Exercício de função do 1º grau para o 9º ano: questões comentadas

Quando começo função do 1º grau com uma turma, procuro não abrir a aula despejando fórmulas. Gosto de partir de uma situação que os estudantes consigam imaginar: uma taxa inicial mais um valor que aumenta a cada unidade de tempo, por exemplo. A partir daí, a expressão y = ax + b deixa de parecer um código e passa a descrever uma relação.

Já usei tabelas, pontos no plano cartesiano e problemas de custo para perceber onde a turma trava. Neste material, reuni um caminho de trabalho e seis questões comentadas. Algumas questões da base envolvem também função quadrática e habilidades de outros anos; eu as uso para comparação, diagnóstico ou adaptação, não como se todas fossem objetivos específicos do 9º ano.

O que os alunos precisam compreender sobre função do 1º grau?

Uma função do 1º grau pode ser escrita como y = ax + b, em que a representa a taxa de variação e b indica o valor de y quando x = 0. No 9º ano, o essencial é relacionar essa expressão a situações, tabelas e gráficos: se a é positivo, a reta cresce; se é negativo, decresce; e b marca o ponto em que a reta cruza o eixo vertical. Eu reforço que o crescimento constante é aditivo, não uma multiplicação repetida. Por exemplo, em C(x) = 4x + 9, há custo inicial de 9 reais e acréscimo de 4 reais por bloco. O GeraProva pode ajudar a variar contextos e números, mas vale conferir se os enunciados correspondem ao conteúdo e à etapa que você está trabalhando.

Uma sequência simples que costuma funcionar é:

• Identificar o valor inicial e a variação constante em uma situação.
• Organizar alguns valores em tabela e localizar os pares ordenados.
• Relacionar a regularidade observada à expressão e ao gráfico da reta.

Também peço que os alunos expliquem o significado dos números, e não apenas encontrem uma fórmula. Essa fala revela se compreenderam a relação ou se só repetiram um procedimento.

Como ensinar a função do 1º grau com exemplos práticos?

Eu começo escolhendo uma situação com duas informações claras: quanto se paga ou se obtém no início e quanto muda a cada etapa. Depois, transformo essas informações em uma tabela, calculo dois ou três valores e identifico os pontos correspondentes. Por fim, escrevo a regra e confiro se ela reproduz os dados. Na situação de bicicletas, por exemplo, uma abertura de 9 reais e mais 4 reais por bloco de 10 minutos levam a C(x) = 4x + 9: para zero blocos, o custo é 9; para dois, é 17. Quando os estudantes conectam os pontos no plano, conseguem ver por que a representação é uma reta. Se a turma ainda confunde taxa e valor inicial, volto à pergunta: “o que acontece quando x vale zero?”. Esse passo concreto costuma tornar o termo independente mais compreensível do que decorar nomes antes de interpretar.

Em seguida, comparo dois exemplos que diferem em apenas um aspecto. Em y = 2x + 3, a reta passa por (0, 3) e sobe duas unidades para cada avanço de uma unidade em x. Peço que localizem o intercepto antes de traçar a reta inteira.

Para praticar com diferentes contextos, você pode conhecer a página inicial do GeraProva ou fazer o cadastro grátis. Eu uso ferramentas assim para ganhar tempo na preparação, mantendo a decisão pedagógica comigo.

Como avaliar se a turma entendeu a relação entre tabela, expressão e gráfico?

Eu avalio pedindo que o aluno traduza a mesma relação entre pelo menos duas representações: por exemplo, ler uma tabela, propor uma expressão e justificar quais pontos pertencem ao gráfico. Uma resposta correta sem justificativa pode esconder um palpite ou uma regra memorizada, então observo especialmente se ele distingue taxa de variação e valor inicial. Também incluo distratores que representem erros comuns, como trocar os coeficientes de x e do termo constante ou esquecer de multiplicar a variação pelo número de etapas. Para uma checagem rápida, proponho três itens curtos e peço que cada estudante explique um deles em uma frase. As questões a seguir incluem habilidades e níveis de Bloom registrados na base do GeraProva; como há itens de função quadrática e de outras etapas, eu seleciono ou adapto conforme o objetivo da aula.

Uma rubrica enxuta pode separar três evidências: interpretação do contexto, cálculo dos valores e leitura do gráfico. Assim, consigo identificar se a dificuldade está na operação, na linguagem algébrica ou nos pares ordenados, em vez de concluir apenas que o estudante “não sabe função”.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo permitem revisar relações algébricas e leitura de pontos, mas não são todas de função do 1º grau. Eu sinalizo essa diferença para escolher o uso adequado: as questões quadráticas servem para contraste ou retomada de pré-requisitos, enquanto as lineares se aproximam mais diretamente do foco. Cada item traz a dica de resolução, o conceito central, a referência BNCC e o nível de Bloom fornecidos. Ao comentar os distratores, procuro tratar o erro como pista de raciocínio: comparar o que o aluno fez com o que o modelo realmente pede costuma render uma conversa matemática mais produtiva do que apenas marcar a letra certa.

1. Tabela de valores e função do tipo y = ax²

Considere a tabela: x = −2, −1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos e determine a expressão do tipo y = ax² e o valor de a.

Dica: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Revisão: determinar funções a partir de tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. É um item quadrático, não de função do 1º grau.

• ❌ A) y = 3x². O coeficiente está errado: os valores indicam a = 2.
• ❌ B) y = x³. É uma função cúbica, não a relação quadrática observada.
• ❌ C) y = x² − 2. O coeficiente de x² seria 1 e a expressão não reproduz a tabela.
• ❌ D) y = x + 2. É linear e não corresponde aos pares apresentados.
• ✅ E) y = 2x². Para valores não nulos, y/x² = 2; em x = 0, a expressão também fornece zero. Logo, a = 2.

2. Custo de um passeio de bicicleta

Uma bicicleta compartilhada cobra 9 reais de taxa inicial e mais 4 reais por bloco de 10 minutos. Se x é o número de blocos, qual par de pontos pertence ao gráfico do custo?

Dica: use a função para calcular o custo nos pontos dados. Conceito central: função linear, custo e gráfico. Revisão: função do 1º grau e interpretação gráfica. BNCC: EM13MAT401. Bloom: Criar.

• ❌ A) (0, 9) e (2, 13). Para dois blocos, o acréscimo é 8 reais; o custo é 17.
• ✅ B) (0, 9) e (2, 17). A expressão é C(x) = 4x + 9; em zero, custa 9, e em dois blocos, 17.
• ❌ C) (0, 13) e (2, 17). Em x = 0, não há bloco adicional: o custo é 9, não 13.
• ❌ D) (1, 9) e (2, 13). O passeio começa em x = 0, e cada bloco acrescenta 4 reais.
• ❌ E) (0, 4) e (2, 17). Quatro reais é o acréscimo por bloco, não a taxa inicial.

3. Dados experimentais e função quadrática

Os pares são (−2, 8), (−1, 2), (0, 0), (1, 2) e (2, 8). Eles pertencem a uma função y = ax²? Qual é a expressão?

Dica: verifique se os pontos formam uma parábola e encontre a equação. Conceito central: função quadrática. Revisão: características e gráficos de funções quadráticas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Compreender. O foco é quadrático.

• ✅ A) Sim; y = 2x². Pelo ponto (1, 2), a = 2; a expressão reproduz também os outros quatro valores.
• ❌ B) Não. O quadrado de um número negativo é positivo; os pares com x negativo são compatíveis.
• ❌ C) Sim; y = 4x². Para x = 2, daria 16, não 8; é preciso dividir 8 por 2².
• ❌ D) Sim; y = x². Para x = 1, essa expressão dá 1, mas a tabela dá 2.
• ❌ E) Sim; y = 2x. Essa regra é linear e não reproduz, por exemplo, o par (2, 8).

4. Equação da reta pelos pontos marcados

Os pontos (0, 3), (1, 5), (2, 7) e (3, 9) estão na mesma reta. Qual equação linear a representa?

Dica: observe o aumento constante e o ponto em que x = 0. Conceito central: equação da reta. Revisão: coeficiente angular e termo constante. BNCC: EF06MA16. Bloom: Aplicação.

• ❌ A) y = x + 3. A reta subiria 1 por unidade de x, mas os dados sobem 2.
• ❌ B) y = 2x + 5. Confunde o valor em x = 1 com o intercepto; em x = 0, y = 3.
• ❌ C) y = 2x − 3. O intercepto é positivo 3, conforme o ponto (0, 3).
• ❌ D) y = 3x + 2. Tanto a taxa quanto o termo constante não correspondem aos pontos.
• ✅ E) y = 2x + 3. y aumenta 2 a cada unidade de x, e o valor inicial é 3.

5. Verificação do modelo y = ax²

Considere os pares (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Todos pertencem a uma função da forma y = ax²? Determine a.

Dica: substitua os pares na equação. Conceito central: função quadrática. Revisão: determinar coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

• ❌ A) Sim, a = 6. Usa 12 dividido por 2; é preciso dividir por 2².
• ❌ B) Sim, a = 9. Calcula 27 dividido por 3, em vez de 27 dividido por 3².
• ✅ C) Sim, a = 3. As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas 3; para zero, o resultado também é zero.
• ❌ D) Sim, a = 12. O valor de y em x = 2 não é diretamente o coeficiente.
• ❌ E) Não. As razões entre y e x² são iguais a 3, portanto o modelo funciona.

6. Páginas lidas ao longo dos dias

Os registros são: dia 0, 5 páginas; dia 1, 9; dia 2, 13; dia 3, 17. Qual é a interpretação correta da equação que representa a reta?

Dica: observe o valor no dia zero e a diferença entre os dias. Conceito central: função linear. Revisão: coeficiente angular e termo inicial. BNCC: EF06MA16. Bloom: compreensão.

• ❌ A) y = 4x + 5 indica que as páginas dobram. Os dados mostram aumento aditivo constante, não duplicação.
• ❌ B) Indica diminuição de 4 páginas por dia. A sequência aumenta, não diminui.
• ❌ C) Indica leitura fixa de 4 páginas. O total varia; aumenta em 4 a cada dia.
• ✅ D) y = 4x + 5 indica início com 5 páginas no dia zero e acréscimo de 4 por dia.
• ❌ E) y = 5x + 4 troca o valor inicial pela taxa de crescimento.

Como adaptar essas questões ao 9º ano?

Eu separaria os itens por objetivo antes de entregar a atividade. As questões 2, 4 e 6 trabalham relações lineares e interpretação de taxa e valor inicial; as questões 1, 3 e 5 tratam de funções quadráticas, identificadas pela forma y = ax², e podem servir para comparar modelos ou para outra etapa de ensino, de acordo com o currículo local. Também verifico a adequação das habilidades BNCC informadas: elas incluem códigos do ensino médio e do 6º ano, portanto não as apresento automaticamente como habilidades específicas do 9º ano. Posso editar os números, trocar o contexto e selecionar apenas o que a turma já estudou. O GeraProva ajuda a montar versões variadas e gabaritos, mas a revisão do professor continua indispensável para alinhar dificuldade, currículo e objetivo da avaliação.

Depois de corrigir, peço que os alunos expliquem um distrator que quase escolheram. Essa conversa mostra se a confusão foi entre taxa e início, entre variação aditiva e multiplicativa ou entre modelos lineares e quadráticos.

As questões são um ponto de partida e podem exigir adaptação ao seu planejamento e à etapa da turma. Se quiser economizar tempo criando versões de atividades, experimente o GeraProva e confira cada item antes de aplicar.