Sobre estas questões de Equação do 2º grau (ax2=b)
Esta página reúne 22 questões de Equação do 2º grau (ax2=b) voltadas para Ensino Fundamental, dentro da unidade temática BNCC - Habilidades, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: raiz quadrada e area; equação do segundo grau; equação quadrática, raízes reais; área do quadrado, equação do segundo grau.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico · Aplicar raiz quadrad.
2F · 8M · 0D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Aplicação, Compreender, Compreensão
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EF09MA04Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Na oficina de marcenaria da escola, uma peça quadrada precisa ter área de 64 cm². O lado da peça é representado por x, então a situação é modelada por x² = 64.
— Considerando a situação, qual é a medida do lado da peça?
- A) O lado mede 16 cm.
- B) O lado mede 32 cm.
- C) O lado mede -8 cm.
- D) O lado mede 64 cm.
- E) O lado mede 8 cm.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
raiz quadrada e area
💡 Dica de resolução
Calcule a raiz quadrada de 64 para encontrar o lado.
✅ Resposta correta: E
Como a área do quadrado é dada por x² = 64, a medida do lado é a raiz quadrada positiva de 64. Assim, x = 8, pois 8² = 64. Como se trata de medida de comprimento, considera-se 8 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno pode ter aplicado a ideia de perímetro ou pensado em dividir 64 por 4, confundindo a relação entre área e lado. Em um quadrado, a área é lado vezes lado, portanto o lado não é 64 ÷ 4, mas sim a raiz quadrada de 64.
❌ B) O aluno pode ter feito uma leitura rasa da equação e dividido 64 por 2 ao ver o expoente 2 em x². Porém o expoente indica multiplicação do lado por ele mesmo, não divisão da área por 2.
❌ C) O aluno pode ter considerado corretamente que a equação x² = 64 possui as soluções algébricas x = 8 e x = -8, mas extrapolou isso para o contexto geométrico. Como lado de uma peça é uma medida de comprimento, não pode ser negativo.
❌ D) O aluno pode ter confundido a medida da área com a medida do lado. O valor 64 cm² representa a área da peça, enquanto o lado é uma medida linear em centímetros e deve satisfazer x² = 64.
📚 Reveja antes de resolver
estude raiz quadrada e propriedades da area do quadrado
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EF09MA03Média🧠 Compreender⏱ curto
Numa simulação, o cálculo gerou a expressão 4x² = -36.
— Considerando x um número real, o que se pode concluir sobre as soluções da equação?
- A) A equação não possui soluções reais, pois x² não pode ser negativo no conjunto dos números reais.
- B) A equação possui solução real se for extraída a raiz quadrada de -36, obtendo-se x = -6.
- C) A equação possui as soluções reais x = 3 e x = -3, pois 36 é um quadrado perfeito.
- D) A equação possui uma solução real negativa, pois o resultado do cálculo é um número negativo.
- E) A equação possui duas soluções reais, pois toda equação do segundo grau tem duas raízes reais.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação do segundo grau
💡 Dica de resolução
Analise o sinal do termo e a possibilidade de raízes reais.
✅ Resposta correta: A
Esta alternativa está correta porque, ao dividir 4x² = -36 por 4, obtém-se x² = -9. Como o quadrado de um número real nunca é negativo, não existem soluções reais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) O erro é aplicar a extração de raiz quadrada como se a raiz real de um número negativo existisse. No conjunto dos reais, não se pode obter uma raiz quadrada real de -36, e além disso é necessário considerar o coeficiente 4.
❌ C) O erro é observar apenas o número 36 e ignorar o sinal negativo em -36. Embora 36 seja quadrado perfeito, a equação leva a x² = -9, e não a x² = 9.
❌ D) O erro é confundir o sinal do resultado da expressão com o sinal da solução. Mesmo que x seja negativo, x² será positivo ou zero; portanto, 4x² não pode ser igual a -36 para x real.
❌ E) O erro é generalizar que toda equação do segundo grau tem duas raízes reais. Equações quadráticas podem ter duas, uma ou nenhuma solução real, dependendo do discriminante ou, neste caso, do sinal de x².
📚 Reveja antes de resolver
estude as soluções de equações quadráticas e raízes reais
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EF08MA09Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
EF08MA19Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
EF09MA03Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
EF09MA04Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
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Sobre estas questões
Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva
e vinculadas à habilidade BNCC correspondente.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como gerar uma prova completa com estas questões?
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As questões estão alinhadas à BNCC?
Sim. Todas as questões são classificadas pelo pipeline de IA do GeraProva e vinculadas à habilidade BNCC correspondente ao assunto e série.
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