Questões de função quadrática: 6 exemplos com gabarito comentado

Quando preparei minhas primeiras avaliações sobre função quadrática, eu caía numa armadilha recorrente: colocava muitas contas de Bhaskara e pouca leitura matemática. O resultado era previsível: alguns estudantes decoravam o procedimento, mas travavam diante de uma tabela, de um gráfico ou de uma situação que pedia reconhecer um padrão.

Hoje eu procuro variar intencionalmente as questões de função quadrática. Misturo raízes, fatoração, identificação de coeficientes e análise de sequências. Isso me mostra não apenas quem chegou ao resultado, mas como cada estudante está pensando — e deixa a devolutiva muito mais útil.

Como montar questões de função quadrática que avaliam de verdade?

Para montar questões de função quadrática que avaliam de verdade, eu seleciono ao menos três habilidades: reconhecer a forma algébrica, determinar raízes e interpretar padrões em tabelas ou gráficos. Em uma prova curta, costumo usar de 6 a 10 itens, começando por uma aplicação direta e chegando a uma situação de generalização. Também escrevo distratores que revelem erros reais, como esquecer o quadrado de x ou trocar a soma das raízes pelo produto. O GeraProva ajuda nesse planejamento porque organiza questões por dificuldade, habilidade da BNCC, nível de Bloom e conceito central. Assim, em vez de escolher itens só porque “parecem bons”, eu consigo equilibrar lembrar, compreender e aplicar, mantendo a avaliação coerente com o que trabalhei na turma.

Um roteiro que funciona comigo

• Começo com uma questão de reconhecimento ou substituição de valores.
• Incluo raízes por fatoração e por verificação na própria função.
• Levo uma tabela de valores para testar a identificação de uma lei quadrática.
• Fecho com uma expressão que precisa ser generalizada a partir de um padrão.

Eu também confiro se cada item tem um objetivo claro. Se a intenção é avaliar raízes, por exemplo, não deixo uma interpretação textual excessivamente longa virar a principal barreira.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo formam uma sequência pronta para avaliar função quadrática com progressão de dificuldade: começam pela obtenção de raízes, passam pela identificação de funções do tipo y = ax² e chegam à generalização de padrões numéricos. Todas trazem gabarito comentado, dica de resolução, conceitos pedagógicos, habilidade BNCC e nível da Taxonomia de Bloom, dados que eu considero essenciais para decidir onde cada item entra na prova. As questões 1, 4 e 5 avaliam raízes; as questões 2 e 3 verificam a leitura de tabelas e pontos; a questão 6 exige reconhecer uma sequência quadrática. Eu usaria os comentários tanto para corrigir quanto para retomar os equívocos mais frequentes sem transformar a aula seguinte em mera conferência de respostas.

1. Raízes de f(x) = x² - 4x + 3

Enunciado: Uma função quadrática é representada por f(x) = x² - 4x + 3. Quais são as raízes dessa função?

• ✅ A) 1 e 3. As raízes são obtidas corretamente pela fórmula de Bhaskara; também podemos fatorar: f(x) = (x - 1)(x - 3).
• ❌ B) 2 e 3. Esses valores não correspondem às raízes: f(2) = -1.
• ❌ C) 0 e 4. Nenhum dos dois valores satisfaz a equação dada.
• ❌ D) -1 e 3. O valor -1 não zera a função; as duas raízes são positivas.
• ❌ E) 1 e 2. Embora 1 seja raiz, 2 não é.

Dica de resolução: Fatore o trinômio ou use Bhaskara e iguale f(x) a zero. Conceito central: raízes de função quadrática. Conceito para revisão: fatoração de trinômios e relação entre raízes e zeros. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

2. Identificação de y = ax² por tabela

Enunciado: Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = a x² que gera esses valores.

• ❌ A) y = -3x². Para x positivo, produziria y negativo, contrariando os dados.
• ❌ B) y = 0. É uma linha horizontal, não uma função quadrática e não descreve a tabela.
• ❌ C) y = 4x². Gera valores maiores: para x = 1, daria 4, não 3.
• ❌ D) y = 3x²; tem coeficiente positivo, então não pode ter máximo em (0,0). A observação sobre não haver máximo é verdadeira, mas não invalida a expressão: o ponto (0,0) é mínimo.
• ✅ E) y = 3x². Para x ≠ 0, y/x² é sempre 3; logo, a = 3.

Dica de resolução: Identifique o coeficiente a a partir dos pares dados. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: determinação de função quadrática por pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

3. Pontos que pertencem a y = ax²

Enunciado: Em uma atividade de modelagem, uma equipe registrou os pontos (-2,8), (-1,2), (0,0), (1,2) e (2,8). Ao representá-los no plano cartesiano, é correto afirmar que eles pertencem a uma função da forma y = ax² cuja expressão algébrica é

• ✅ A) Sim; y = 2x². Pelo ponto (1,2), temos 2 = a·1², então a = 2; todos os demais pontos confirmam a lei.
• ❌ B) Não; os pontos não formam essa função. O termo x² elimina o sinal de x, explicando y positivo para x negativo.
• ❌ C) Sim; y = 4x². O erro é dividir 8 por 2, em vez de dividir por 2².
• ❌ D) Sim; y = x². Para x = 1, essa expressão daria 1, e não 2.
• ❌ E) Sim; y = 2x. É uma relação linear e ignora o quadrado solicitado.

Dica de resolução: Verifique se os pontos formam uma parábola e encontre a equação. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: características e representações gráficas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Compreender.

4. Verificação de uma raiz

Enunciado: A função quadrática q(x) = x² - 7x + 10 representa uma parábola. Qual é uma raiz dessa função?

• ❌ A) 1. q(1) = 1 - 7 + 10 = 4, portanto não zera a função.
• ✅ B) 2. q(2) = 4 - 14 + 10 = 0; logo, 2 é raiz.
• ❌ C) 4. q(4) = 16 - 28 + 10 = -2.
• ❌ D) 5,5. q(5,5) = 30,25 - 38,5 + 10 = 1,75.
• ❌ E) 7. q(7) = 49 - 49 + 10 = 10.

Dica de resolução: Use fatoração, Bhaskara ou substitua os valores candidatos. Conceito central: raízes de função quadrática. Conceito para revisão: raízes por fatoração ou Bhaskara. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

5. Raízes reais de s(x) = x² - 5x + 6

Enunciado: Uma função quadrática tem expressão s(x) = x² - 5x + 6. Quais são as raízes reais dessa função?

• ✅ A) x = 2 e x = 3. s(x) = (x - 2)(x - 3), portanto as raízes são 2 e 3.
• ❌ B) x = -2 e x = -3. Esses valores não anulam a expressão dada.
• ❌ C) x = 1 e x = 6. O produto é 6, mas a soma não resulta em 5 com o sinal adequado.
• ❌ D) x = 0 e x = 6. s(0) = 6, então 0 não é raiz.
• ❌ E) x = 5 e x = 6. Esses valores não satisfazem s(x) = 0.

Dica de resolução: Calcule as raízes por Bhaskara ou fatoração. Conceito central: raízes de função quadrática. Conceito para revisão: cálculo de raízes de funções quadráticas. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

6. Generalização de uma sequência quadrática

Enunciado: Para x de 1 a 5, uma função g(x) assume os valores 4, 9, 16, 25 e 36. Determine a expressão que generaliza g(x) em função de x.

• ❌ A) x² + 3x + 1. Gera 5, 11, 19, 29 e 41, discrepantes da sequência.
• ✅ B) x² + 2x + 1. É equivalente a (x + 1)² e gera exatamente 4, 9, 16, 25 e 36.
• ❌ C) x² + 2x. Gera 3, 8, 15, 24 e 35.
• ❌ D) x² + 1. Produz 2, 5, 10, 17 e 26.
• ❌ E) 2x + 1. É linear e gera 3, 5, 7, 9 e 11.

Dica de resolução: Observe que os valores são quadrados perfeitos: 2², 3², 4², 5² e 6². Conceito central: função quadrática e progressão. Conceito para revisão: padrões em sequências numéricas. BNCC: EM13MAT501. Bloom: Aplicar.

Como usar os distratores para corrigir função quadrática?

Eu uso os distratores para corrigir função quadrática como diagnóstico, não como simples erro a marcar. Se muitos estudantes escolhem y = 4x² em uma tabela, por exemplo, sei que preciso retomar a divisão por x²; se escolhem uma expressão linear, preciso comparar crescimento linear e quadrático. Depois da prova, agrupo as respostas por tipo de raciocínio e levo dois ou três erros anônimos para discussão. O objetivo é fazer a turma justificar por que uma alternativa não funciona, substituindo valores ou confrontando a expressão com a tabela. No GeraProva, os comentários das alternativas reduzem meu tempo de preparação dessa devolutiva: eu já parto de hipóteses pedagógicas claras, alinhadas à BNCC e ao nível de Bloom do item.

Devolutiva rápida em três passos

• Projete uma alternativa errada frequente e peça que a turma teste x = 1 e x = 2.
• Peça uma explicação com palavras, não apenas a conta.
• Finalize com uma questão semelhante, mas com números diferentes, para verificar a recuperação.

Onde encontrar questões de função quadrática alinhadas à BNCC?

Para encontrar questões de função quadrática alinhadas à BNCC, eu recomendo buscar itens que informem explicitamente habilidade, dificuldade, conceito avaliado e processo cognitivo exigido. Nas raízes e na modelagem com funções de segundo grau, a habilidade EM13MAT302 é uma referência importante; para investigar tabelas, padrões e representações algébricas, EM13MAT502 ajuda a orientar a escolha. Na página inicial do GeraProva, eu consigo gerar e organizar questões com esses recortes sem precisar montar cada alternativa do zero. Isso não substitui meu olhar sobre a turma, mas libera tempo para o que faz diferença: revisar enunciados, adaptar contextos e planejar a devolutiva. Para experimentar esse fluxo, vale fazer o cadastro grátis e testar uma lista com diferentes níveis de dificuldade.

Eu sempre recomendo revisar o vocabulário e a adequação de cada item à sua turma antes de aplicar. Se quiser economizar a parte mais repetitiva da montagem, teste o GeraProva e use os dados pedagógicos para deixar sua próxima avaliação mais intencional.