Em uma circunferência, se um ângulo central mede 150 graus, qual a medida do arco correspondente?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma circunferência, se um ângulo central mede 150 graus, qual a medida do arco correspondente?
- A) 150 graus.
- B) 75 graus.
- C) 300 graus.
- D) 90 graus.
- E) 180 graus.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Em uma circunferência, o ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro e cujos lados passam por dois pontos da circunferência. Ele delimita um arco, e a medida em graus do arco menor é igual à medida em graus do ângulo central.
- Aplique a definição ao enunciado. O ângulo central mede 150 graus, portanto o arco correspondente (o arco menor, que está dentro do ângulo) também mede 150 graus.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, 150 graus. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (75 graus) resulta de dividir o ângulo por 2, o que vale para o ângulo inscrito e não para o ângulo central. A alternativa C (300 graus) é o complemento de 150 graus até 360 graus, ou seja, a medida do arco maior, que não é o arco correspondente ao ângulo dado. A alternativa D (90 graus) não tem relação com a medida do ângulo dado e não corresponde a nenhuma regra da circunferência. A alternativa E (180 graus) corresponderia a uma semicircunferência, o que só ocorre para ângulo central de 180 graus.
💡 Dica: Calcule a proporção do ângulo em relação a 360 graus.
Alternativa por alternativa
O arco tem a mesma medida que o ângulo central.
O aluno aplicou a regra do ângulo inscrito, em que o ângulo vale metade do arco, e dividiu 150 por 2. Ele não percebeu que, no ângulo central, a medida do arco é igual à do ângulo.
O aluno calculou 360 menos 150 e considerou o resultado como o arco pedido. Ele tomou o arco maior, que é o complementar, em vez do arco que corresponde ao ângulo central dado.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a medida do arco correspondente, ou calcular o arco complementar incorretamente.
O aluno acredita que o arco deve ser um quarto da circunferência ou um ângulo reto, sem relacionar a medida ao ângulo central dado. Trata-se de uma intuição sem base no conceito de arco.
O aluno supôs que qualquer arco de circunferência corresponde a meia volta, ou seja, 180 graus. Ele confundiu o arco com a semicircunferência, que só ocorre quando o ângulo central é de 180 graus.
Raio-X da questão
medida de arco
avaliacao
angulo central em circunferencia · medida de arco
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em circunferências.
Confundir a medida do ângulo central com a medida do arco correspondente, ou calcular o arco complementar incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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