O sistema Rh é determinado, entre outros fatores, pelo gene D. O alelo D é dominante e determina o fenótipo Rh…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O sistema Rh é determinado, entre outros fatores, pelo gene D. O alelo D é dominante e determina o fenótipo Rh positivo, enquanto o alelo d é recessivo e determina o fenótipo Rh negativo. Em um casal, o pai tem genótipo Dd e a mãe tem genótipo dd. Assim, em cada gestação, há probabilidade de 50% de o filho apresentar genótipo Dd (Rh positivo) e 50% de apresentar genótipo dd (Rh negativo). Considere que os resultados das dez gestações são independentes entre si. Com base nas informações do texto, qual é a probabilidade de esse casal ter exatamente três filhos com fenótipo Rh negativo ao longo de dez gestações?
- A) 1,0%
- B) 30,0%
- C) 11,0%
- D) 11,7%
- E) 0,1%
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada gestação é independente, com probabilidade de filho Rh negativo (dd) igual a p = 0,5, e são dez gestações. Quer-se exatamente k = 3 filhos Rh negativos, o que corresponde a uma distribuição binomial com n = 10, k = 3 e p = 0,5. Passo 2: Calcule o número de maneiras de escolher quais 3 das 10 gestações serão Rh negativas: C(10,3) = 10! / (3! x 7!) = 120. Passo 3: Calcule a probabilidade de uma sequência específica com 3 negativos e 7 positivos: 0,5^3 x 0,5^7 = 0,5^10 = 1/1024. Passo 4: Multiplique: P = 120 x (1/1024) = 120/1024 = 0,1171875, ou seja, cerca de 11,7%. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. Resolvendo por conta própria, a alternativa correta é a D, coincidindo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A (1,0%) corresponde a C(10,1) x 0,5^10, isto é, à probabilidade de exatamente um filho Rh negativo; B (30,0%) corresponde à proporção 3 em 10 tomada diretamente, sem considerar a distribuição de probabilidade; C (11,0%) é um valor aproximado de forma inadequada, pois o cálculo exato dá 11,7%; E (0,1%) corresponde apenas à probabilidade de uma sequência específica, sem contar as combinações possíveis.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a probabilidade de exatamente um filho Rh negativo, usando C(10,1) x 0,5^10, em vez de três.
Tomou a proporção 3 em 10 como a probabilidade, ignorando que o resultado depende de uma distribuição binomial com probabilidade 0,5 em cada gestação.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da distribuição binomial, calculando a probabilidade de mais ou menos pessoas do que o solicitado.
Errou o cálculo ou fez uma aproximação indevida do valor 120/1024, que é 11,7%, chegando a 11,0%.
Cada gestação tem probabilidade de 1/2 de resultar em um filho Rh negativo. Para ocorrerem exatamente três casos em dez gestações, é necessário escolher quais três gestações resultarão em filhos Rh negativos, o que pode ocorrer de C(10,3) = 120 maneiras. Cada sequência específica tem probabilidade (1/2)^10. Portanto, P = 120 × (1/2)^10 = 120/1024 ≈ 0,117, ou 11,7%.
Calculou apenas a probabilidade de uma sequência específica (0,5^10 = 1/1024) e esqueceu de multiplicar pelo número de combinações possíveis, C(10,3) = 120.
Raio-X da questão
distribuição binomial
avaliacao
distribuição binomial · probabilidade
Revisar a fórmula da distribuição binomial e suas aplicações.
Confundir a aplicação da fórmula da distribuição binomial, calculando a probabilidade de mais ou menos pessoas do que o solicitado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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