Questões sobre semelhança de triângulos com gabarito comentado

Eu já percebi que semelhança de triângulos parece simples quando aparece só como definição no quadro, mas muda de figura quando o aluno precisa escolher um critério ou justificar uma razão. Na minha turma, os erros mais frequentes não estavam na conta: estavam em confundir semelhança com congruência, comparar lados fora de ordem e aceitar um único ângulo igual como prova.

Quando vou elaborar uma avaliação, procuro misturar leitura geométrica, proporcionalidade e situações em que o estudante precisa rejeitar uma conclusão apressada. Isso mostra mais do que acertar uma fração. Para ganhar tempo nessa montagem, eu uso a página inicial do GeraProva para filtrar habilidades, dificuldade e nível cognitivo sem abrir mão de analisar os distratores.

O que preciso ensinar antes de aplicar questões sobre semelhança de triângulos?

Antes de aplicar questões sobre semelhança de triângulos, eu garanto que a turma reconheça lados e ângulos correspondentes, diferencie semelhança de congruência e use os critérios AA, LAL e LLL. Em termos práticos, o estudante precisa saber que figuras semelhantes mantêm a forma, têm ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais; já figuras congruentes têm também o mesmo tamanho. Eu trabalho a habilidade EF09MA12 com desenhos em posições variadas, pois muitos alunos acertam apenas quando os triângulos estão “de pé” e na mesma orientação. Depois, proponho razões como 4/10, 6/15 e 8/20, pedindo que simplifiquem antes de concluir. O GeraProva ajuda porque permite selecionar questões por habilidade e Bloom, equilibrando compreensão, aplicação e análise em uma mesma prova.

Uma rotina curta que funciona

• Peço que a turma marque vértices correspondentes com a mesma cor.
• Em seguida, escrevo as razões sempre na mesma ordem: primeiro triângulo sobre segundo.
• Por fim, questiono: há dois ângulos iguais, lados proporcionais ou apenas uma coincidência?

Também faço questão de explorar o erro aditivo: aumentar lados em 10 cm e 15 cm não prova semelhança. A relação necessária é multiplicativa, isto é, uma razão constante.

Como avaliar semelhança de triângulos na prática?

Para avaliar semelhança de triângulos na prática, eu uso de 6 a 8 itens que alternam reconhecimento de critérios, cálculo de razão e justificativa de conclusões. Uma boa sequência começa com três lados proporcionais, avança para situações com perímetro ou números decimais e inclui pelo menos uma questão em que a resposta correta seja “não é possível afirmar”. Assim, eu verifico se o estudante compreendeu que um único ângulo igual não basta e se consegue manter a correspondência entre lados. Na correção, os distratores são decisivos: eles revelam inversão de razão, confusão entre congruência e semelhança ou uso de diferenças no lugar de proporções. Eu costumo registrar esses padrões para retomar a habilidade EF09MA12 antes de seguir para Teorema de Tales e proporcionalidade com paralelas, relacionada à EF09MA14.

O que observo nos resultados

• Razão invertida: o aluno encontrou a proporção, mas trocou numerador e denominador.
• Critério insuficiente: concluiu semelhança com um ângulo ou dois lados isolados.
• Congruência: acredita que lados diferentes impedem a semelhança.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo cobrem desde a identificação do caso LLL até a aplicação de razões em triângulos formados por paralelas e transversais. Eu as usaria em blocos, começando pelas questões 3, 4 e 6, que isolam o conceito, e deixando as questões 1, 2 e 5 para uma etapa em que a turma já precise calcular e justificar. Todas trazem habilidade BNCC, nível de Bloom e distratores interpretáveis, o que facilita uma devolutiva mais precisa do que apenas informar a letra correta. No GeraProva, esse tipo de dado me permite montar versões diferentes da mesma avaliação e manter o foco no objetivo: reconhecer condições necessárias e suficientes para a semelhança, comparar razões e usar proporcionalidade sem decorar um procedimento.

1. Razão com dízima periódica

Enunciado: Duas paralelas cortadas por transversais formam triângulos semelhantes. No maior, um lado mede 15 m; no menor, o correspondente mede 4,2¯ m (4,222...). Se o terceiro lado do maior mede 22 m, determine a razão e o terceiro lado exato do menor. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Pois 4,2¯=38/9, k=(38/9)/15=38/135 e 22k=836/135.
• ❌ B) 38/90 e 12 m: a razão não compara corretamente os lados correspondentes.
• ❌ C) 15/4 e 3 m: inverte e exagera a proporção.
• ❌ D) 1/4 e 1,5 m: não resulta das medidas dadas.
• ❌ E) 22/4 e 5,4 m: usa lados não correspondentes para definir k.

Dica de resolução: transforme a dízima em fração, calcule k e multiplique 22 por ela. Conceito central: razão de semelhança. Revisão: triângulos semelhantes e razões.

2. Perímetro e congruência

Enunciado: ABC tem lados 2x, 3x e 4x cm; DEF tem 14, 21 e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique a semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) x=7; são semelhantes e congruentes. 9x=63; assim, ABC mede 14, 21 e 28, iguais a DEF, pelo caso LLL.
• ❌ B) x=7, mas sem verificação: três lados já permitem verificar LLL; ângulos não são necessários.
• ❌ C) x=6 e não semelhantes: 9·6=54, não 63.
• ❌ D) semelhantes, não congruentes: a finalidade das estruturas não altera medidas iguais.
• ❌ E) x=9 e razão 9: a equação correta é 9x=63; com 9, os lados não correspondem.

Dica de resolução: iguale 9x a 63 e compare os lados. Conceito central: semelhança. Revisão: proporções e LLL.

3. Três razões iguais

Enunciado: Lara observou AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão? BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

• ❌ A) Não; 3/5: três lados proporcionais garantem semelhança.
• ❌ B) Sim; 5/3: inverte a ordem da razão apresentada.
• ❌ C) Sim; 2/5: altera indevidamente o numerador.
• ✅ D) Sim; 3/5. Os três pares têm razão comum, logo vale LLL.
• ❌ E) Sim; 3/8: cria uma fração nova em vez de usar a razão comum.

Dica de resolução: procure a mesma razão nos três pares. Conceito central: semelhança por LLL. Revisão: lados correspondentes.

4. Um ângulo basta?

Enunciado: Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos de 50°. É possível afirmar que são semelhantes? BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

• ❌ A) Sim, pois os demais seriam proporcionais: ângulos precisam ser iguais, e isso não decorre de um só.
• ❌ B) Não, pois seriam necessários três ângulos: dois ângulos correspondentes já bastam.
• ❌ C) Sim, mesma forma e tamanho: um ângulo isolado não determina nenhum dos dois.
• ❌ D) Sim, 50° basta: falta outra condição de semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar: um único ângulo igual não garante semelhança.

Dica de resolução: lembre-se de que AA exige dois ângulos. Conceito central: critérios de semelhança. Revisão: AA, LAL e LLL.

5. Qual checagem é suficiente?

Enunciado: Para os adesivos triangulares PQR e P'Q'R', foram feitas checagens: dois ângulos iguais 48° e 67°; lados 30/40 e 45/60 com ângulo Q=Q'; três lados com 28/38 diferente; um ângulo igual; ou diferenças 10 e 15 cm. Identifique a condição suficiente. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) Apenas um ângulo de 48°: muitos triângulos podem compartilhá-lo.
• ❌ B) Três lados com 28/38 diferente: não há proporcionalidade total.
• ✅ C) Dois ângulos iguais, 48° e 67°: o caso AA garante semelhança.
• ❌ D) Diferenças 10 e 15: semelhança exige razões, não aumentos aditivos.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo Q: é SSA; o ângulo não está entre os lados comparados.

Dica de resolução: verifique se o ângulo é compreendido no caso LAL. Conceito central: critérios de semelhança. Revisão: AA, LAL e proporcionalidade.

6. Lados proporcionais

Enunciado: Dois triângulos têm pares de lados correspondentes 4 e 10 cm; 6 e 15 cm; 8 e 20 cm. Eles são semelhantes? BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicação.

• ❌ A) Não dá para afirmar: três razões iguais já são suficientes; não é preciso medir ângulos.
• ❌ B) Não, pois os lados são diferentes: isso confunde semelhança com congruência.
• ❌ C) Sim, pois as sequências crescem: crescimento não é critério geométrico.
• ✅ D) Sim. 4/10=6/15=8/20=2/5; há proporcionalidade e semelhança.
• ❌ E) Basta um lado maior: é necessário conferir todos os pares correspondentes.

Dica de resolução: simplifique cada razão. Conceito central: proporcionalidade dos lados. Revisão: razão de semelhança.

Quantas questões usar em uma prova sobre semelhança de triângulos?

Para uma prova de 50 minutos, eu usaria entre 6 e 8 questões sobre semelhança de triângulos, com pelo menos duas conceituais, três de aplicação e uma de análise de erro. Se a avaliação incluir outros conteúdos, quatro itens bem escolhidos já permitem um diagnóstico útil: um sobre AA, um sobre LLL, um sobre cálculo de razão e um que peça reconhecer informação insuficiente. Eu evito colocar somente cálculos, porque o aluno pode acertar por procedimento sem entender por que os triângulos são semelhantes. Também distribuo dificuldade: começo com uma identificação direta, sigo para proporções numéricas e termino com uma situação contextualizada. Com o cadastro grátis, dá para testar essa organização no GeraProva e adaptar enunciados, alternativas e níveis de Bloom ao perfil real da turma.

Eu recomendo testar as questões antes da aplicação e ajustar vocabulário, números e tempo ao que sua turma já estudou. Se quiser poupar a etapa de montar versões, gabaritos e diagnósticos, experimente o GeraProva gratuitamente e use os resultados para planejar a próxima aula com mais segurança.