Uma rede escolar com 6 computadores é modelada por um grafo não direcionado. Em um grafo completo com 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Criar soluções de problemas para os quais seja adequado o uso de árvores e grafos para descrever suas informações e automatizá-las usando uma linguagem de programação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rede escolar com 6 computadores é modelada por um grafo não direcionado. Em um grafo completo com 6 vértices, quantas arestas existem?
- A) 15
- B) 9
- C) 18
- D) 21
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um grafo completo, cada vértice está ligado a todos os outros vértices por uma aresta. Com 6 vértices, cada um deles se liga a 5 outros.
- Se cada um dos 6 vértices tem 5 conexões, contar as pontas das arestas daria 6 vezes 5, ou seja, 30. Mas cada aresta tem duas pontas e foi contada duas vezes, então o número de arestas é 30 dividido por 2, que dá 15.
- A fórmula equivalente é n(n-1)/2, em que n é o número de vértices. Para n = 6, temos 6 vezes 5 dividido por 2, que resulta em 15.
- A alternativa B (9) não está certa, pois 9 é o número de diagonais de um hexágono, e a pergunta pede arestas.
- A alternativa C (18) não está certa, pois seria o dobro do número correto de arestas, como se cada aresta fosse contada duas vezes.
- A alternativa D (21) não está certa, pois corresponde a combinações de 7 elementos tomados 2 a 2, o que usa 7 vértices em vez de 6.
- A alternativa E (12) não está certa, pois não corresponde à contagem de um grafo completo com 6 vértices.
- O gabarito oficial indica A, que coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Calcule o número de arestas usando a fórmula do grafo completo.
Alternativa por alternativa
Usando n(n-1)/2: 6·5/2 = 15 arestas.
O aluno confunde arestas com diagonais: 9 é o número de diagonais de um hexágono, que é outro conceito geométrico.
Por que engana: Confundir o número de arestas em um grafo completo com o número de vértices, aplicando a fórmula errada para calcular as arestas.
O aluno conta cada aresta duas vezes, obtendo o dobro do valor correto, ou multiplica 6 por 3 sem a divisão necessária.
O aluno usa a fórmula de combinações com 7 elementos em vez de 6, ou seja, aplica n+1 no lugar de n.
O aluno supõe que cada vértice tem apenas 2 conexões, como em um ciclo, e multiplica 6 por 2, ignorando que no grafo completo cada vértice se liga a todos os outros.
Raio-X da questão
grafo completo
avaliacao
grafo completo · combinações de elementos
Revisar a definição e propriedades de grafos completos.
Confundir o número de arestas em um grafo completo com o número de vértices, aplicando a fórmula errada para calcular as arestas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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