0 x 10^-3, que resulta em cerca de 0,13 m/s. A areia sedimenta muito rapido, por isso decantacao (e filtracao, se necessario) e adequada.
2. Para a amostra 2, a emulsao de gotículas de cerca de 1 µm (r = 10^-6 m) tem diferenca de densidade pequena entre oleo e agua (estimativa de cerca de 100 kg/m^3). Pela mesma formula, v = (2/9) x 100 x 9,8 x 10^-12 / 10^-3, cerca de 2 x 10^-7 m/s, ou menos de 1 mm por hora. A decantacao natural seria inviavel, entao usa-se centrifugacao, que aumenta a aceleracao efetiva, ou coalescedor, que junta as gotas em gotas maiores que sobem ou descem mais rapido.
3. Para a amostra 3, a silica coloidal tem raio de cerca de 10 nm. A velocidade de sedimentacao fica praticamente nula, e o movimento browniano impede a separacao por gravidade. A saida e desestabilizar as particulas com coagulacao quimica e depois retê-las por ultrafiltracao, que usa membranas de poros muito pequenos.
4. Conclusao: a alternativa A associa cada amostra ao metodo compativel com seu tamanho e velocidade de sedimentacao. Alternativa B: errada, pois o coalescedor nao serve para a areia, que decanta rapidamente, nem para particulas coloidais. Alternativa C: errada, pois filtrar a areia com membrana de 10 nm seria extremamente lento e inadequado, alem de a membrana entupir. Alternativa D: errada, pois a decantacao lenta nao separa eficientemente a emulsao nem o coloide, e a filtracao simples nao retem a emulsao. Alternativa E: errada, pois a ultrafiltracao e desnecessaria para a areia e a decantacao nao separa a emulsao em tempo util; a filtracao grossa nao retem o coloide.
5. O gabarito oficial A coincide com a minha resolucao, nao havendo divergencia.

💡 Dica: Aplique a lei de Stokes para determinar a sedimentação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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