Exercícios de hipotenusa: questões com gabarito comentado

Quando trabalho hipotenusa com minhas turmas, começo pelo desenho: marco o ângulo reto e identifico o lado que fica oposto a ele. Parece simples, mas já vi aluno aplicar Pitágoras corretamente aos lados errados porque confundiu a hipotenusa com o maior cateto. Por isso, gosto de combinar exercícios diretos com questões que pedem atenção à notação e à interpretação.

Também aprendi que um bom conjunto de questões não serve só para dar nota: ele mostra onde a turma está travando. Abaixo, organizei seis exercícios resolvidos, com alternativas, dicas e informações de habilidade e nível cognitivo. Há itens semelhantes de propósito — eles ajudam a verificar se o aluno compreendeu o procedimento ou apenas decorou uma resposta.

O que é a hipotenusa e como identificá-la?

A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo e também é sempre o maior lado desse triângulo. Para identificá-la, eu peço que os alunos localizem primeiro o ângulo de 90 graus; o lado que não toca esse ângulo é a hipotenusa, enquanto os outros dois são os catetos. Essa observação evita trocar os valores na hora de aplicar o teorema de Pitágoras, que estabelece h² = a² + b². Em uma questão com catetos de 3 cm e 4 cm, por exemplo, calculamos h² = 9 + 16 = 25, então h = 5 cm. Não somamos os catetos diretamente: elevamos cada medida ao quadrado, somamos e extraímos a raiz. Essa sequência dá sentido ao cálculo e permite conferir se a resposta é plausível, pois a hipotenusa deve ser maior que cada cateto.

Na prática, eu começo com um desenho simples e faço os estudantes nomearem os lados antes de calcular. Depois, retiro o desenho ou mudo a posição do triângulo para verificar se a identificação continua correta. A orientação visual pode mudar, mas o ângulo reto continua sendo a referência.

• Antes de calcular: localize o ângulo reto e marque a hipotenusa.
• Durante o cálculo: use os dois catetos conhecidos na fórmula.
• Ao conferir: verifique se a medida encontrada supera os catetos.

Como calcular a hipotenusa com o teorema de Pitágoras?

Para calcular a hipotenusa quando conhecemos os dois catetos, aplicamos h² = a² + b² e, em seguida, tiramos a raiz quadrada do resultado: h = √(a² + b²). Primeiro, elevo cada cateto ao quadrado; depois, somo esses quadrados; por fim, calculo a raiz. Com catetos de 9 cm e 40 cm, por exemplo, h = √(9² + 40²) = √(81 + 1600) = √1681 = 41 cm. Eu costumo escrever cada etapa no quadro para que os alunos não confundam a soma dos lados com a soma de seus quadrados. Se o resultado não for uma raiz exata, posso pedir uma forma radical ou uma aproximação decimal, conforme o objetivo da aula. Também vale estimar: a hipotenusa precisa ser maior que 40 cm e, nesse caso, 41 cm faz sentido. Essa checagem simples ajuda a identificar erros de operação.

Uma rotina que funciona bem é separar a resolução em três linhas: fórmula, substituição e resultado. Assim, consigo identificar se o erro ocorreu na escolha da fórmula, na potenciação ou na raiz. Para alunos que estão começando, os ternos pitagóricos, como 3–4–5 e 9–40–41, ajudam a perceber padrões, desde que não substituam a compreensão do processo.

Quando planejo uma lista, alterno valores familiares e números que exigem manter a resposta em forma exata. No GeraProva, posso organizar questões por conteúdo e aproveitar esse tipo de variação para montar atividades sem gastar tanto tempo procurando itens individualmente.

Como escolher exercícios de hipotenusa para avaliar a turma?

Eu escolho exercícios de hipotenusa pensando no que quero observar: identificar os lados, aplicar Pitágoras, operar com frações ou justificar uma resposta. Para uma primeira verificação, duas ou três questões diretas com inteiros permitem enxergar se o procedimento básico está firme; depois, acrescento itens com decimais periódicos, radicais ou enunciados contextualizados. Também observo se as alternativas erradas representam equívocos reais, como somar os catetos ou esquecer de extrair a raiz, porque isso torna o diagnóstico mais útil. Uma avaliação curta pode combinar quatro a seis itens de dificuldade crescente, mas a quantidade depende do tempo e do objetivo. A habilidade EF09MA14 aparece em várias questões de aplicação do teorema de Pitágoras, enquanto a EF09MA13 permite aprofundar relações métricas. No ensino médio, o código EM13MAT308 pode articular relações métricas com problemas mais amplos envolvendo triângulos.

Não trato questões repetidas como automaticamente inúteis. Itens com os mesmos números e enunciados parecidos podem servir para uma atividade de fluência ou para comparar versões de uma prova. Mas, se a intenção é avaliar transferência, altero o contexto, a representação ou a forma de resposta. Depois da correção, analiso os erros por tipo: identificação do lado, cálculo dos quadrados, soma ou extração da raiz.

O nível de Bloom “Aplicar”, indicado nas questões abaixo, sinaliza que o estudante deve usar um procedimento conhecido em uma situação proposta. Eu aproveito esse dado para equilibrar a lista com perguntas que também peçam explicação ou análise, em vez de avaliar apenas o resultado numérico.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir trabalham o cálculo da hipotenusa com diferentes valores e registros. Eu usaria os itens mais diretos para aquecer a turma e deixaria a questão com dízimas periódicas para uma etapa em que os alunos já dominem a conversão para frações. Cada item inclui a resposta correta, o motivo pelo qual as demais alternativas não servem e uma dica que pode orientar a revisão sem entregar todo o raciocínio. Os códigos BNCC e o nível de Bloom ajudam a relacionar a atividade ao planejamento: a maioria está associada à EF09MA14, com foco em aplicação do teorema de Pitágoras, enquanto a questão com medidas periódicas mobiliza a EF09MA13. Há também um item identificado com EM13MAT308. Embora cinco questões explorem o conhecido triângulo 3–4–5, a repetição pode ser útil em treino ou comparação de versões; para uma avaliação mais abrangente, eu complementaria com situações e medidas diferentes. Em todas, vale solicitar que o estudante registre as etapas, não apenas marque uma alternativa.

1. Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm.

Gabarito: B) 5 cm. Pela relação de Pitágoras, h = √(3² + 4²) = √25 = 5 cm. Dica de resolução: use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa. Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: revisar o teorema e suas aplicações. BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil; raciocínio dedutivo.

• ❌ A) 4 cm — é a medida de um dos catetos, não da hipotenusa.
• ✅ B) 5 cm — é o resultado de √(3² + 4²).
• ❌ C) 6 cm — supera o resultado correto e não satisfaz a relação de Pitágoras.
• ❌ D) 7 cm — não é obtido pela soma dos quadrados e sua raiz.
• ❌ E) 2 cm — é menor que os catetos, o que não pode ocorrer com a hipotenusa.

2. Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 3 cm e 4 cm.

Gabarito: A) 5 cm. Calculando, h² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25; portanto, h = 5 cm. Dica de resolução: use Pitágoras para calcular. Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: revisar o teorema e suas aplicações. BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil; raciocínio dedutivo.

• ✅ A) 5 cm — aplica corretamente o teorema de Pitágoras.
• ❌ B) 7 cm — não corresponde à raiz da soma dos quadrados dos catetos.
• ❌ C) 6 cm — não atende à relação h² = 3² + 4².
• ❌ D) 8 cm — não é resultado da aplicação da fórmula.
• ❌ E) 4 cm — é um dos catetos, não a hipotenusa.

3. Num triângulo retângulo, os catetos medem 3,6̅ m e 2,1̅ m. Calcule, em forma exata (fração e radical), o comprimento da hipotenusa.

Gabarito: A) h = (5√58)/9 m. Interpretando as dízimas, 3,6̅ = 11/3 e 2,1̅ = 19/9. Assim, h² = (11/3)² + (19/9)² = 121/9 + 361/81 = 1450/81, então h = √1450/9 = (5√58)/9 m. Dica de resolução: aplique Pitágoras depois de converter os números periódicos em frações. Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: aplicações em triângulos retângulos. BNCC: EF09MA13. Bloom: Aplicar. Dificuldade: média; raciocínio dedutivo.

• ✅ A) (5√58)/9 m — resulta da soma correta dos quadrados e da simplificação da raiz.
• ❌ B) (5√50)/9 m — apresenta erro na soma dos quadrados ou na simplificação da raiz.
• ❌ C) (4√15)/3 m — mistura incorretamente as medidas e não corresponde à aplicação de Pitágoras.
• ❌ D) (7√29)/9 m — decorre de erro no cálculo ou na simplificação da raiz.
• ❌ E) 6 m — somar os catetos não fornece a hipotenusa.

4. Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo onde um cateto mede 3 cm e o outro 4 cm.

Gabarito: A) 5 cm. A verificação é direta: 5² = 3² + 4², pois 25 = 9 + 16. Dica de resolução: use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa. Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: revisar o teorema e suas aplicações. BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil; raciocínio dedutivo.

• ✅ A) 5 cm — satisfaz a igualdade pitagórica.
• ❌ B) 7 cm — não corresponde ao cálculo correto.
• ❌ C) 6 cm — não satisfaz a relação entre os quadrados dos lados.
• ❌ D) 4 cm — não é a soma dos catetos nem a hipotenusa calculada.
• ❌ E) 3 cm — é um dos catetos, não o lado oposto ao ângulo reto.

5. Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo onde um cateto mede 3 cm e o outro mede 4 cm.

Gabarito: B) 5 cm. Aplicamos h = √(3² + 4²) = √25 = 5 cm. Dica de resolução: use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa. Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: revisar o teorema e suas aplicações. BNCC: EM13MAT308. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil; raciocínio dedutivo.

• ❌ A) 4 cm — é apenas um dos catetos.
• ✅ B) 5 cm — é a hipotenusa encontrada pelo teorema.
• ❌ C) 6 cm — é maior do que o resultado correto.
• ❌ D) 7 cm — não corresponde à operação de Pitágoras.
• ❌ E) 8 cm — é maior que a medida calculada e não satisfaz a fórmula.

6. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 40 cm. Calcule a hipotenusa h e apresente o valor exato.

Gabarito: C) h = 41 cm. Pelo teorema, h = √(9² + 40²) = √(81 + 1600) = √1681 = 41 cm. Dica de resolução: use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa. Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: revisar o teorema e suas aplicações. BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil; raciocínio dedutivo.

• ❌ A) 30 cm — resulta de uma operação incorreta com os catetos.
• ❌ B) 25 cm — não aplica corretamente os valores na fórmula.
• ✅ C) 41 cm — √1681 é exatamente 41.
• ❌ D) 50 cm — confunde a hipotenusa com a soma dos catetos.
• ❌ E) 34 cm — decorre de erro na soma dos quadrados.

Depois de aplicar a lista, eu peço que cada aluno explique uma alternativa errada. Essa conversa costuma revelar se a dificuldade está no conceito ou em uma conta específica. Se quiser preparar novas versões e economizar tempo na montagem das atividades, você pode fazer seu cadastro grátis no GeraProva e explorar a geração de questões para suas aulas.

As questões podem ser adaptadas ao ritmo e ao conteúdo já trabalhado com sua turma. Se fizer sentido para seu planejamento, teste o GeraProva e veja como a ferramenta pode ajudar a organizar suas próximas atividades.