Lista de exercícios: função do 1º grau em PDF

Eu já preparei muita lista de exercícios de função do 1º grau com a sensação de que bastava variar os números. Na correção, porém, aparecia o problema de sempre: alguns alunos sabiam substituir valores em y = ax + b, mas não conseguiam explicar o que a taxa de variação ou o valor inicial significavam em uma situação real.

Foi quando passei a organizar minhas listas como uma pequena sequência: leitura de tabela, interpretação de contexto, construção da lei e análise do gráfico. Assim, a lista em PDF deixou de ser apenas material para imprimir e passou a me mostrar exatamente onde a turma precisava retomar o raciocínio.

Como montar uma lista de exercícios de função do 1º grau em PDF?

Para montar uma lista de exercícios de função do 1º grau em PDF que realmente avalie aprendizagem, eu seleciono entre 8 e 12 itens em uma progressão clara: começo com tabelas de valores e reconhecimento de crescimento constante; avanço para problemas com tarifa fixa e taxa por unidade; termino com construção e interpretação de gráficos e da expressão y = ax + b. Em uma aula de 50 minutos, 10 questões costumam ser suficientes quando incluo ao menos duas contextualizadas. Também separo os objetivos: identificar o coeficiente angular, encontrar o termo independente, prever valores e justificar se a relação é linear. No GeraProva, eu consigo combinar esses critérios, indicar habilidade da BNCC e gerar uma versão organizada para impressão, o que reduz bastante o tempo que eu gastava diagramando o PDF.

Minha sequência de dificuldade

• Entrada: tabelas com variação constante e pares ordenados.
• Desenvolvimento: situações de preço, distância, consumo ou pontuação.
• Consolidação: encontrar a lei da função a partir de dois pontos e interpretar o gráfico.
• Diagnóstico: um item que diferencie função afim de função quadrática.

Eu sempre deixo espaço para cálculo e evito entregar fórmulas sem contexto. O objetivo não é só obter o resultado: é fazer o estudante perceber que o coeficiente de x mede quanto y muda a cada unidade de x.

Como avaliar função afim na prática?

Na prática, eu avalio função afim verificando quatro evidências: se o aluno reconhece a variação constante, calcula a taxa de variação entre dois pares, identifica o valor inicial e traduz uma situação para a expressão y = ax + b. Uma questão de corrida com tarifa fixa de R$ 8,00 e R$ 2,50 por quilômetro, por exemplo, permite observar as quatro habilidades sem exigir uma conta extensa. Eu não considero correto apenas marcar “função crescente”: peço que o aluno justifique pelo acréscimo constante. Esse cuidado conversa diretamente com a BNCC EM13MAT302, que propõe construir modelos com funções de 1º e 2º graus em diferentes contextos. Quando preciso de versões equivalentes para recuperação ou revisão, uso o cadastro grátis do GeraProva para gerar itens com níveis e habilidades definidos.

Também observo os erros. Se o estudante escreve y = 2,5x, ele provavelmente ignorou a tarifa fixa; se chama uma relação de quadrática só porque os valores crescem, precisa retomar a ideia de diferenças constantes. Esses padrões orientam minha retomada melhor do que uma nota isolada.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo são úteis porque mostram tanto a função do 1º grau quanto um contraste necessário com funções quadráticas: uma boa lista precisa ensinar o aluno a decidir qual modelo descreve os dados, e não somente aplicar uma receita. Eu usaria as questões 3 e 4 como núcleo de uma lista de função afim e as demais como diagnóstico ou ampliação sobre leitura de tabelas e gráficos. Cada item traz habilidade BNCC, nível de Bloom, conceito e distratores comentados, dados que facilitam transformar a correção em intervenção pedagógica. Para a turma, eu liberaria inicialmente somente o enunciado; o gabarito comentado entraria depois da tentativa individual ou em uma correção coletiva. Assim, a alternativa errada vira pista do raciocínio que precisa ser revisado, não apenas uma marca vermelha no papel.

1. Tabela e modelo quadrático

Considere a tabela: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se é uma função do tipo y = ax² e informe a.

• ❌ A) y = 3x². O coeficiente está errado; pelos valores, a é 2, não 3.
• ❌ B) y = x³. É uma função cúbica, e a relação observada é quadrática.
• ❌ C) y = x² - 2. O coeficiente e a expressão não reproduzem a tabela.
• ❌ D) y = x + 2. É uma função linear, não quadrática.
• ✅ E) y = 2x². Para x diferente de zero, a razão y/x² é 2; em x = 0, a expressão também resulta em 0.

Dica de resolução: represente os pontos e compare y com x². Conceito central: função polinomial. Para revisão: determinar funções por tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

2. Modelo de inscrições

Uma coordenadora registrou 120 inscrições na semana 0, 135 na semana 1 e 146 na semana 2. Considerando um polinômio de segundo grau, identifique a função f(x), em centenas, após x semanas.

• ❌ A) f(x) = -4x² + 19x + 120. Acerta x = 1, mas falha em x = 2.
• ❌ B) f(x) = -2x² + 15x + 120. Para x = 1, fornece 133, não 135.
• ❌ C) f(x) = -2x² + 11x + 120. Para x = 1, fornece 129.
• ✅ D) f(x) = -2x² + 17x + 120. Reproduz 120, 135 e 146 nos três valores de x.
• ❌ E) f(x) = 2x² + 13x + 120. Para x = 2, produz 154, não 146.

Dica de resolução: substitua os três pontos em ax² + bx + c. Conceito central: função polinomial de segundo grau. Para revisão: sistemas de equações e funções quadráticas. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Entender.

3. Downloads e usuários ativos

Uma tabela registra: (1000, 100), (2000, 180), (3000, 260) e (4000, 340), em que x é o número de downloads e y o número de usuários ativos. Os pontos estão alinhados em uma reta. Determine a função.

• ❌ A) y = 0,08x. Esquece o termo constante e ignora que y(0) = 20.
• ✅ B) y = 0,08x + 20. A inclinação é (180 - 100)/(2000 - 1000) = 0,08 e o intercepto é 20.
• ❌ C) y = 0,08x - 20. O sinal do intercepto está incorreto.
• ❌ D) y = 0,1x + 10. A taxa e o termo inicial não são compatíveis com os pontos.
• ❌ E) y = 0,06x + 40. A inclinação foi calculada incorretamente.

Dica de resolução: calcule a equação da reta com dois pontos. Conceito central: função afim e equação da reta. Para revisão: coeficiente angular e intercepto. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

4. Tarifa de transporte escolar

Um aplicativo cobra R$ 8,00 de tarifa fixa mais R$ 2,50 por quilômetro. Para 0, 2, 4, 6 e 8 km, os valores são R$ 8, 13, 18, 23 e 28. Que característica descreve a função?

• ❌ A) Crescente, mas não linear. Os aumentos são constantes, o que caracteriza linearidade.
• ❌ B) Decrescente e linear. O valor aumenta, não diminui, com a distância.
• ❌ C) Constante. R$ 8,00 é o valor inicial, não o valor total em todos os pontos.
• ✅ D) Crescente e linear, com intercepto 8. O valor cresce R$ 2,50 por quilômetro.
• ❌ E) Quadrática. Diferença constante indica reta, não parábola.

Dica de resolução: verifique se o aumento entre pares é constante. Conceito central: função linear crescente. Para revisão: taxa de variação constante. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Analisar.

5. Verificação de y = ax²

Os pares experimentais são (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Verifique se todos pertencem a uma função da forma y = ax² e determine a.

• ❌ A) a = 6. Divide 12 por 2, mas o denominador deve ser 2².
• ❌ B) a = 9. Divide 27 por 3, em vez de 3².
• ✅ C) a = 3, portanto y = 3x². As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas 3.
• ❌ D) a = 12. Confunde um valor de y com o coeficiente.
• ❌ E) Não pertencem. As razões com x² mantêm-se iguais a 3.

Dica de resolução: substitua cada par em y = ax². Conceito central: função quadrática. Para revisão: determinação de coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

6. Parábolas e interseção com o eixo x

Um food truck tem as funções f1(x) = -5x² + 100x - 400, f2(x) = -5x² + 100x - 500 e f3(x) = -5x² + 100x - 600. Em qual delas o gráfico não intercepta o eixo x?

• ❌ A) f1 e f2. f1 tem duas raízes e f2 tem uma raiz real.
• ❌ B) f2. Seu discriminante é zero, logo há uma interseção.
• ❌ C) Todas interceptam. f3 não possui raízes reais.
• ✅ D) f3(x). Seu discriminante é 10000 - 4·(-5)·(-600) = -2000, menor que zero.
• ❌ E) f1. Seu discriminante é 2000, positivo, portanto há duas interseções.

Dica de resolução: calcule o discriminante de cada função. Conceito central: função quadrática e raízes. Para revisão: interpretação gráfica de parábolas. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Analisar.

Quantas questões usar e como corrigir sem sobrecarregar?

Para uma lista de função do 1º grau, eu uso normalmente 10 questões: quatro de leitura de tabela e contexto, três de obtenção da lei da função, duas de gráfico e uma de comparação entre modelo afim e quadrático. Se a intenção for diagnóstica, reduzo para 6 itens bem escolhidos e corrijo por habilidade, não somente por acerto total. Uma distribuição prática é atribuir 1 ponto para identificar a taxa, 1 ponto para o valor inicial e 1 ponto para justificar a conclusão em uma questão contextualizada. Depois, organizo os erros em três grupos: dificuldade com operação, dificuldade com representação algébrica e dificuldade com interpretação. Essa classificação me ajuda a planejar uma retomada curta e objetiva, em vez de repetir toda a explicação para a turma inteira.

Na devolutiva, eu projeto uma questão e peço que os estudantes expliquem por que um distrator parece convincente. Isso diminui o medo de errar e torna visível o caminho do pensamento. Para registro, guardo uma versão com gabarito comentado e outra sem respostas: é uma rotina simples que facilita recuperação paralela e revisão antes da prova.

As questões comentadas são um ponto de partida, não substituem meu conhecimento sobre a turma. Se você quiser economizar tempo na montagem de listas, habilidades e versões para impressão, vale testar o GeraProva e adaptar o material ao seu planejamento.