Exercícios de função do 1º grau: exemplos e questões comentadas

Quando preparo exercícios de função do 1º grau, gosto de começar com uma pergunta bem concreta: se uma grandeza aumenta sempre no mesmo ritmo, como eu represento essa relação? Na minha experiência, a tabela ajuda a turma a enxergar a regularidade antes de decorar a fórmula. Depois, conecto os valores ao gráfico e à expressão algébrica, mostrando o que significam a taxa de variação e o valor inicial.

Um cuidado importante ao selecionar questões é conferir se o conteúdo pedido combina com o modelo matemático usado. A base do GeraProva reúne os seis itens comentados abaixo, mas cinco trabalham funções quadráticas e um aborda função afim. Eu aproveito essa diferença para fazer uma comparação produtiva: reconhecer o que caracteriza uma função do 1º grau também significa perceber quando os dados descrevem outro tipo de função.

O que caracteriza uma função do 1º grau?

Uma função do 1º grau, também chamada de função afim, pode ser escrita como f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. O coeficiente a indica quanto y varia quando x aumenta uma unidade; b indica o valor de y quando x = 0. Por isso, uma tabela representa esse modelo quando as diferenças entre valores consecutivos de y são constantes para intervalos iguais de x. Seu gráfico é uma reta: crescente se a > 0 e decrescente se a < 0. Eu costumo pedir que os alunos confiram três representações — tabela, expressão e gráfico — em vez de identificar a função só pela aparência de uma lista. Assim fica mais fácil distinguir uma regularidade linear de uma relação quadrática, em que aparece x².

Por exemplo, na tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13, y aumenta três unidades a cada passo. A expressão é y = 3x + 4: taxa de variação 3 e valor inicial 4.

Como ensinar a identificar a função afim em uma tabela?

Para identificar uma função afim em uma tabela, eu verifico primeiro se os valores de x avançam em intervalos iguais e, em seguida, calculo as diferenças entre valores consecutivos de y. Se essas diferenças forem constantes, a taxa de variação a é essa diferença dividida pelo intervalo de x. Depois, encontro b usando o par correspondente a x = 0; se esse valor não estiver na tabela, substituo um par conhecido em y = ax + b. Por fim, testo a expressão nos demais pares e confiro se ela gera todos os valores apresentados. Esse procedimento ajuda a evitar erros comuns, como confundir o primeiro valor de y com a taxa de crescimento ou dividir por x quando a questão pede um modelo quadrático y = ax². Também funciona como uma ponte clara entre tabela e gráfico.

• Compare os incrementos de x e y, sem olhar apenas os valores isolados.
• Escreva a expressão e teste ao menos dois pares.
• Peça que a turma explique o significado de a e b no contexto.

Como avaliar esse conteúdo na prática?

Eu avalio função do 1º grau combinando leitura de tabela, construção de expressão e interpretação do gráfico, porque acertar uma conta isolada não mostra se o estudante compreendeu a relação. Uma sequência curta pode começar com uma tabela de valores, pedir a taxa de variação e o valor inicial e terminar com uma situação contextualizada, como uma tarifa fixa mais um custo por unidade consumida. Também incluo uma pergunta de justificativa: como você sabe que a relação é afim? A resposta esperada deve mencionar a variação constante ou a forma ax + b, não apenas dizer que “parece uma reta”. Para turmas do ensino médio, relaciono essa leitura à habilidade EM13MAT404, que envolve analisar funções em representações algébricas, gráficas e tabulares. O GeraProva pode ajudar a montar versões com números diferentes, economizando tempo de preparação, mas eu sempre reviso o alinhamento antes de aplicar.

Uma atividade que já usei é comparar duas tarifas: uma cobra apenas por consumo e outra inclui uma taxa fixa. Os estudantes observam que a segunda começa acima de zero, o que dá sentido ao coeficiente b.

Como usar questões quadráticas ao trabalhar função do 1º grau?

Questões quadráticas não devem ser apresentadas como exercícios de função do 1º grau, mas podem servir para uma comparação deliberada entre modelos. Nos itens a seguir, cinco questões pedem reconhecer relações da forma y = ax²; uma trata da regularidade de uma função afim. Eu avisaria a turma dessa diferença e pediria que justificasse a classificação antes de resolver: diferenças constantes em y apontam para função afim em intervalos iguais, enquanto a razão y/x² constante pode confirmar um modelo quadrático simples. Esse contraste evita que a palavra “função” leve os estudantes a misturar expressões. As questões também permitem discutir a habilidade EM13MAT502, associada à investigação de tabelas e à generalização de padrões quadráticos. Se eu quiser uma lista exclusivamente de 1º grau, separo o item afim e substituo os demais por tabelas com diferenças constantes.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo estão resolvidas com justificativa para cada alternativa, além de dica, conceito e referência pedagógica. Eu as usaria como comparação de modelos, não como uma lista homogênea de função do 1º grau: as questões 1, 2, 3, 4 e 6 são quadráticas; a questão 5 é afim. Os itens quadráticos citam EM13MAT502 e exploram padrões em tabelas, enquanto o item afim se relaciona à EM13MAT404. Essa identificação explícita ajuda a planejar a aula e evita cobrar uma habilidade diferente daquela que foi ensinada. Os níveis de Bloom e as informações de conceito tornam mais simples variar o tipo de raciocínio pedido, da compreensão à aplicação. Em cada resolução, vale pedir que os alunos expliquem por que os distratores não servem.

1. Considere a tabela x = −2, −1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Qual expressão relaciona y a x? É do tipo y = ax² e qual é a?

Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Para revisar: determinar funções a partir de tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Raciocínio: Indutivo.

• ❌ A) y = 3x². O coeficiente não serve: os dados indicam a = 2.
• ❌ B) y = x³. É uma função cúbica, não o modelo quadrático pedido.
• ❌ C) y = x² − 2. Não reproduz os pares; por exemplo, para x = 1 daria −1.
• ❌ D) y = x + 2. É linear e não gera, por exemplo, y = 8 quando x = 2.
• ✅ E) y = 2x². Para x = 1, y = 2; para x = 2, y = 8, e os demais pares também conferem. Logo, a = 2.

2. Os pares (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27) pertencem a uma função y = ax²? Determine a.

Dica: Substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Para revisar: forma quadrática e determinação de coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar. Raciocínio: Dedutivo.

• ❌ A) Sim, a = 6. Usa indevidamente y/x no par (2, 12); é preciso dividir por x².
• ❌ B) Sim, a = 9. Calcula 27/3, mas deveria calcular 27/3².
• ✅ C) Sim, a = 3. As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas 3; para x = 0, y também é 0.
• ❌ D) Sim, a = 12. Toma y do par com x = 2 como coeficiente, sem considerar x².
• ❌ E) Não. As razões y/x² são iguais a 3 para todos os x diferentes de zero, então os pares seguem o modelo.

3. Para x = −2, −1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8, os pares vêm de y = ax²? Qual a função e há mínimo ou máximo?

Dica: Verifique se os pares satisfazem a equação quadrática. Conceito central: função quadrática. Para revisar: propriedades e gráficos quadráticos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Raciocínio: Indutivo.

• ❌ A) y = −2x². O coeficiente negativo abriria a parábola para baixo, mas os valores apresentados têm mínimo em zero.
• ✅ B) y = 2x²; mínimo em (0, 0). A razão y/x² vale 2 e o coeficiente positivo indica concavidade para cima.
• ❌ C) y = 4x² − 1. Para x = 0 daria −1, diferente da tabela.
• ❌ D) y = 0,5x². Para x = 1 daria 0,5, não 2.
• ❌ E) y = x² + 3. Para x = 0 daria 3, embora a tabela indique zero.

4. Um programa imprime (−2, 12), (−1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12). Qual função y = ax² gera esses valores?

Dica: Identifique o coeficiente usando os pares. Conceito central: função quadrática. Para revisar: determinar a função a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar. Raciocínio: Indutivo.

• ❌ A) y = −3x². Para x positivo, produziria valores negativos, ao contrário dos dados.
• ❌ B) y = 0. É constante e não representa os valores diferentes de zero da tabela.
• ❌ C) y = 4x². Para x = 1 produziria 4, não 3.
• ❌ D) y = 3x², com a alegação de que não pode ter máximo em (0, 0). A expressão está correta, mas a justificativa e a classificação como alternativa são incompatíveis com a pergunta: ela gera exatamente os pares.
• ✅ E) y = 3x². Para x = 1, a = 3; para x = 2, 12 = 3·2². A expressão reproduz todos os pontos. Observação: a alternativa D está duplicada e também apresenta a expressão correta; eu revisaria esse item antes de aplicar.

5. Na tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13, qual é o comportamento quando x aumenta uma unidade?

Dica: Compare valores consecutivos de y. Conceito central: taxa de variação constante. Para revisar: função afim crescente. BNCC: EM13MAT404. Bloom: Compreensão. Raciocínio: indutivo.

• ❌ A) Cresce 3 apenas no primeiro passo e depois fica constante. A diferença é 3 em todos os passos.
• ❌ B) Aumenta 4 unidades. Quatro é o valor inicial de y; a variação é 3.
• ❌ C) Aumenta 1 em y quando x cresce 3. Inverte as variações observadas.
• ❌ D) Diminui 3. Os valores de y aumentam, não diminuem.
• ✅ E) Aumenta 3 unidades em y sempre que x cresce 1. É uma regularidade constante e corresponde à função afim y = 3x + 4.

6. Para x = −2, −1, 0, 1, 2, os valores observados são y = 8, 2, 0, 2, 8. Qual expressão y = ax² descreve os pontos?

Dica: Verifique se os pontos formam uma parábola e encontre a equação. Conceito central: função quadrática. Para revisar: características e representações gráficas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Compreender. Raciocínio: Indutivo.

• ✅ A) Sim; y = 2x². Pelo ponto (1, 2), a = 2; a expressão confere também para x = −2, −1, 0 e 2.
• ❌ B) Não pertencem a essa função. O sinal negativo de x desaparece ao elevar x ao quadrado, portanto não invalida o modelo.
• ❌ C) Sim; y = 4x². Para x = 2, essa expressão daria 16, não 8; o erro é não dividir 8 por 2².
• ❌ D) Sim; y = x². Para x = 1, daria 1, mas o valor observado é 2.
• ❌ E) Sim; y = 2x. Para x = −1 daria −2, não 2, além de não ser o modelo quadrático solicitado.

Para transformar estas questões em uma lista só de função do 1º grau, eu manteria a quinta e trocaria as demais por situações com taxa de variação constante, incluindo pelo menos uma tabela e um gráfico. Você pode conhecer a página inicial do GeraProva e, se fizer sentido para sua rotina, fazer o cadastro grátis para experimentar a criação de questões.

As questões são um ponto de partida: revise enunciados, alternativas e alinhamento ao conteúdo da sua turma antes de aplicar. Se quiser ganhar tempo na preparação, teste o GeraProva e adapte o material ao seu planejamento.