Explique como você pode usar a raiz quadrada de 2 para demonstrar que a diagonal de um quadrado não pode ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como você pode usar a raiz quadrada de 2 para demonstrar que a diagonal de um quadrado não pode ser expressa como um número racional. Inclua exemplos de como isso se aplica em situações do dia a dia.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 é um número irracional. Para demonstrar que a diagonal de um quadrado não pode ser expressa como um número racional, considere um quadrado com lados de 1 m. A diagonal, calculada como v(1² + 1²), resulta em v2, que não pode ser simplificado a um número racional. Em situações do dia a dia, essa compreensão é útil na construção civil e design, onde medições precisas são essenciais.
Explicação
A demonstração utiliza o Teorema de Pitágoras, mostrando que a diagonal de um quadrado é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados, resultando em um número irracional. Isso evidencia que não existe uma fração que represente a diagonal de um quadrado com lados racionais. Essa compreensão é fundamental em áreas como arquitetura e design, onde a precisão nas medidas é crucial para a execução de projetos.
Raio-X da questão
raiz quadrada de 2
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades da raiz quadrada
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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