Semelhanças de triângulos: exercícios com gabarito comentado

Eu já perdi bastante tempo procurando exercícios de semelhança de triângulos que não cobrassem apenas uma conta mecânica. Na minha turma, o desafio quase sempre foi fazer o estudante distinguir um ângulo igual isolado de uma condição realmente suficiente para concluir semelhança.

Por isso, quando preparo uma avaliação, eu misturo reconhecimento de critérios, comparação de razões e problemas com paralelas. Abaixo reuni um caminho prático e seis questões comentadas que ajudam a enxergar não só o acerto, mas também o raciocínio por trás de cada erro.

Como reconhecer semelhanças de triângulos nos exercícios?

Para reconhecer semelhanças de triângulos nos exercícios, eu ensino meus alunos a procurar uma das três garantias: AA, quando há dois ângulos correspondentes iguais; LAL, quando dois lados correspondentes são proporcionais e o ângulo compreendido é igual; ou LLL, quando os três pares de lados são proporcionais. Um único ângulo igual não basta, assim como lados apenas “maiores” também não provam nada. A ordem dos vértices importa, porque ela define quais lados e ângulos correspondem entre si. No GeraProva, eu consigo selecionar esse foco e receber itens alinhados à EF09MA12, com distratores que revelam confusões frequentes entre semelhança e congruência. Antes de calcular, peço que a turma escreva qual critério está testando; esse pequeno hábito reduz muito os erros por impulso.

Meu roteiro de conferência

• Marco os vértices correspondentes antes de montar razões.
• Em AA, confirmo dois ângulos, não apenas um.
• Em LLL, comparo as três razões na mesma ordem.
• Em LAL, verifico se o ângulo informado está entre os dois lados comparados.

Quantas questões usar para avaliar semelhança de triângulos?

Para uma verificação curta, eu uso de 5 a 7 questões: duas de reconhecimento de critérios, duas de proporcionalidade de lados, uma com leitura de figura ou paralelas e uma situação-problema com razão de semelhança. Essa distribuição permite avaliar a habilidade EF09MA12 sem transformar a prova em repetição e ainda abre espaço para EF09MA14 quando há retas paralelas cortadas por transversais. Em uma aula de 50 minutos, seis itens bem graduados costumam funcionar melhor do que dez quase idênticos, pois deixam tempo para o aluno justificar e revisar. Também alterno itens objetivos e uma resposta curta. No GeraProva, eu ajusto dificuldade e nível de Bloom para criar esse equilíbrio: começar em compreensão, avançar para aplicação e terminar em análise. Assim, o resultado mostra se a turma decorou a regra ou sabe decidir qual critério cabe em cada situação.

Eu separo os erros por tipo: “um ângulo basta”, “diferença substitui razão” e “semelhança significa mesmo tamanho”. Isso orienta a retomada seguinte com muito mais precisão.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas seis questões cobrem desde o reconhecimento do critério AA até a razão de semelhança com dízima periódica. Eu as usaria como banco de itens, sondagem ou revisão guiada, porque cada uma traz BNCC, nível de Bloom, dica e análise dos distratores. O cuidado com os distratores é valioso: ele permite identificar se o estudante calculou mal, confundiu congruência com semelhança ou escolheu uma proporção inadequada. Para uma prova, eu não aplicaria necessariamente as seis juntas; para uma correção coletiva, porém, elas formam uma sequência progressiva muito eficiente.

1. Um ângulo igual é suficiente?

Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. Com essa informação, é possível afirmar que os triângulos são semelhantes?

• ❌ A) Sim, porque triângulos com um ângulo igual sempre têm os demais ângulos proporcionais entre si. Errada: o critério exige igualdade de ângulos correspondentes, não proporcionalidade angular.
• ❌ B) Não, porque os três ângulos precisam ser iguais. Errada: dois ângulos correspondentes iguais já bastam.
• ❌ C) Sim, porque 50° indica mesma forma e mesmo tamanho. Errada: um ângulo isolado não determina forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, pois um ângulo de 50° já é suficiente. Errada: falta outra condição de semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar que sejam semelhantes, pois um único ângulo igual não garante semelhança entre triângulos. Correta: são necessárias mais informações.

Dica de resolução: lembre-se de que dois ângulos iguais ou lados proporcionais com ângulos compatíveis sustentam a conclusão. Conceito central: critérios de semelhança. Conceito para revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

2. Qual checagem é suficiente?

Na oficina de comunicação visual, o molde PQR e a ampliação P'Q'R' têm correspondência fixa. Foram feitas checagens: ângulos P=48° e Q=67°, com P'=48° e Q'=67°; lados 30/40 e 45/60 com ângulo Q=Q'; lados 30, 28 e 45 contra 40, 38 e 60; apenas P=P'; ou diferenças 10 cm e 15 cm. Qual condição é suficiente?

• ❌ A) Apenas um ângulo correspondente igual. Errada: um ângulo não determina semelhança.
• ❌ B) Três lados com razão diferente, como 28/38. Errada: não há proporcionalidade total.
• ✅ C) Dois ângulos correspondentes iguais, 48° e 67°. Correta: o critério AA determina a semelhança.
• ❌ D) Diferenças de 10 cm e 15 cm. Errada: semelhança exige razões, não aumentos aditivos.
• ❌ E) Lados 30/40 e 45/60 com ângulo em Q. Errada: é SSA; o ângulo não é o compreendido entre os lados.

Dica de resolução: observe ângulos e proporções, preservando a correspondência dos vértices. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: critérios de ângulos iguais e lados proporcionais. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

3. Três razões iguais provam semelhança?

Dois triângulos apresentam pares de lados correspondentes 4 cm e 10 cm; 6 cm e 15 cm; 8 cm e 20 cm. Eles são semelhantes?

• ❌ A) Não dá para afirmar sem medir ângulos e lados. Errada: LLL já é suficiente.
• ❌ B) Não, pois os lados deveriam ser iguais. Errada: isso descreve congruência.
• ❌ C) Sim, porque as medidas crescem. Errada: crescimento não é critério.
• ✅ D) Sim. As três razões entre lados correspondentes são iguais. Correta: 4/10=6/15=8/20.
• ❌ E) Basta um lado maior. Errada: é preciso conferir todos os pares.

Dica de resolução: compare cada razão na mesma ordem. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: razões entre lados correspondentes. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicação.

4. O que dois ângulos iguais permitem concluir?

Em um desenho técnico, dois triângulos têm dois ângulos iguais: 40° e 70° em ambos os casos. O que se pode concluir?

• ❌ A) São necessariamente escalenos e não semelhantes. Errada: os dados favorecem a semelhança.
• ❌ B) Têm a mesma área. Errada: triângulos semelhantes podem ter áreas diferentes.
• ✅ C) São semelhantes pelo critério AA. Correta: o terceiro ângulo também será igual.
• ❌ D) São congruentes. Errada: ângulos não garantem mesmo tamanho.
• ❌ E) São equiláteros. Errada: o terceiro ângulo é 70°, não 60°.

Dica de resolução: verifique dois ângulos correspondentes iguais. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: critério AA. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicação.

5. ABC e DEF são semelhantes?

Nos triângulos ABC e DEF, A=40°, B=60°, D=40° e E=60°. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Justifique.

• ❌ A) Não, pois são rígidos. Errada: rigidez não define semelhança.
• ❌ B) Não, pois só há um ângulo igual. Errada: há dois pares iguais.
• ❌ C) Não, pois nem todos foram informados. Errada: dois ângulos bastam.
• ✅ D) Sim, por AA: dois ângulos correspondentes iguais. Correta: os terceiros também coincidem.
• ❌ E) Sim, apenas se um estiver inscrito no outro. Errada: posição não é critério.

Dica de resolução: compare os ângulos correspondentes. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: propriedades de triângulos semelhantes. BNCC: EF09MA12. Bloom: Lembrar.

6. Como calcular a razão e o lado exato?

Duas paralelas cortadas por transversais formam triângulos semelhantes. Um lado do maior mede 15 m; o correspondente do menor mede 4,2¯ m (4,222...). Se o terceiro lado do maior mede 22 m, determine a razão e o terceiro lado menor.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Correta: 4,2¯=38/9; k=(38/9)/15=38/135 e 22k=836/135.
• ❌ B) Razão = 38/90, lado = 12 m. Errada: a razão não relaciona corretamente os lados.
• ❌ C) Razão = 15/4, lado = 3 m. Errada: inverte e distorce a proporção.
• ❌ D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m. Errada: não corresponde a 4,2¯/15.
• ❌ E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m. Errada: usa lados não correspondentes na razão.

Dica de resolução: transforme a dízima em fração, calcule k e aplique-a ao lado correspondente. Conceito central: razão de semelhança. Conceito para revisão: proporcionalidade com retas paralelas. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

Como corrigir os erros mais comuns na prática?

Para corrigir erros de semelhança na prática, eu não começo mostrando a alternativa certa: peço que cada estudante nomeie o critério que acreditou usar e, só depois, confronte os dados. Se marcou que um ângulo basta, proponho dois triângulos diferentes com 50° para desmontar a generalização. Se confundiu semelhança com congruência, uso uma ampliação de razão 2 para evidenciar que a forma permanece e o tamanho muda. Quando o erro é de razão, organizo uma tabela de lados correspondentes e exijo que todas as frações tenham a mesma orientação. Esse diagnóstico leva poucos minutos e mostra o que retomar. Também registro os padrões de erro para montar uma lista de recuperação mais curta, em vez de repetir toda a sequência de exercícios.

• Erro conceitual: retomar AA, LAL e LLL com esquemas visuais.
• Erro de cálculo: trabalhar simplificação de frações e produto cruzado.
• Erro de correspondência: usar cores ou letras equivalentes nos vértices.

Os itens ajudam a diagnosticar a aprendizagem, mas eu sempre adapto linguagem, tempo e apoio visual à minha turma. Se quiser montar uma versão alinhada à sua avaliação, vale fazer um cadastro grátis no GeraProva e testar combinações de habilidade, dificuldade e gabarito comentado.