Exercícios de função do 1º grau para o 9º ano com gabarito

Quando trabalhei função do 1º grau no 9º ano, percebi que a maior dificuldade não era substituir valores em y = ax + b. Era entender o que muda, o que permanece e por que uma tabela pode virar uma reta. Por isso, eu deixei de usar apenas exercícios mecânicos e passei a alternar situações de tarifa, consumo, pontuação e leitura de gráfico.

Também aprendi a olhar com cuidado para o banco de questões: nem toda questão sobre funções cabe exatamente na mesma aula. No GeraProva, eu consigo filtrar, editar enunciados e montar uma sequência coerente, poupando o tempo que antes eu gastava diagramando prova e gabarito.

Como ensinar função do 1º grau no 9º ano sem virar só fórmula?

Eu ensino função do 1º grau como uma relação de variação constante: quando x aumenta uma unidade, y aumenta ou diminui sempre pela mesma quantidade. A expressão y = ax + b entra depois da situação concreta: a é a taxa de variação, e b é o valor inicial, isto é, o valor de y quando x vale zero. Em uma corrida com tarifa fixa de R$ 8,00 e acréscimo de R$ 2,50 por quilômetro, por exemplo, a função é y = 2,5x + 8. Eu peço que a turma construa uma tabela, localize os pontos e reconheça a reta. Assim, a fórmula deixa de ser uma regra decorada. No GeraProva, vale combinar itens de tabela, gráfico e contexto para verificar essa compreensão por diferentes caminhos.

Uma sequência que funciona na prática

• Começo por uma tabela com cinco pares ordenados.
• Pergunto qual é a variação de y em cada intervalo igual de x.
• Peço a expressão algébrica e a conferência com um ponto.
• Por fim, solicito uma interpretação: o que significam a taxa e o valor inicial?

Eu costumo reservar um item em que o estudante explique o raciocínio. Isso revela rapidamente quem acertou por tentativa e quem realmente leu o modelo.

Quantas questões usar em uma avaliação de função afim?

Para uma aula de revisão ou atividade diagnóstica de 40 a 50 minutos, eu uso entre 5 e 7 questões: duas de leitura de tabela ou padrão, duas de modelagem em contexto, uma de gráfico e uma questão aberta curta. Se a prova também cobra função quadrática, como ocorre em alguns bancos de itens e avaliações integradas, eu separo claramente os blocos para não confundir habilidades. O mais importante não é aumentar a quantidade, mas distribuir os níveis de pensamento: reconhecer uma taxa constante, aplicar a fórmula, interpretar intercepto e analisar um distrator. No GeraProva, eu observo BNCC, dificuldade e nível de Bloom antes de fechar a seleção. Isso me ajuda a montar uma avaliação equilibrada, em vez de repetir seis exercícios que cobram exatamente a mesma conta.

• Fácil: identificar taxa constante e valor inicial.
• Médio: determinar a lei da função com dados ou contexto.
• Desafiador: justificar se a relação é linear e interpretar o gráfico.

Como avaliar tabelas, gráficos e problemas contextualizados?

Eu avalio função do 1º grau verificando se o aluno transita entre quatro representações: texto, tabela, expressão e gráfico. Um estudante pode encontrar y = 2,5x + 8 e ainda não entender que 8 representa a tarifa fixa; outro pode explicar o contexto, mas errar a escala do plano cartesiano. Por isso, proponho pelo menos uma questão em que ele complete valores, outra em que identifique a taxa de variação e uma terceira em que interprete o resultado. Para corrigir, considero não só a alternativa marcada, mas o tipo de erro: confundir o intercepto com o total, trocar o sinal da taxa ou supor que todo crescimento forma parábola. Essa leitura orienta minha retomada. Abaixo, incluí questões reais do GeraProva: algumas são de função afim e outras de função quadrática, úteis para diferenciar os dois modelos.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas questões mostram por que eu gosto de trabalhar com dados pedagógicos completos: além da resposta, há dica, conceito, habilidade BNCC e nível cognitivo. Embora algumas explorem função quadrática, elas são excelentes para comparar com a função do 1º grau e evitar generalizações apressadas.

1. Tabela e função polinomial

Enunciado: Considere x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos e determine a expressão algébrica. É uma função do tipo y = ax²? Informe a.

Dica de resolução: represente os pontos e procure a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Revisão: determinar funções a partir de tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) y = 3x² — o coeficiente deveria ser 2, não 3.
• ❌ B) y = x³ — é cúbica, e a relação observada é quadrática.
• ❌ C) y = x² - 2 — o coeficiente correto não é 1.
• ❌ D) y = x + 2 — é uma relação linear, não quadrática.
• ✅ E) y = 2x² — para x diferente de zero, y/x² vale 2; em x = 0, y também vale 0.

2. Modelo de inscrições

Enunciado: As inscrições foram 120 na semana 0, 135 na semana 1 e 146 na semana 2. Qual função quadrática f(x), em centenas, representa os dados?

Dica de resolução: use os três pontos para montar um sistema. Conceito central: função polinomial de segundo grau. Revisão: funções quadráticas e sistemas. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Entender.

• ❌ A) f(x) = -4x² + 19x + 120 — confere em x = 1, mas falha em x = 2.
• ❌ B) f(x) = -2x² + 15x + 120 — em x = 1 resulta 133, não 135.
• ❌ C) f(x) = -2x² + 11x + 120 — em x = 1 resulta 129.
• ✅ D) f(x) = -2x² + 17x + 120 — produz 120, 135 e 146 para x = 0, 1 e 2.
• ❌ E) f(x) = 2x² + 13x + 120 — em x = 2 produz 154, não 146.

3. Downloads e usuários ativos

Enunciado: Os pares (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340) estão alinhados em uma reta. Determine a função y em função de x.

Dica de resolução: calcule a equação da reta com dois pontos. Conceito central: função afim e equação da reta. Revisão: equação da reta a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) y = 0,08x — esquece o termo constante; y(0) deve ser 20.
• ✅ B) y = 0,08x + 20 — m = 80/1000 = 0,08 e b = 100 - 0,08·1000 = 20.
• ❌ C) y = 0,08x - 20 — o intercepto tem sinal positivo.
• ❌ D) y = 0,1x + 10 — taxa e valor inicial não ajustam os pontos.
• ❌ E) y = 0,06x + 40 — a inclinação foi calculada incorretamente.

4. Tarifa de transporte escolar

Enunciado: Uma corrida custa R$ 8,00 fixos mais R$ 2,50 por km. Para 0, 2, 4, 6 e 8 km, os valores são 8, 13, 18, 23 e 28. Que característica descreve a função?

Dica de resolução: verifique se o aumento é constante. Conceito central: função linear crescente. Revisão: taxa de variação constante. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Análise.

• ❌ A) Crescente, mas não linear — os acréscimos são constantes, logo é linear.
• ❌ B) Decrescente e linear — o valor aumenta quando a distância aumenta.
• ❌ C) Constante — R$ 8,00 é o valor inicial, não o valor total.
• ✅ D) Crescente e linear — cresce R$ 2,50 por km e intercepta o eixo do valor em 8.
• ❌ E) Quadrática — diferenças constantes indicam reta, não parábola.

5. Modelo y = ax²

Enunciado: Os pares são (0,0), (1,3), (2,12) e (3,27). Todos pertencem a y = ax²? Determine a.

Dica de resolução: substitua os pares na equação. Conceito central: função quadrática. Revisão: coeficientes de funções quadráticas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

• ❌ A) a = 6 — usa 12/2, mas deveria usar 12/2².
• ❌ B) a = 9 — usa 27/3, em vez de 27/3².
• ✅ C) a = 3 — 3/1² = 12/2² = 27/3² = 3; em x = 0, y = 0.
• ❌ D) a = 12 — toma y em x = 2 como coeficiente.
• ❌ E) Não pertencem — as razões y/x² são iguais a 3.

6. Raízes e interseção com o eixo x

Enunciado: f1(x) = -5x² + 100x - 400, f2(x) = -5x² + 100x - 500 e f3(x) = -5x² + 100x - 600. Qual gráfico não intercepta o eixo x?

Dica de resolução: calcule o discriminante de cada função. Conceito central: função quadrática e raízes. Revisão: raízes e interpretação de parábolas. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Analisar.

• ❌ A) f1 e f2 não interceptam — f1 tem Δ > 0 e f2 tem Δ = 0.
• ❌ B) f2 não intercepta — Δ = 0 gera uma única interseção.
• ❌ C) Todas interceptam — f3 tem discriminante negativo.
• ✅ D) f3 não intercepta — Δ = 10000 - 4·(-5)·(-600) = -2000, sem raízes reais.
• ❌ E) f1 não intercepta — em f1, Δ = 2000, portanto há duas raízes.

Como transformar os erros dos alunos em retomada?

Eu separo os erros por ideia matemática, e não apenas por aluno ou nota. Se muitos marcam uma função sem termo constante, retomo o significado de b; se confundem crescimento constante com parábola, comparo primeiras e segundas diferenças em uma tabela. Nas questões de função afim, um erro recorrente é olhar apenas para os valores de y e ignorar quanto x varia. Nas quadráticas, o erro costuma estar em trocar x² por x ou interpretar mal o discriminante. Essa organização me permite preparar uma recuperação curta e objetiva, com dois ou três itens bem escolhidos. Ao montar uma nova atividade pelo cadastro grátis, eu ajusto dificuldade, contexto e habilidades sem precisar recomeçar a avaliação do zero.

As questões precisam fazer sentido para a sua turma e para o planejamento da rede; por isso, eu sempre reviso linguagem, série e habilidade antes de aplicar. Se quiser economizar esse tempo de montagem e personalização, vale testar o GeraProva e adaptar os itens ao seu jeito de ensinar.