Polígonos regulares: exercícios com gabarito comentado

Eu já percebi que exercícios sobre polígonos regulares parecem simples até a turma precisar justificar uma resposta. Reconhecer um octógono costuma ser tranquilo; o desafio aparece quando entram ângulos internos, externos e os encaixes de ladrilhamento. Por isso, gosto de alternar questões de identificação com problemas em que o estudante precisa calcular, comparar e explicar.

Na minha prática, um bom conjunto de itens também serve como diagnóstico: mostra se o erro veio da contagem de lados, da leitura da condição ou da soma em torno de um vértice. Abaixo reuni questões comentadas e um jeito direto de aproveitá-las sem transformar a correção em mais uma pilha de trabalho.

Como trabalhar polígonos regulares em exercícios na prática?

Para trabalhar polígonos regulares em exercícios na prática, eu começo separando três aprendizagens: reconhecer que todos os lados e ângulos são congruentes, relacionar o nome à quantidade de lados e usar os ângulos para resolver situações de ladrilhamento. Em uma aula de 50 minutos, costumo propor 2 itens de reconhecimento, 2 de cálculo ou comparação e 1 problema de aplicação, deixando a justificativa tão importante quanto a letra marcada. O GeraProva ajuda porque permite selecionar questões por habilidade, dificuldade e nível cognitivo, em vez de eu procurar atividades soltas em vários lugares. Para o 6º e 7º anos, priorizo EF06MA18 e EF07MA27; no ensino médio, uso EM13MAT505 para ampliar a discussão sobre mosaicos e padrões. Assim, a avaliação acompanha a progressão real da turma.

Meu roteiro de correção

• Primeiro: peço que a turma destaque a informação decisiva do enunciado.
• Depois: transformo a condição em conta: em um vértice, a soma precisa ser 360°.
• Por fim: discuto um distrator. Isso revela o raciocínio que levou ao erro e orienta a retomada.

Quando preciso montar uma lista equilibrada, acesso a página inicial do GeraProva e combino itens fáceis, médios e difíceis. Isso evita uma prova em que só quem já domina fórmulas consegue mostrar aprendizagem.

Quais conceitos precisam aparecer antes dos exercícios?

Antes dos exercícios, os estudantes precisam dominar que um polígono regular tem lados e ângulos internos iguais, saber nomear figuras pelo número de lados e compreender duas relações: a soma dos ângulos externos é 360° e, em um ladrilhamento sem falhas, os ângulos que chegam a um vértice também somam 360°. Eu não começo entregando fórmulas como resposta pronta; peço que observem triângulos, quadrados e hexágonos desenhados e testem os encaixes. Depois institucionalizo o cálculo do ângulo interno, quando necessário, por 180·(n-2)/n. Essa sequência torna a fórmula consequência de uma ideia geométrica. Para evitar confusão, reforço que ângulo interno e externo são suplementares em cada vértice: juntos, medem 180°. É a base para resolver as questões abaixo com autonomia.

Uma tabela visível ajuda bastante: triângulo equilátero, 60°; quadrado, 90°; pentágono, 108°; hexágono, 120°; octógono, 135°. Eu a retiro gradualmente nas atividades seguintes para verificar quem realmente construiu a relação.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo formam uma sequência que vai da identificação de lados à análise de ladrilhamentos. Todas trazem BNCC, nível de Bloom, dica e leitura dos distratores; esse tipo de dado é valioso porque eu consigo decidir se quero cobrar lembrança, aplicação, análise ou avaliação, e não apenas variar números no mesmo exercício.

1. Qual polígono tem ângulo externo igual à metade do interno?

Por que as novas praças da cidade adotam plantas regulares em vez de formatos aleatórios? A equipe de paisagismo propôs instalar uma fonte em uma praça cujo contorno seja um polígono regular. Eles definiram que cada ângulo externo deve medir exatamente metade de cada ângulo interno. Entre polígonos de 3, 4, 5, 6 e 8 lados, identifique o que satisfaz a condição.

• ❌ A) Quadrado — interno e externo medem 90°; 90° não é metade de 90°.
• ❌ B) Pentágono regular — 108° e 72°; 72° não é metade de 108°.
• ❌ C) Octógono regular — 135° e 45°; 45° não é metade de 135°.
• ✅ D) Hexágono regular — interno de 120° e externo de 60°; 60° é a metade de 120°.
• ❌ E) Triângulo equilátero — interno de 60° e externo de 120°; a relação está invertida.

Dica de resolução: calcule ou consulte os ângulos internos e externos e compare a condição. Conceito central: ângulos internos e externos de polígonos. Conceito para revisão: propriedades desses ângulos em polígonos regulares. BNCC: EF07MA27. Bloom: Avaliar.

2. Quais polígonos regulares ladrilham o plano sozinhos?

Em um estudo sobre ladrilhamento, o ângulo interno é 180·(n-2)/n e deve dividir 360° exatamente para preencher o plano com um único tipo de polígono. Considere: triângulo 60°, quadrado 90°, pentágono 108° e hexágono 120°. Quais funcionam?

• ❌ A) Pentágonos, hexágonos e triângulos — o pentágono não divide 360° exatamente.
• ❌ B) Apenas pentágonos — 360/108 não é inteiro.
• ✅ C) Triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos — 360/60=6, 360/90=4 e 360/120=3.
• ❌ D) Quadrados, hexágonos e decágonos — o decágono tem 144° e 360/144=2,5.
• ❌ E) Triângulos, quadrados e pentágonos — novamente, 108° não divide 360°.

Dica de resolução: verifique quais ângulos são divisores exatos de 360°. Conceito central: ângulo interno de polígonos regulares. Conceito para revisão: divisores de 360°. BNCC: EM13MAT505. Bloom: Avaliar.

3. Qual polígono fecha um vértice com três cópias?

Artesãos usam polígonos regulares em pisos e precisam que três cópias de uma mesma peça somem 360° em cada vértice. Os ângulos disponíveis são 60°, 90°, 108°, 120° e 135°. Identifique a peça correta.

• ✅ A) Hexágono regular — 3×120°=360°, sem espaços nem sobreposição.
• ❌ B) Pentágono regular — 3×108°=324°; sobra espaço.
• ❌ C) Triângulo equilátero — 3×60°=180°; sobra um grande vão.
• ❌ D) Octógono regular — 3×135°=405°; há sobreposição.
• ❌ E) Quadrado — 3×90°=270°; ainda faltam 90°.

Dica de resolução: multiplique cada ângulo por três. Conceito central: ângulos internos. Conceito para revisão: soma dos ângulos em vértices. BNCC: EM13MAT505. Bloom: Entender.

4. Qual peça completa o mosaico?

Em um mosaico, encontram-se em cada vértice dois quadrados de 90° e um hexágono de 120°. Qual polígono regular deve completar o total de 360°?

• ❌ A) Pentágono regular — 180°+120°+108°=408°, excede 360°.
• ❌ B) Heptágono regular — cerca de 128,6° faz a soma ultrapassar 360°.
• ❌ C) Octógono regular — a soma seria 435°.
• ✅ D) Triângulo equilátero — 180°+120°+60°=360°.
• ❌ E) Decágono regular — a soma seria 444°.

Dica de resolução: some os ângulos já presentes e encontre o complemento até 360°. Conceito central: soma de ângulos. Conceito para revisão: ângulos internos e pontos ao redor de um vértice. BNCC: EM13MAT505. Bloom: Aplicar.

5. Qual é o polígono com mais lados?

Um grupo analisou triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono e octógono regulares para escolher o adesivo com maior número de lados. Qual deve escolher?

• ❌ A) Triângulo regular — possui 3 lados, o menor total apresentado.
• ✅ B) Octógono regular — possui 8 lados, mais que 3, 4, 5 e 6.
• ❌ C) Quadrilátero regular — possui apenas 4 lados.
• ❌ D) Pentágono regular — possui 5 lados; parar nessa opção indica comparação incompleta.
• ❌ E) Hexágono regular — possui 6 lados, mas o octógono possui 8.

Dica de resolução: compare a quantidade de lados de cada nome. Conceito central: polígonos regulares e número de lados. Conceito para revisão: identificação de lados e vértices. BNCC: EF06MA18. Bloom: Lembrar.

6. Quais duas peças fecham o vértice com um quadrado?

Um aplicativo de calçadas mostra os ângulos de polígonos regulares. A equipe quer fechar um vértice com 1 quadrado e 2 peças iguais. Quais peças resolvem o encaixe?

• ❌ A) Triângulos equiláteros — 60°+60°+90°=210°; faltam 150°.
• ❌ B) Quadrados — 90°+90°+90°=270°; faltam 90°.
• ❌ C) Pentágonos regulares — 108°+108°+90°=306°; faltam 54°.
• ❌ D) Hexágonos regulares — 120°+120°+90°=330°; faltam 30°.
• ✅ E) Octógonos regulares — 135°+135°+90°=360°, fechando o vértice.

Dica de resolução: some os dois ângulos iguais ao 90° do quadrado. Conceito central: ângulos internos de polígonos regulares. Conceito para revisão: propriedades dos ângulos internos. BNCC: EM13MAT505. Bloom: Analisar.

Como avaliar os erros sem corrigir só a alternativa?

Para avaliar erros em exercícios de polígonos regulares, eu não marco apenas certo ou errado: observo qual operação ou ideia o estudante usou e associo o erro a uma retomada específica. Se escolheu o pentágono em um ladrilhamento, provavelmente somou ângulos sem testar se chega a 360°; se confundiu triângulo com octógono, precisa voltar à relação entre nome e número de lados. Nas seis questões, os distratores já antecipam essas hipóteses, o que torna a devolutiva mais rápida e justa. Depois da correção, separo a turma em três movimentos: quem precisa retomar vocabulário, quem precisa praticar cálculo e quem já pode criar um mosaico próprio. No GeraProva, uso os filtros de BNCC e Bloom para gerar uma recuperação focada, sem repetir exatamente a mesma questão.

• Erro de leitura: peça para circular “metade”, “três cópias” ou “maior número”.
• Erro de cálculo: exija a soma escrita antes da alternativa.
• Erro conceitual: retome com recortes ou desenho de vértices.

Estas questões são um ponto de partida, não substituem minha observação da turma. Se você quiser montar listas, provas e recuperações com mais rapidez, vale fazer o cadastro grátis no GeraProva e testar os filtros pedagógicos no seu planejamento.