Exercícios de função do 1º grau: questões e estratégias práticas

Quando eu preparo exercícios de função do 1º grau, tento fugir da repetição de contas soltas. Já vi turma que encontra o coeficiente angular sem dificuldade, mas erra ao interpretar uma tarifa, uma tabela ou o ponto em que a reta corta o eixo. Por isso, comecei a alternar representações: texto, tabela, gráfico e expressão algébrica.

Também aprendi a usar questões que parecem próximas, mas exigem classificações diferentes. Isso ajuda a revelar se o estudante realmente reconhece uma relação linear ou apenas procura números para substituir em uma fórmula. Na página inicial do GeraProva, eu consigo organizar esse recorte com mais rapidez e manter o foco no que preciso observar.

O que o aluno precisa saber sobre função do 1º grau?

Para dominar função do 1º grau, o aluno precisa reconhecer uma relação da forma f(x)=ax+b, em que a indica a taxa de variação e b representa o valor inicial, isto é, f(0). Na prática, ele deve transitar entre quatro leituras: identificar aumentos constantes em uma tabela, calcular a inclinação usando dois pontos, escrever a expressão algébrica e interpretar a reta no plano cartesiano. Eu considero essencial que ele diferencie esse comportamento de uma função quadrática: na função afim, variações iguais em x produzem variações iguais em y; no gráfico, aparece uma reta. Em contextos como corridas, planos mensais e consumo, a taxa por unidade é o coeficiente angular e a cobrança fixa é o termo constante. Uma boa avaliação não cobra apenas a fórmula: pede que o estudante explique o significado de cada número no contexto.

Um roteiro que funciona na minha turma

• Começo com uma tabela e pergunto o que muda quando x aumenta 1 unidade.
• Peço a expressão y=ax+b antes de apresentar alternativas.
• Faço o aluno testar a expressão em pelo menos dois pares ordenados.
• Fecho com a leitura do gráfico: crescimento, decrescimento e intercepto.

Esse percurso evita um erro comum: chamar qualquer situação que cresce de função linear. Crescer não basta; a taxa precisa permanecer constante.

Como avaliar função afim na prática?

Eu avalio função afim na prática combinando de 5 a 8 itens curtos com uma questão contextualizada que obrigue o aluno a justificar a resposta. Em uma sondagem de 50 minutos, costumo usar duas questões de tabela, duas de gráfico ou pares ordenados, duas de contexto financeiro e uma questão de classificação entre função afim e quadrática. Assim, consigo separar quem erra cálculo de quem ainda não compreendeu a ideia de taxa constante. Vale explicitar o comando: “determine”, “interprete”, “justifique” e “verifique” pedem ações diferentes. No GeraProva, eu filtraria por habilidade BNCC, dificuldade e nível de Bloom para equilibrar aplicação, análise e entendimento, sem montar tudo manualmente. Depois, o gabarito comentado me ajuda a devolver uma correção que aponta a origem do equívoco, não apenas a letra certa.

Nas alternativas, eu incluo distratores baseados em erros reais: esquecer o valor inicial, inverter a razão entre as variações ou confundir diferença constante com segunda diferença constante. Isso torna o resultado da prova muito mais útil para a retomada.

Como diferenciar função do 1º grau de função quadrática?

A diferença mais segura é observar o padrão de variação: em uma função do 1º grau, como y=2,5x+8, cada aumento igual em x gera o mesmo aumento em y, e o gráfico é uma reta; em uma função quadrática, como y=2x², as variações de y não são constantes e o gráfico é uma parábola. Eu peço que os estudantes montem uma coluna de primeiras diferenças em tabelas: se elas forem constantes, há forte evidência de função afim. Se as primeiras diferenças variarem, mas as segundas forem constantes, a relação pode ser quadrática. Essa comparação é importante porque atividades sobre funções frequentemente misturam os dois modelos. As questões abaixo fazem exatamente esse contraste: há itens diretamente ligados à reta e outros que servem como diagnóstico de confusões comuns entre modelos polinomiais.

Eu não trataria uma questão quadrática como “fora do assunto” sem conversar sobre ela. Ela pode ser excelente para verificar se o estudante sabe justificar por que não se trata de uma função do 1º grau.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir mostram como eu aproveitaria um banco com dados pedagógicos completos para trabalhar função afim e, ao mesmo tempo, diagnosticar a confusão com funções quadráticas. Cada item traz BNCC, nível de Bloom, dica e conceitos de revisão; isso permite selecionar questões por objetivo, e não só por tema. Para uma aula de função do 1º grau, eu aplicaria especialmente as questões 3 e 4; as questões 1, 2, 5 e 6 entrariam como contraste ou retomada de funções quadráticas. O comentário de cada distrator é valioso porque transforma a correção em intervenção: em vez de dizer apenas que o aluno errou, eu consigo mostrar qual raciocínio precisa ser revisto. Esse tipo de curadoria economiza tempo e melhora a qualidade da devolutiva.

1. Tabela e modelo quadrático

Enunciado: Considere x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos e determine a expressão. É y=ax²? Informe a.

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função polinomial.

• ❌ A) y=3x² — o coeficiente correto é 2.
• ❌ B) y=x³ — é uma função cúbica.
• ❌ C) y=x²-2 — não reproduz a tabela.
• ❌ D) y=x+2 — é uma relação linear.
• ✅ E) y=2x² — y/x² vale 2 para os valores não nulos.

Dica de resolução: represente os pontos e compare y com x². Conceito para revisão: determinar funções a partir de tabelas.

2. Inscrições ao longo das semanas

Enunciado: Inscrições (em centenas): f(0)=120, f(1)=135 e f(2)=146. Determine o polinômio de 2º grau.

BNCC: EM13MAT302 | Bloom: Entender | Conceito central: função polinomial de segundo grau.

• ❌ A) -4x²+19x+120 — falha para x=2.
• ❌ B) -2x²+15x+120 — fornece 133 em x=1.
• ❌ C) -2x²+11x+120 — fornece 129 em x=1.
• ✅ D) -2x²+17x+120 — reproduz 120, 135 e 146.
• ❌ E) 2x²+13x+120 — fornece 154 em x=2.

Dica de resolução: substitua os três pontos em ax²+bx+c. Conceito para revisão: funções quadráticas e sistemas.

3. Downloads e usuários ativos

Enunciado: Os pares downloads e ativos são (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340), alinhados em uma reta. Determine y em função de x.

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função afim e equação da reta.

• ❌ A) y=0,08x — esquece o valor inicial 20.
• ✅ B) y=0,08x+20 — m=80/1000=0,08 e b=20.
• ❌ C) y=0,08x-20 — o intercepto tem sinal errado.
• ❌ D) y=0,1x+10 — inclinação incompatível.
• ❌ E) y=0,06x+40 — usa taxa incorreta.

Dica de resolução: calcule a inclinação com dois pontos e depois encontre b. Conceito para revisão: equação da reta a partir de pontos.

4. Tarifa de transporte escolar

Enunciado: Uma corrida cobra R$ 8,00 fixos mais R$ 2,50 por km. Para 0, 2, 4, 6 e 8 km, os valores são 8, 13, 18, 23 e 28. Qual característica descreve a função?

BNCC: EM13MAT302 | Bloom: Análise | Conceito central: função linear crescente.

• ❌ A) Crescente, mas não linear — os aumentos são constantes.
• ❌ B) Decrescente e linear — o valor aumenta, não diminui.
• ❌ C) Constante — ignora o acréscimo por km.
• ✅ D) Crescente e linear — taxa constante e intercepto 8.
• ❌ E) Quadrática — diferença constante indica reta, não parábola.

Dica de resolução: verifique o acréscimo em cada trecho. Conceito para revisão: taxa de variação constante.

5. Verificação do modelo y=ax²

Enunciado: Os pares são (0,0), (1,3), (2,12) e (3,27). Todos pertencem a y=ax²? Determine a.

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Lembrar | Conceito central: função quadrática.

• ❌ A) a=6 — divide 12 por 2, e não por 2².
• ❌ B) a=9 — divide 27 por 3, e não por 3².
• ✅ C) a=3 — 3/1², 12/2² e 27/3² resultam em 3.
• ❌ D) a=12 — confunde um valor de y com o coeficiente.
• ❌ E) Não pertencem — as razões y/x² são iguais.

Dica de resolução: substitua cada par na expressão. Conceito para revisão: coeficientes em funções quadráticas.

6. Raízes e interseções de parábolas

Enunciado: f1=-5x²+100x-400, f2=-5x²+100x-500 e f3=-5x²+100x-600. Qual não intercepta o eixo x?

BNCC: EM13MAT402 | Bloom: Analisar | Conceito central: função quadrática e raízes.

• ❌ A) f1 e f2 — f1 tem duas raízes; f2, uma.
• ❌ B) f2 — seu discriminante é zero.
• ❌ C) Todas interceptam — f3 não tem raízes reais.
• ✅ D) f3 — Δ=-2000, portanto não corta o eixo x.
• ❌ E) f1 — Δ=2000, logo há duas interseções.

Dica de resolução: calcule o discriminante de cada função. Conceito para revisão: raízes e gráficos de parábolas.

Quantas questões usar em uma prova de função do 1º grau?

Para uma prova de 50 minutos, eu usaria entre 6 e 8 questões de função do 1º grau, distribuídas em níveis de complexidade: duas de identificação da taxa constante, duas de obtenção da lei de formação, duas de interpretação contextualizada e até duas de leitura de gráfico ou justificativa. Se a turma ainda está consolidando o conteúdo, 6 itens bem escolhidos valem mais do que 12 exercícios repetitivos. Eu reservaria pelo menos uma questão para diferenciar reta e parábola, porque esse é um diagnóstico rápido e muito revelador. Também equilibro itens objetivos com uma resposta curta, na qual o estudante precisa explicar o significado de a e b. Para montar versões diferentes sem perder esse equilíbrio, o cadastro grátis é uma alternativa prática para testar a seleção por habilidade, dificuldade e objetivo avaliativo.

Depois da aplicação, eu agrupo os erros por padrão: quem esqueceu o termo constante precisa retomar o intercepto; quem errou a razão precisa revisar taxa de variação; quem escolheu uma parábola precisa comparar diferenças em tabelas.

Os exemplos acima incluem questões quadráticas como contraste pedagógico, porque reconhecer o que não é função do 1º grau também faz parte de uma avaliação diagnóstica honesta. Se quiser economizar tempo na criação, teste o GeraProva e adapte as questões à realidade da sua turma.