Em uma festa, João tem 3 balões (azul, vermelho e verde) e pode dar um balão a cada um dos 2 amigos. Quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias como o pareamento e outros agrupamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma festa, João tem 3 balões (azul, vermelho e verde) e pode dar um balão a cada um dos 2 amigos. Quantas combinações de balões ele pode fazer?
- A) 6 combinações
- B) 9 combinações
- C) 3 combinações
- D) 12 combinações
- E) 1 combinação
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Entenda a situação. João tem 3 balões diferentes (azul, vermelho e verde) e vai entregar exatamente um balão para cada um dos 2 amigos. Como um mesmo balão não pode ser dado a duas pessoas, os dois amigos recebem balões diferentes.
- Conte as escolhas para o primeiro amigo. Ele pode receber qualquer um dos 3 balões, então há 3 possibilidades.
- Conte as escolhas para o segundo amigo. Como um balão já foi dado, restam 2 balões disponíveis para ele.
- Aplique o princípio multiplicativo. O total de combinações é 3 x 2 = 6. Esses 6 casos são: (azul, vermelho), (azul, verde), (vermelho, azul), (vermelho, verde), (verde, azul) e (verde, vermelho), onde o primeiro item é o balão do primeiro amigo e o segundo é o do segundo amigo.
- Conclusão. A alternativa correta é A (6 combinações), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque considera que o mesmo balão poderia ser dado aos dois amigos, o que contraria o enunciado. A alternativa C está errada porque conta apenas os balões disponíveis, sem considerar as escolhas para cada amigo. A alternativa D está errada porque multiplica por um fator extra que não corresponde a nenhuma escolha do problema. A alternativa E está errada porque supõe que existe um único modo de distribuir os balões, quando há várias escolhas possíveis.
💡 Dica: Considere as combinações possíveis de balões para cada amigo.
Alternativa por alternativa
O total de combinações é 3 x 3 = 9, não 6.
O aluno multiplicou 3 por 3, supondo que os dois amigos podem receber o mesmo balão. Ele ignorou que cada balão é entregue a apenas um amigo.
Por que engana: Confundir o número de balões com o número de amigos, pensando que cada amigo pode receber apenas um balão.
O aluno considerou apenas o número de balões, sem levar em conta que há duas escolhas sucessivas, uma para cada amigo.
O aluno usou uma multiplicação com fator extra, como 3 x 2 x 2, contando uma escolha que não existe no enunciado.
O aluno entendeu que dar os balões seria um único modo fixo, como se a ordem de entrega fosse predeterminada. Não percebeu que cada amigo pode receber balões diferentes.
Raio-X da questão
combinações de balões
avaliacao
combinações simples · multiplicação básica
Revisar o conceito de combinações e permutações.
Confundir o número de balões com o número de amigos, pensando que cada amigo pode receber apenas um balão.
tomada_decisao
cotidiano
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