Gráfico de funções do 1º grau: exercícios comentados

Quando trabalho gráficos de funções do 1º grau, percebo que muitos erros não vêm da conta: surgem quando os estudantes confundem o ponto onde a reta corta o eixo y com a inclinação. Já passei a começar com situações simples, como preço por quilo ou arrecadação, e pedir que a turma explique o que cada número da expressão representa antes de desenhar.

Separei questões com diferentes contextos e níveis para você adaptar à sua turma. Elas ajudam a observar se o aluno interpreta a expressão, identifica pontos e reconhece uma reta crescente. Também incluí uma questão sobre função quadrática: ela permite retomar a diferença entre reta e parábola e discutir com cuidado a leitura do enunciado.

Como interpretar o gráfico de uma função do 1º grau?

Para interpretar o gráfico de uma função do 1º grau, escrevo a expressão na forma y = mx + b e relaciono cada coeficiente à reta: m indica a taxa de variação, enquanto b informa onde ela intercepta o eixo y. Se m é positivo, a reta é crescente; se é negativo, é decrescente; se m é zero, ela é horizontal. O valor de b corresponde ao ponto (0, b), pois nesse ponto x vale zero. Para desenhar, basta calcular dois pares ordenados que satisfaçam a expressão, marcar os pontos e traçar a reta. Eu costumo conferir um terceiro ponto quando a turma está começando, porque isso ajuda a detectar erros de cálculo. Essa leitura também permite interpretar situações reais: em L(x) = 20x – 500, por exemplo, há uma variação de 20 por unidade e um valor inicial de –500.

Na prática, faço uma tabela curta antes de passar ao desenho. Para y = x + 3, os valores de x = 0, 1 e 2 produzem y = 3, 4 e 5. Os pontos ficam alinhados e mostram a variação constante.

• Coeficiente angular: quanto y varia quando x aumenta uma unidade.
• Coeficiente linear: valor de y quando x = 0.
• Par ordenado: primeiro vem x; depois, y.

Como ensinar a construir a reta na prática?

Eu ensino a construção do gráfico em etapas: primeiro identificamos m e b; depois calculamos alguns pares ordenados; por fim, localizamos os pontos no plano cartesiano e traçamos a reta. Essa sequência ajuda a turma a conectar a expressão algébrica à representação geométrica, em vez de decorar um desenho. Para y = x + 2, por exemplo, x = 0 resulta em y = 2 e x = 2 resulta em y = 4, então marcamos (0, 2) e (2, 4). Em seguida, pergunto o que a reta informa sobre a situação. Esse último passo evita que o gráfico vire apenas uma tarefa de marcação. Se houver tempo, comparo duas funções, como 2x + 5 e 3x + 2, para a turma notar que uma pode começar mais alta e, ainda assim, crescer menos rapidamente.

Também exploro erros como confundir (0, b) com (b, 0), trocar o sinal de m ou tomar o termo constante como valor fixo de y. Peço que os estudantes expliquem oralmente como identificaram cada elemento; a justificativa revela mais do que um gráfico correto por acaso.

Quando preciso variar os exemplos sem gastar todo o planejamento montando alternativas, uso o GeraProva para gerar questões e revisar o material. Posso começar pelo cadastro grátis e adaptar o resultado ao conteúdo que estou trabalhando.

Quantas questões usar para avaliar essa habilidade?

Não existe um número único, mas eu costumo usar de cinco a oito questões curtas para verificar se a turma interpreta coeficientes, localiza interceptos, calcula pontos e reconhece o comportamento crescente ou decrescente. É importante variar o formato: incluo leitura de expressão, escolha de pontos e interpretação de um contexto, em vez de repetir apenas cálculos. Uma questão de comparação entre duas retas ajuda a separar quem compreendeu inclinação de quem apenas identifica o termo independente. Também observo os distratores: uma alternativa que troca os eixos, por exemplo, mostra uma dificuldade específica e orienta a retomada. Os dados pedagógicos associados às questões, como habilidade BNCC e nível de Bloom, ajudam a organizar essa variedade. Com o GeraProva, consigo montar um conjunto inicial e revisar se ele contempla os objetivos da aula antes de aplicar.

Para uma avaliação formativa, eu prefiro discutir duas ou três respostas logo depois da atividade. Se muitos alunos cometerem o mesmo erro, retomo a ideia com outro exemplo; se a turma avançar bem, proponho uma situação contextualizada com mais de uma função.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir percorrem pontos importantes da leitura de gráficos e incluem alternativas comentadas para você explorar os raciocínios da turma. Em cada item, a explicação do gabarito indica por que a opção correta funciona e o que pode estar por trás dos distratores. As questões mobilizam habilidades diferentes: algumas pedem leitura de coeficientes, outras relacionam pares ordenados e contexto. A questão sobre parábolas não é de função do 1º grau; eu a manteria como comparação ou revisão de conteúdos, deixando claro que uma quadrática não representa uma reta. Os códigos BNCC e os níveis de Bloom ajudam a selecionar itens conforme o objetivo e a etapa da sequência. Você pode usar as questões como lista, discussão coletiva ou diagnóstico, ajustando a linguagem e os números à realidade da turma.

1. O que representam os coeficientes de L(x) = 20x – 500?

Uma loja virtual tem lucro L(x) = 20x – 500, em que x é o número de produtos vendidos. Qual descrição corresponde à reta no plano cartesiano?

• ❌ A) Corta o eixo y em (0, –500) e sobe 500 unidades por produto. O intercepto está certo, mas confunde o custo fixo com a inclinação: o ganho por unidade é 20.
• ❌ B) Corta o eixo y em (–500, 0) e sobe 20 unidades por produto. A taxa está certa, mas as coordenadas do intercepto estão invertidas.
• ❌ C) Corta o eixo y em (0, 500) e sobe 20 unidades por produto. O sinal do termo independente foi trocado: é –500.
• ✅ D) Corta o eixo y em (0, –500) e sobe 20 unidades em y para cada unidade em x. Correta: b = –500 e m = 20, então a reta é crescente.
• ❌ E) Corta o eixo y em (0, –500) e desce 20 unidades por produto. O intercepto está certo, mas m é positivo, portanto a reta sobe.

Dica de resolução: identifique separadamente o termo independente e o coeficiente de x. Conceito central: função afim, coeficientes linear e angular. Conceito para revisão: interpretação do gráfico no plano cartesiano. BNCC: EM13MAT401. Bloom: Criar.

2. Qual função quadrática não intercepta o eixo x?

Um relatório compara f1(x) = –5x² + 100x – 400, f2(x) = –5x² + 100x – 500 e f3(x) = –5x² + 100x – 600. Em qual gráfico não há interseção com o eixo x?

• ❌ A) f1 e f2 não interceptam. f1 tem discriminante positivo e duas raízes reais; f2 tem discriminante zero e uma raiz real.
• ❌ B) f2 não intercepta. Seu discriminante é zero, o que representa uma raiz real e um contato com o eixo x.
• ❌ C) Todas interceptam. f3 tem discriminante negativo e não possui raízes reais.
• ✅ D) f3 não intercepta. Seu discriminante é –2000, portanto não há raízes reais nem cruzamento com o eixo x.
• ❌ E) f1 não intercepta. O discriminante de f1 é 2000, positivo; há duas interseções reais.

Dica de resolução: calcule o discriminante de cada função. Conceito central: função quadrática e raízes. Conceito para revisão: interpretação de parábolas. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Analisar.

3. Qual reta representa os preços das fazendas Alpha e Beta?

A Fazenda Alpha cobra Cα(x) = 2x + 5 e a Beta, Cβ(x) = 3x + 2. x é a quantidade de quilos de mel. Como comparar inclinação e intercepto?

• ❌ A) Alpha tem inclinação maior e intercepta y em 5. O intercepto está certo, mas 2 é menor que 3.
• ❌ B) Alpha tem inclinação maior e intercepta y em 2. A inclinação está invertida e o intercepto de Alpha é 5.
• ✅ C) Alpha tem inclinação menor e intercepta y em 5. Seu coeficiente angular é 2, menor que 3, e o termo independente é 5.
• ❌ D) Alpha tem a mesma inclinação e intercepta y em 5. As inclinações são diferentes: 2 e 3.
• ❌ E) Alpha tem inclinação menor e intercepta y em 2. A comparação das inclinações está certa, mas o intercepto de Alpha é 5.

Dica de resolução: compare os coeficientes de x e os termos independentes. Conceito central: inclinação e interceptação. Conceito para revisão: função do 1º grau. BNCC: EM13MAT401. Bloom: Entender.

4. O que os pontos da função y = x + 3 evidenciam?

Para y = x + 3, foram registrados os pares (0, 3), (1, 4), (2, 5) e (3, 6). O que eles mostram sobre o gráfico?

• ❌ A) A reta desce uma unidade em y por unidade de x. Os valores de y aumentam, não diminuem.
• ❌ B) Os pontos formam uma curva com variação crescente. Os aumentos de y são constantes: uma unidade a cada passo.
• ❌ C) A relação é diretamente proporcional. A função tem termo constante 3 e não passa pela origem.
• ✅ D) Formam uma reta crescente que intercepta y em 3 e aumenta uma unidade em y para cada unidade em x. É exatamente o que mostram a expressão e os pontos.
• ❌ E) A reta corta y em 0 e cresce três unidades por unidade de x. O intercepto é 3 e a taxa de variação é 1.

Dica de resolução: observe a variação entre valores consecutivos. Conceito central: função do primeiro grau. Conceito para revisão: intercepto e taxa de variação. BNCC: EF06MA16. Bloom: Compreensão.

5. Qual é a forma do gráfico de y = x + 2?

Em uma feira, a arrecadação começa em R$ 2 quando nenhum pastel foi vendido e aumenta R$ 1 por unidade. A relação é y = x + 2. Qual forma tem o gráfico?

• ✅ A) Reta crescente, com intercepto em y igual a 2, formada pelos pares que satisfazem y = x + 2. Coeficiente positivo e valor inicial 2 confirmam a descrição.
• ❌ B) Reta decrescente com intercepto em 2. O coeficiente de x é positivo, então a reta é crescente.
• ❌ C) Reta crescente que aumenta R$ 2 por pastel. A taxa é R$ 1 por unidade; 2 é o valor inicial.
• ❌ D) Curva crescente válida apenas quando a quantidade aumenta. A relação é linear, logo seu gráfico é uma reta.
• ❌ E) Reta que intercepta o eixo x em 2. O valor inicial é dado quando x = 0, então o intercepto é no eixo y.

Dica de resolução: use x = 0 e observe o sinal do coeficiente de x. Conceito central: reta crescente e interceptação em y. Conceito para revisão: função afim simples. BNCC: EF06MA16. Bloom: Aplicação.

6. Qual característica tem a reta y = x + 2?

Para construir o gráfico de y = x + 2, podemos marcar, por exemplo, (0, 2) e (2, 4). Qual característica descreve corretamente a reta?

• ✅ A) É crescente e y fica sempre duas unidades acima de x, como mostram (0, 2) e (2, 4). Os dois pares satisfazem a equação.
• ❌ B) y fica duas unidades abaixo de x. Isso descreve uma subtração, não y = x + 2.
• ❌ C) Os pontos (1, 2) e (3, 4) representam a equação. Neles, y é apenas uma unidade maior que x.
• ❌ D) A reta é decrescente. O coeficiente de x é positivo, portanto ela é crescente.
• ❌ E) É horizontal em y = 2. O valor de y varia com x; 2 é o intercepto, não uma altura fixa.

Dica de resolução: observe o sinal do coeficiente de x e teste os pares. Conceito central: reta crescente do 1º grau. Conceito para revisão: pares ordenados que pertencem à reta. BNCC: EF06MA16. Bloom: Compreensão.

Se essas questões forem úteis, experimente adaptá-las à sua turma e testar o GeraProva para preparar novas atividades com mais agilidade. A ferramenta é um apoio ao seu planejamento: você continua escolhendo, revisando e contextualizando cada questão.