ENEM - 2010 João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Relacionar o texto, tanto na produção como na leitura/ escuta, com suas condições de produção e seu contexto sócio-histórico de circulação (leitor/audiência previstos, objetivos, pontos de vista e perspectivas, papel social do autor, época, gênero do discurso etc.), de forma a ampliar as possibilidades de construção de sentidos e de análise crítica e produzir textos adequados a diferentes situações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2010 João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades. Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
- A) 60 min.
- B) 90 min.
- C) 120 min.
- D) 180 min.
- E) 360 min.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como João sai da cidade A, visita as cinco cidades B, C, D, E e F em alguma ordem e volta para A, cada trajeto é uma ordem diferente dessas cinco cidades. O número de ordens possíveis é 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 sequências. Os custos dos trajetos (que estariam na figura, não reproduzida aqui) não influenciam a contagem de sequências.
- Cada sequência tem uma simétrica (o percurso feito ao contrário, como ABCDEFA e AFEDCBA), que tem o mesmo custo. Por isso, João só precisa examinar uma sequência de cada par e descartar a simétrica junto com ela.
- Como 120 sequências formam 120 / 2 = 60 pares, João precisa examinar 60 pares.
- Cada par gasta 1 min 30 s = 1,5 min. O tempo total é 60 x 1,5 = 90 minutos.
- O gabarito oficial B (90 min) está correto, e a resposta que encontrei coincide com ele.
- Por que as outras estão erradas: A) 60 min ignora o tempo de 1 min 30 s por par; C) 120 min contaria cada sequência separadamente, sem aproveitar a simetria; D) 180 min aplicaria 1 min 30 s a todas as 120 sequências, sem descartar as simétricas; E) 360 min parte de 6! sequências, ao considerar erroneamente que o ponto de partida também é permutado.
💡 Dica: Calcule todas as sequências possíveis e determine o tempo total.
Alternativa por alternativa
Considera apenas 60 sequências a examinar e 1 minuto por sequência, ignorando que cada exame leva 1 min 30 s.
Correta, pois João precisa verificar 60 sequências distintas, levando 90 min no total.
Conta as 120 sequências e atribui 1 minuto a cada uma, esquecendo que a simétrica é descartada junto e que o tempo é de 1 min 30 s.
Multiplica as 120 sequências por 1 min 30 s, sem perceber que o exame de uma sequência já elimina a sua simétrica.
Por que engana: Confundir o numero total de sequencias possiveis ou nao multiplicar corretamente pelo tempo de verificacao de cada sequencia.
Calcula 6! = 720 sequências, tratando a cidade A como uma das letras a permutar, e depois divide por 2 com 1 minuto por sequência.
Raio-X da questão
sequências possíveis
avaliacao
permutacoes e combinacoes · calculo de tempo total
Revisar o cálculo de permutações e combinações.
Confundir o numero total de sequencias possiveis ou nao multiplicar corretamente pelo tempo de verificacao de cada sequencia.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- ENEM - 2012 Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a…
- ENEM - 2020 Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C…
- ENEM - 2021 Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog