Exercícios de função do 1º grau para o 9º ano

Quando preparei minhas primeiras listas de função do 1º grau para o 9º ano, eu cometia um erro comum: colocava apenas contas de substituir valores em y = ax + b. A turma até fazia, mas muitos não conseguiam reconhecer a reta no gráfico, interpretar a taxa de variação ou explicar o valor inicial.

Hoje eu prefiro combinar tabela, situação-problema, gráfico e expressão algébrica. Assim, consigo perceber quem entendeu a ideia de função afim e quem decorou um procedimento. Também separo algumas questões quadráticas como contraste, porque essa comparação evita que o aluno chame qualquer crescimento de “reta”.

O que o aluno do 9º ano precisa dominar em função do 1º grau?

Para trabalhar função do 1º grau no 9º ano, eu considero essencial que o estudante reconheça uma expressão da forma f(x)=ax+b, interprete a como taxa de variação e b como valor inicial, complete tabelas, localize pares ordenados e associe a função a uma reta no plano cartesiano. Ele também precisa decidir se uma situação cotidiana é crescente, decrescente ou constante e justificar a resposta pelos dados, não apenas pelo desenho. Na prática, uma boa sequência inclui ao menos 2 questões de leitura de tabela, 2 de construção ou interpretação de gráfico e 2 contextualizadas, como tarifa, consumo ou distância. O GeraProva ajuda porque permite reunir itens com dificuldade e habilidades identificadas, sem eu precisar procurar exercícios em várias fontes.

Uma rotina curta que funcionou comigo

• Começo com uma tabela e pergunto: quanto y muda quando x aumenta uma unidade?
• Depois, peço a expressão algébrica e marco dois pontos no plano.
• Por fim, comparo uma reta com uma parábola para discutir diferenças constantes e diferenças não constantes.

Eu evito apresentar a fórmula como ponto de partida absoluto. Quando o aluno percebe o padrão numérico primeiro, a e b deixam de ser letras soltas.

Como avaliar função afim na prática sem cobrar só cálculo?

Eu avalio função afim propondo tarefas em que o aluno precisa transitar entre representações: texto, tabela, fórmula e gráfico. Uma questão de tarifa, por exemplo, verifica mais do que a conta: revela se ele entende que R$ 8,00 é o ponto de partida e R$ 2,50 é a taxa por quilômetro. Para uma lista curta, uso 6 a 8 questões, com pelo menos uma de justificativa escrita; para uma prova, costumo usar 10 questões e distribuir níveis de desafio. Também observo erros típicos: ignorar o termo constante, trocar crescimento por decrescimento e confundir diferença constante com função quadrática. No GeraProva, eu consigo filtrar itens por habilidade, nível de Bloom e dificuldade, o que deixa a avaliação mais intencional e me dá tempo para revisar os comentários do gabarito.

Uma divisão simples que uso é:

• 40% leitura e cálculo direto em funções afins;
• 30% interpretação de contextos e taxa de variação;
• 20% gráfico e pares ordenados;
• 10% comparação entre função afim e quadrática.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram um banco rico para diagnóstico e revisão: há itens de função afim, modelagem e funções quadráticas que ajudam a verificar se a turma distingue reta de parábola. Cada item traz BNCC, Bloom, conceito central, dica e comentários dos distratores — dados que eu considero valiosos para decidir o que retomar depois da correção.

1. Tabela e função do tipo y = ax²

Enunciado: Considere x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos e determine a expressão algébrica. A relação é do tipo y = ax²?

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função polinomial. Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Revisão: determinar funções a partir de tabelas.

• ❌ A) y = 3x² — o coeficiente correto é 2, não 3.
• ❌ B) y = x³ — trata-se de função cúbica, não quadrática.
• ❌ C) y = x² - 2 — não reproduz os valores da tabela.
• ❌ D) y = x + 2 — é uma relação linear, enquanto os dados formam uma parábola.
• ✅ E) y = 2x² — para x = ±2, y = 8; para x = ±1, y = 2; logo a = 2.

2. Modelo quadrático em inscrições

Enunciado: As inscrições foram 120 na semana 0, 135 na semana 1 e 146 na semana 2. Qual função quadrática f(x) representa os dados?

BNCC: EM13MAT302 | Bloom: Entender | Conceito central: função polinomial de segundo grau. Dica de resolução: use os três pontos para montar um sistema. Revisão: funções quadráticas e sistemas.

• ❌ A) f(x) = -4x² + 19x + 120 — acerta x=1, mas falha em x=2.
• ❌ B) f(x) = -2x² + 15x + 120 — em x=1 resulta 133.
• ❌ C) f(x) = -2x² + 11x + 120 — em x=1 resulta 129.
• ✅ D) f(x) = -2x² + 17x + 120 — reproduz 120, 135 e 146.
• ❌ E) f(x) = 2x² + 13x + 120 — em x=2 resulta 154.

3. Verificação de y = ax²

Enunciado: Os pares são (0,0), (1,3), (2,12) e (3,27). Todos pertencem a y = ax²? Determine a.

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Lembrar | Conceito central: função quadrática. Dica de resolução: substitua os pares na equação. Revisão: coeficientes de funções quadráticas.

• ❌ A) a = 6 — divide 12 por 2, esquecendo o quadrado.
• ❌ B) a = 9 — usa 27/3 em vez de 27/3².
• ✅ C) a = 3, portanto y = 3x² — 3/1², 12/2² e 27/3² são iguais a 3.
• ❌ D) a = 12 — confunde um valor de y com o coeficiente.
• ❌ E) Não pertencem — as razões y/x² são constantes.

4. Equação da reta em dados de downloads

Enunciado: Os pares downloads e usuários ativos são (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340). Determine a função y em relação a x.

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função afim e equação da reta. Dica de resolução: calcule a equação com dois pontos. Revisão: equação da reta a partir de pontos.

• ❌ A) y = 0,08x — esquece o termo inicial b = 20.
• ✅ B) y = 0,08x + 20 — a inclinação é 80/1000 = 0,08 e o intercepto é 20.
• ❌ C) y = 0,08x - 20 — o sinal do intercepto está incorreto.
• ❌ D) y = 0,1x + 10 — coeficiente angular incompatível com os dados.
• ❌ E) y = 0,06x + 40 — usa uma taxa de variação errada.

5. Tarifa fixa e crescimento linear

Enunciado: Uma corrida custa R$ 8,00 fixos mais R$ 2,50 por quilômetro. Para 0, 2, 4, 6 e 8 km, os valores são 8, 13, 18, 23 e 28. Que característica descreve a função?

BNCC: EM13MAT302 | Bloom: Análise | Conceito central: função linear crescente. Dica de resolução: verifique se o aumento é constante. Revisão: taxa de variação constante.

• ❌ A) Crescente, mas não linear — os aumentos são constantes.
• ❌ B) Decrescente e linear — o valor aumenta com a distância.
• ❌ C) Constante — R$ 8,00 é valor inicial, não valor total.
• ✅ D) Crescente e linear — cresce com taxa constante e intercepto 8.
• ❌ E) Quadrática — diferença constante indica reta, não parábola.

6. Raízes e interseção com o eixo x

Enunciado: Considere f1(x) = -5x² + 100x - 400, f2(x) = -5x² + 100x - 500 e f3(x) = -5x² + 100x - 600. Qual não intercepta o eixo x?

BNCC: EM13MAT402 | Bloom: Analisar | Conceito central: função quadrática e raízes. Dica de resolução: calcule o discriminante. Revisão: raízes e gráficos de parábolas.

• ❌ A) f1 e f2 não interceptam — f1 tem duas raízes e f2 uma raiz.
• ❌ B) f2 não intercepta — seu discriminante é zero, portanto toca o eixo.
• ❌ C) Todas interceptam — f3 não possui raízes reais.
• ✅ D) f3 não intercepta — Δ = 10000 - 4·(-5)·(-600) = -2000, valor negativo.
• ❌ E) f1 não intercepta — seu discriminante é positivo.

Como transformar esses exercícios em uma boa lista ou prova?

Eu não aplicaria as seis questões como se todas medissem exatamente a mesma habilidade. Para uma turma de 9º ano, usaria as questões 4 e 5 como núcleo da avaliação de função do 1º grau, porque exploram coeficiente angular, termo independente e crescimento constante em contexto. As questões 1, 2, 3 e 6 entrariam como revisão comparativa ou sondagem de conteúdos posteriores, deixando explícito que elas tratam de função quadrática. Essa organização evita uma correção injusta e produz um diagnóstico útil: se o estudante erra a questão 5, por exemplo, talvez não compreenda a taxa constante; se erra a 4, pode estar confundindo inclinação com valor inicial. Com o cadastro grátis, eu consigo adaptar essa seleção, gerar versões e manter o gabarito comentado para a devolutiva.

Na correção, eu marco não apenas certo ou errado, mas o tipo de erro:

• Erro de leitura: não identificou os dados do contexto.
• Erro de modelo: escolheu uma parábola quando os aumentos eram constantes.
• Erro algébrico: calculou incorretamente taxa ou intercepto.
• Erro de interpretação: encontrou a fórmula, mas não explicou seu significado.

As questões são um ponto de partida: adapte números, contextos e complexidade à sua turma. Se quiser economizar tempo na montagem e ainda receber dados pedagógicos por item, vale testar o GeraProva e criar sua própria lista.