Durante uma partida de vôlei, cada jogador deve se apresentar para a equipe. Se João, Maria e Carlos são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar-se com outras pessoas usando movimentos, gestos, balbucios, fala e outras formas de expressão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma partida de vôlei, cada jogador deve se apresentar para a equipe. Se João, Maria e Carlos são jogadores, quantos modos diferentes de apresentação existem para esses três?
- A) 3 modos
- B) 4 modos
- C) 5 modos
- D) 6 modos
- E) 7 modos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede os modos diferentes de apresentação dos três jogadores, ou seja, de ordenar João, Maria e Carlos. Em uma apresentação, a ordem em que os jogadores aparecem muda o modo, então trata-se de permutação simples de 3 elementos. Passo 2: Para a primeira apresentação, há 3 escolhas possíveis (João, Maria ou Carlos). Para a segunda, restam 2 escolhas. Para a terceira, resta 1. Passo 3: Pelo princípio multiplicativo, o total é 3 x 2 x 1 = 6, que é 3 fatorial. Passo 4: Conferindo por listagem, as 6 ordens são: João-Maria-Carlos, João-Carlos-Maria, Maria-João-Carlos, Maria-Carlos-João, Carlos-João-Maria e Carlos-Maria-João. Passo 5: Por isso a alternativa correta é a D, 6 modos, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (3 modos) está errada porque considera apenas o número de jogadores, sem considerar as diferentes ordens. A alternativa B (4 modos) está errada porque não corresponde a nenhuma contagem válida das ordens possíveis. A alternativa C (5 modos) está errada porque deixa de contar uma das ordens possíveis ao listar. A alternativa E (7 modos) está errada porque inclui uma configuração que não existe entre as permutações dos três jogadores.
💡 Dica: Considere as permutações dos jogadores para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que cada jogador gera um único modo de apresentação, contando apenas o número de pessoas e ignorando que a ordem muda o resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de modos de apresentação com o número de jogadores, respondendo 3 modos.
O aluno chega a 4 por uma soma ou combinação sem sentido, como 3 mais 1, sem fazer o raciocínio de ordenação das três posições.
O aluno tenta listar as ordens possíveis, mas esquece uma delas, ficando com 5 em vez de 6.
3! = 3 x 2 x 1 = 6.
O aluno soma ou acrescenta uma configuração extra, como a de nenhum jogador se apresentar, sem perceber que a contagem envolve apenas ordenações dos três.
Raio-X da questão
permutação de elementos
avaliacao
permutação de elementos · contagem de combinações
Revisar o conceito de permutação e como calcular.
O aluno pode confundir o número de modos de apresentação com o número de jogadores, respondendo 3 modos.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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