Em uma atividade de acessibilidade, uma escada de 10 metros foi apoiada em uma parede vertical. A distância…

Questão

Em uma atividade de acessibilidade, uma escada de 10 metros foi apoiada em uma parede vertical. A distância entre a base da parede e a extremidade inferior da escada é de 4 metros. Considerando que a parede e o chão formam um ângulo reto, a altura alcançada pela escada pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras. Com base nessa situação, o que significa afirmar que a altura alcançada pela escada é um número irracional?

1. A) É 10 metros, pois a escada indica diretamente a altura alcançada.
2. B) É 2√21 metros, pois não pode ser escrito como razão de dois números inteiros.
3. C) É 6 metros, pois a base e a altura formam os catetos.
4. D) É 2√21 metros, pois pode ser escrito como uma fração de inteiros.
5. E) É 8 metros, pois basta subtrair a base do comprimento da escada.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela parede, pelo chão e pela escada, medindo 10 metros. A distância da base da parede até a escada é um cateto, medindo 4 metros. A altura alcançada é o outro cateto, que chamaremos de h.
2. Aplique o teorema de Pitágoras. A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: 4^2 + h^2 = 10^2, ou seja, 16 + h^2 = 100.
3. Isole h. Então h^2 = 100 - 16 = 84, e h = raiz de 84. Como 84 = 4 x 21, temos h = 2 raiz de 21, que é aproximadamente 9,17 metros.
4. Entenda o que significa ser irracional. Um número é irracional quando não pode ser escrito como razão (fração) de dois números inteiros, com denominador diferente de zero, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Como 21 não é um quadrado perfeito, raiz de 21 é irracional, e multiplicar por 2 não muda essa propriedade. Logo, a altura 2 raiz de 21 metros é irracional.
5. Compare com as alternativas. A alternativa B traz o valor correto (2 raiz de 21 metros) e a justificativa correta (não pode ser escrito como razão de dois inteiros), por isso é a resposta.
6. A alternativa A está errada, pois 10 metros é o comprimento da escada, que é a hipotenusa, e não a altura.
7. A alternativa C está errada, pois 6 metros não resulta do teorema de Pitágoras com os dados da questão.
8. A alternativa D está errada, pois, embora o valor 2 raiz de 21 esteja correto, dizer que pode ser escrito como fração de inteiros contradiz a definição de número irracional.
9. A alternativa E está errada, pois 8 metros não é obtido pela subtração da base do comprimento da escada, e o cálculo ignora a relação do teorema de Pitágoras.

💡 Dica: Considere o conceito de números irracionais e sua aplicação em medidas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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