Durante um experimento com uma célula nervosa, pesquisadores analisaram a carga elétrica da membrana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento com uma célula nervosa, pesquisadores analisaram a carga elétrica da membrana plasmática. Nesse modelo, a membrana atua como um capacitor e os canais iônicos oferecem uma resistência elétrica. A variação do potencial de membrana durante a carga pode ser representada por V(t) = V_max(1 - e^(-t/(R·C))), em que V é o potencial no instante t, V_max é o potencial máximo, R é a resistência e C é a capacitância da membrana. No experimento, V_max = 10 V, o potencial atingiu 5 V após 2 s e a resistência equivalente foi de 10 O. Considere ln 2 = 0,693. Com base no modelo apresentado, qual é aproximadamente a capacitância elétrica da membrana celular nesse experimento?
- A) 0,29 F
- B) 2,89 F
- C) 0,20 F
- D) 28,85 F
- E) 0,14 F
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. V_max = 10 V, V = 5 V em t = 2 s e R = 10 Ω (interpretado como ohm). Procure C na expressão V(t) = V_max(1 - e^(-t/(R·C))). Passo 2: Substitua os valores: 5 = 10(1 - e^(-2/(R·C))). Passo 3: Isole a exponencial: 5/10 = 1 - e^(-2/(R·C)), logo e^(-2/(R·C)) = 0,5. Passo 4: Aplique o logaritmo natural nos dois lados: -2/(R·C) = ln(0,5) = -ln 2. Portanto 2/(R·C) = ln 2, ou seja, R·C = 2/ln 2. Passo 5: Com ln 2 = 0,693, R·C = 2/0,693 ≈ 2,886. Passo 6: Como R = 10 Ω, C = 2,886/10 ≈ 0,29 F. Logo a alternativa correta é a A. Passo 7: Verificação: com R·C ≈ 2,886, t/(R·C) ≈ 2/2,886 ≈ 0,693 e e^(-0,693) ≈ 0,5, o que resulta em V ≈ 10(1 - 0,5) = 5 V, como enunciado. Passo 8: Por que as outras estão erradas: B (2,89 F) é o valor de R·C, esquecendo de dividir por R; C (0,20 F) despreza o ln 2 e usa t/R = 2/10; D (28,85 F) multiplica por R em vez de dividir; E (0,14 F) multiplica t por ln 2 em vez de dividir. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva para C.
Alternativa por alternativa
Substituindo os dados na expressão: 5 = 10(1 - e^(-2/(10C))). Dividindo por 10, obtém-se 0,5 = 1 - e^(-2/(10C)); portanto, e^(-2/(10C)) = 0,5. Como ln(0,5) = -ln 2, resulta 2/(10C) = ln 2. Assim, C = 2/(10 · 0,693) ≈ 0,29 F.
O aluno encontra corretamente R·C ≈ 2,89 s, mas esquece de dividir pela resistência e assume que esse produto já é a capacitância.
Por que engana: Confundir a constante de tempo RC e calcular capacitancia sem isolar a variavel corretamente na equacao.
O aluno ignora o ln 2 e considera t/(R·C) = 1, obtendo C = 2/10 = 0,20 F. Isso equivale a aproximar a exponencial de forma sem justificativa, como se e^(-1) fosse 0,5.
O aluno calcula R·C ≈ 2,89 corretamente, mas depois multiplica por R = 10 em vez de dividir, invertendo a operação algébrica.
O aluno usa t·ln 2 = 2 × 0,693 ≈ 1,386 no lugar de t/ln 2, invertendo a relação entre o logaritmo e o tempo, e depois divide por R = 10, obtendo 0,14 F.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
equacao exponencial decaimento · circuito RC basico
Revisar a fórmula da carga em circuitos RC e como calcular capacitância.
Confundir a constante de tempo RC e calcular capacitancia sem isolar a variavel corretamente na equacao.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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