Exercícios de função do 1º grau: como ensinar e avaliar

Quando eu preparo exercício de função do 1º grau, tento fugir da velha sequência de contas sem contexto. Já percebi que muitos estudantes até substituem valores em y = ax + b, mas travam ao olhar uma tabela, identificar a taxa de variação ou explicar o significado do valor inicial.

Na minha prática, funciona melhor alternar situações reais, leitura de gráficos e uma ou duas questões de cálculo direto. Assim eu consigo separar quem decorou uma fórmula de quem realmente compreendeu o comportamento da reta. E, quando preciso ganhar tempo na montagem, uso a página inicial do GeraProva para organizar questões por habilidade e nível de dificuldade.

O que é função do 1º grau e como explicá-la sem decorar fórmula?

Uma função do 1º grau, também chamada de função afim, é uma relação escrita geralmente como f(x) = ax + b, em que a representa a taxa de variação e b é o valor inicial, isto é, o valor de f(0). Eu explico que, quando x aumenta sempre na mesma quantidade, y muda de forma constante: por isso o gráfico é uma reta. Se a for positivo, a reta cresce; se for negativo, ela decresce; e se b for diferente de zero, ela não passa pela origem. Uma corrida com tarifa fixa de R$ 8,00 mais R$ 2,50 por quilômetro é um exemplo claro: o preço começa em 8 e aumenta 2,50 a cada quilômetro. Essa leitura de contexto evita que a expressão algébrica pareça uma regra solta.

Uma sequência que uso na lousa

• Começo pela pergunta: “quanto vale quando x é zero?” Isso revela b.
• Depois comparo dois valores consecutivos: “quanto y aumenta quando x cresce 1?” Isso revela a.
• Por fim, peço a tabela, a expressão e o gráfico da mesma situação.

Também faço questão de distinguir função do 1º grau de função quadrática: na primeira, as primeiras diferenças são constantes; na segunda, são constantes as segundas diferenças.

Como avaliar função do 1º grau na prática?

Para avaliar função do 1º grau na prática, eu uso de 6 a 10 itens curtos e distribuo as tarefas entre interpretação de contexto, leitura de tabela, identificação de crescimento ou decrescimento, construção da lei e análise de gráfico. Em uma prova de 50 minutos, costumo reservar 4 questões objetivas e 2 discursivas, porque a alternativa revela erros frequentes, enquanto a resposta aberta mostra o raciocínio. Vale cobrar que o estudante justifique a taxa de variação: não basta marcar “crescente”; ele precisa perceber, por exemplo, que R$ 5 por unidade é um acréscimo constante. O GeraProva ajuda porque permite combinar dificuldade, habilidade da BNCC e nível de Bloom, sem eu precisar improvisar uma avaliação inteira na véspera.

Na correção, observo especialmente estes sinais:

• Confusão entre a e b: o estudante chama o valor inicial de taxa.
• Leitura parcial da tabela: percebe que cresce, mas não calcula quanto cresce.
• Generalização apressada: chama toda sequência crescente de função do 1º grau.
• Erro de unidade: troca “por quilômetro” pelo valor total cobrado.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram um ponto importante para mim: uma boa avaliação de função do 1º grau também precisa verificar se a turma distingue reta e parábola. Há itens de função afim e itens de função quadrática, todos com dados pedagógicos claros — BNCC, Bloom, conceito, dica e distratores explicados. Eu usaria as questões 3 e 4 como núcleo de uma atividade sobre função do 1º grau; as demais entrariam como diagnóstico ou revisão comparativa de funções polinomiais. Esse contraste é produtivo porque obriga o estudante a justificar o padrão observado, em vez de apenas procurar uma fórmula conhecida.

1. Tabela e função quadrática

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Aplicar. Considere x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Determine a expressão e o valor de a em y = ax².

• ❌ A) y = 3x² — o coeficiente correto é 2.
• ❌ B) y = x³ — é uma função cúbica, não quadrática.
• ❌ C) y = x² - 2 — não reproduz os valores dados.
• ❌ D) y = x + 2 — é uma relação linear.
• ✅ E) y = 2x² — y/x² vale 2 para os valores não nulos.

Dica de resolução: represente os pontos e compare y com x². Conceito central: função polinomial. Revisão: determinar funções a partir de tabelas.

2. Modelo de inscrições

BNCC: EM13MAT302 | Bloom: Entender. Para os dados f(0)=120, f(1)=135 e f(2)=146, identifique o polinômio de segundo grau.

• ❌ A) -4x² + 19x + 120 — falha para x=2.
• ❌ B) -2x² + 15x + 120 — fornece 133 em x=1.
• ❌ C) -2x² + 11x + 120 — fornece 129 em x=1.
• ✅ D) -2x² + 17x + 120 — reproduz 120, 135 e 146.
• ❌ E) 2x² + 13x + 120 — fornece 154 em x=2.

Dica de resolução: substitua os três pontos em ax² + bx + c. Conceito central: função polinomial de segundo grau. Revisão: sistemas de equações.

3. Downloads e usuários ativos

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Aplicar. Os pares (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340) estão em uma reta. Determine y em função de x.

• ❌ A) y = 0,08x — esquece o termo constante.
• ✅ B) y = 0,08x + 20 — a inclinação é 80/1000 e o intercepto é 20.
• ❌ C) y = 0,08x - 20 — o sinal do intercepto está errado.
• ❌ D) y = 0,1x + 10 — taxa e intercepto não ajustam os pontos.
• ❌ E) y = 0,06x + 40 — usa inclinação incorreta.

Dica de resolução: calcule m com dois pontos e depois encontre b. Conceito central: função afim e equação da reta. Revisão: equação da reta por pontos.

4. Tarifa de transporte escolar

BNCC: EM13MAT302 | Bloom: Analisar. Uma corrida custa R$ 8,00 mais R$ 2,50 por quilômetro. Qual comportamento descreve a função?

• ❌ A) Crescente, mas não linear — os aumentos são constantes.
• ❌ B) Decrescente e linear — o valor aumenta, não diminui.
• ❌ C) Constante — o 8 é apenas o valor inicial.
• ✅ D) Crescente e linear — cresce R$ 2,50 por km e intercepta em 8.
• ❌ E) Quadrática — diferença constante indica reta, não parábola.

Dica de resolução: verifique o acréscimo entre pares da tabela. Conceito central: função linear crescente. Revisão: taxa de variação constante.

5. Verificação de y = ax²

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Lembrar. Os pares são (0,0), (1,3), (2,12) e (3,27). Eles pertencem a y = ax²?

• ❌ A) a = 6 — divide 12 por 2, e não por 2².
• ❌ B) a = 9 — divide 27 por 3, e não por 3².
• ✅ C) a = 3 — 3/1², 12/2² e 27/3² resultam em 3.
• ❌ D) a = 12 — confunde y com o coeficiente.
• ❌ E) Não pertencem — as razões y/x² são iguais.

Dica de resolução: substitua cada par na expressão. Conceito central: função quadrática. Revisão: determinação de coeficientes.

6. Parábolas e interceptos no eixo x

BNCC: EM13MAT402 | Bloom: Analisar. Para f1=-5x²+100x-400, f2=-5x²+100x-500 e f3=-5x²+100x-600, qual não intercepta o eixo x?

• ❌ A) f1 e f2 — f1 tem duas raízes e f2 uma.
• ❌ B) f2 — seu discriminante é zero, então toca o eixo.
• ❌ C) Todas — f3 não possui raízes reais.
• ✅ D) f3 — Δ = -2000, portanto não há interseção.
• ❌ E) f1 — Δ = 2000, logo há duas interseções.

Dica de resolução: calcule o discriminante de cada função. Conceito central: função quadrática e raízes. Revisão: interpretação geométrica de parábolas.

Como transformar erros em retomada de aprendizagem?

Quando encontro muitos erros em função do 1º grau, eu não repito uma lista maior de exercícios: separo os erros por causa e proponho uma retomada de 15 minutos. Se a turma confunde valor inicial e taxa, uso tabelas com x=0 e destaco as unidades; se erra a inclinação, comparo dois pontos e faço a variação de y dividida pela variação de x; se mistura reta e parábola, organizo diferenças sucessivas. Depois aplico duas questões paralelas, uma contextualizada e outra algébrica, para verificar se houve avanço. Essa intervenção curta é mais útil do que simplesmente informar a nota, pois dá ao estudante uma ação concreta para corrigir o próprio raciocínio.

• Erro: “a tarifa é 8”. Retomada: perguntar o que muda a cada quilômetro.
• Erro: “todo gráfico crescente é reto”. Retomada: comparar diferenças entre valores.
• Erro: esquecer b. Retomada: calcular f(0) antes de qualquer conta.

Como montar uma atividade sem perder horas procurando questões?

Para montar uma atividade eficiente sem perder horas, eu começo definindo uma única habilidade prioritária — por exemplo, interpretar a taxa de variação em f(x)=ax+b — e escolho 6 a 8 questões com progressão de dificuldade. Em seguida, incluo um contexto cotidiano, uma tabela, uma lei de formação e um gráfico, evitando avaliar a mesma habilidade sempre no mesmo formato. No GeraProva, consigo buscar itens com BNCC e nível de Bloom, revisar o gabarito comentado e gerar uma versão pronta para aplicar; isso reduz o trabalho mecânico e preserva meu tempo para pensar na intervenção pedagógica. Para testar o fluxo, o professor pode fazer o cadastro grátis e começar com uma atividade curta.

As questões devem ser adaptadas ao repertório e ao tempo da sua turma. Se você quiser experimentar uma forma mais rápida de montar, revisar e diferenciar avaliações, vale testar o GeraProva com calma e usar os dados pedagógicos como apoio ao seu planejamento.