Em uma classe, os alunos decidiram organizar um torneio de xadrez. Cada partida pode ser representada como um…

Questão

Em uma classe, os alunos decidiram organizar um torneio de xadrez. Cada partida pode ser representada como um grafo, onde cada aluno é um nó. Se 6 alunos participam, quantas partidas podem ser realizadas? Considere que cada aluno joga contra todos os outros. Calcule e explique.

1. A) 6 partidas
2. B) 15 partidas
3. C) 30 partidas
4. D) 10 partidas
5. E) 20 partidas

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Interprete a situação. Cada aluno joga contra todos os outros, e cada partida envolve exatamente dois alunos. Assim, cada partida corresponde a um par de alunos, sem importar a ordem (jogar contra Ana é o mesmo confronto que Ana jogar contra Bruno, ou seja, uma única partida entre eles).
2. Na linguagem de grafos, os alunos são os 6 nós e cada partida é uma aresta ligando dois nós. Como cada par de alunos joga uma única vez, queremos o número de arestas de um grafo completo com 6 vértices.
3. Calcule pela combinação de 6 elementos tomados 2 a 2: C(6,2) = 6 x 5 / 2 = 30 / 2 = 15 partidas.
4. Verificação por contagem direta. O aluno 1 joga com 5 colegas (5 partidas). O aluno 2 joga com os 4 restantes, pois a partida com o aluno 1 já foi contada (4 partidas). Seguindo assim: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 partidas.
5. Por que as outras estão erradas. A) 6 partidas confunde o número de alunos com o número de partidas. C) 30 partidas conta cada confronto duas vezes, ou seja, considera a ordem do par (6 x 5 = 30), o que não faz sentido aqui. D) 10 partidas não corresponde a nenhuma combinação de 6 alunos tomados 2 a 2. E) 20 partidas corresponde a uma contagem sem critério, como combinar 6 alunos tomados 3 a 3 em um raciocínio incorreto e não ao confronto em pares.
6. Resposta: 15 partidas, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis entre os alunos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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