Em uma pesquisa sobre o consumo de água, um estudo revelou que uma casa consome 40v2 litros de água por dia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre o consumo de água, um estudo revelou que uma casa consome 40v2 litros de água por dia. Essa quantidade é um número irracional. O que isso representa?
- A) Um número que pode ser escrito como fração.
- B) Um número decimal que termina.
- C) Um número decimal infinito e não periódico.
- D) Um número natural.
- E) Um número inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretação do enunciado. A expressão 40v2 deve ser lida como 40 vezes a raiz quadrada de 2, ou seja, 40√2 litros. Isso é coerente com o enunciado, que diz que a quantidade é um número irracional.
- Lembrar a definição de número irracional. Um número irracional não pode ser escrito como fração de dois inteiros com denominador não nulo. Na representação decimal, ele tem infinitas casas decimais sem repetição periódica.
- Aplicar ao caso. A raiz quadrada de 2 é irracional, e multiplicar um irracional por 40 (racional não nulo) continua gerando irracional. Logo, 40√2 é irracional: sua parte decimal é infinita e não periódica. Aproximadamente, 40√2 é cerca de 56,57, mas as casas decimais nunca se repetem em padrão fixo.
- Verificar a alternativa correta. A alternativa C descreve exatamente um número decimal infinito e não periódico, que é a caracterização dos irracionais. Gabarito confirmado.
- Por que as outras estão erradas. A) está errada porque um número que pode ser escrito como fração é racional, não irracional. B) está errada porque um decimal que termina é racional (finito). D) está errada porque um número natural é inteiro e, portanto, racional. E) está errada porque um número inteiro também é racional.
💡 Dica: Analise o conceito de números irracionais e sua aplicação no contexto.
Alternativa por alternativa
O aluno associa a ideia de número irracional a qualquer número que possa ser representado de alguma forma, esquecendo que a propriedade de ser escrito como fração define exatamente os racionais.
Por que engana: Confundir números irracionais com números que podem ser expressos como frações, acreditando que todos os números decimais são racionais.
O aluno confunde irracional com decimal de representação finita, achando que um número com casas decimais 'terminadas' é irracional, quando na verdade isso caracteriza números racionais.
Definição correta de um número irracional.
O aluno pensa que qualquer número que apareça numa situação prática com valor 'inteiro' ou 'contável' é natural, sem perceber que a expressão 40√2 não é um número natural e que naturais são racionais.
O aluno considera que, por ser um valor de consumo em litros, o resultado deve ser inteiro, ignorando que a raiz de 2 não é inteira e que o produto por 40 mantém o caráter irracional.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números irracionais · números decimais
Revisar a definição e propriedades dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números que podem ser expressos como frações, acreditando que todos os números decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma pesquisa sobre o consumo de água, um grupo de estudantes registrou que a média diária de consumo em uma casa é…
- Em uma pesquisa sobre o consumo de água, foi descoberto que a média de consumo diário de uma família é de 250,5 litros…
- Um exemplo de número irracional é v2. Apresente a razão pela qual esse número é considerado irracional e forneça um…
- Explique como seria a representação decimal do número irracional v2 e discorra sobre suas características. Cite um…
- Como você pode explicar a irracionalidade do número v2 em uma apresentação para a classe? Utilize exemplos do dia a dia…
- Descreva uma situação do cotidiano onde números irracionais, como v3, podem aparecer. Explique como você reconheceria…
Todas as questões de Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog