Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT402)

Quando recebo a EM13MAT402 no planejamento, sei que não basta pedir para a turma decorar fórmula de vértice ou reconhecer uma parábola no caderno. O desafio é fazer o estudante transitar entre a expressão algébrica e aquilo que ela mostra no plano cartesiano, percebendo o que muda quando mudam os coeficientes.

Na prática, eu organizo essa habilidade em momentos curtos: leitura de gráfico, construção de tabela, discussão de concavidade e resolução de problemas. Assim, a avaliação não vira apenas uma conta de Bhaskara disfarçada, mas uma oportunidade de verificar se a turma realmente enxerga a função quadrática.

O que a habilidade EM13MAT402 pede, de verdade?

A EM13MAT402 pede que o estudante conecte a lei de formação de uma função quadrática ao desenho da parábola e faça também o caminho inverso: olhar um gráfico e identificar uma expressão possível. Em sala, isso significa interpretar o papel de a, b e c, localizar vértice, eixo de simetria, interceptações e concavidade, sem tratar esses elementos como uma lista solta de fórmulas. A habilidade também destaca um caso que costuma confundir a turma: distinguir uma função do 2º grau geral de uma relação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, como A = x². Posso trabalhar com papel quadriculado, tabela e calculadora, ou recorrer a softwares de geometria dinâmica quando houver acesso. O essencial é que o aluno justifique a passagem entre representação algébrica e geométrica, reconhecendo o que os dados dizem sobre o comportamento da curva.

“Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.”

Para consultar o texto e o acervo ligado a essa habilidade, vale abrir a consulta completa do código EM13MAT402.

Como trabalhar EM13MAT402 em sala?

1. Começo pela tabela antes do gráfico. Entrego valores de x e y, incluindo pares como (1,1), (2,4), (3,9) e (4,16). Peço que encontrem o padrão, representem os pontos e discutam por que y = x² não é uma relação linear. Essa comparação simples evita que “proporcional ao quadrado” fique só como frase de livro.

2. Faço leitura de parábolas sem fórmula inicial. Projeto ou desenho três gráficos e peço: onde está o vértice? A abertura é para cima ou para baixo? Onde a curva corta os eixos? Depois apresento leis de formação e a turma associa cada uma ao gráfico. É uma boa rotina para desenvolver vocabulário matemático.

3. Uso contextos que tenham máximo, mínimo ou equilíbrio. Lucro, público em um evento, intensidade de iluminação e trajetória são situações que ajudam a dar sentido ao vértice e às raízes. Eu sempre retomo as unidades: se x são dias, não faz sentido aceitar qualquer raiz negativa sem discutir o contexto.

4. Exploro transformação de coeficientes. Com papel milimetrado ou um aplicativo gratuito, os grupos alteram o valor de a em y = ax² e registram o que acontece. Em seguida, testam y = a(x-h)²+k. A percepção visual do deslocamento da curva costuma ser muito mais duradoura que uma explicação longa.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT402 precisa exigir conversão ou interpretação entre registros: expressão, tabela, gráfico ou situação-problema. Posso pedir a identificação do vértice a partir da lei, a escolha da expressão que corresponde a um gráfico, a análise do número de interseções com o eixo x ou a justificativa de que y = x² representa proporcionalidade direta ao quadrado.

Um erro comum é avaliar apenas substituição mecânica na fórmula x_v = -b/(2a). Outro é apresentar um gráfico sem escala, pontos notáveis ou informação suficiente e cobrar uma expressão única. Também evito chamar toda parábola de “proporcionalidade ao quadrado”: y = x² + 3, por exemplo, é quadrática, mas não é diretamente proporcional a x². Na correção, observo se o estudante explica a concavidade, usa adequadamente os eixos e confere se o resultado combina com o contexto.

Questões prontas de EM13MAT402 (com gabarito comentado)

1. Área de placas quadradas

Em uma obra, placas quadradas foram testadas para diferentes medidas de lado x. O gráfico mostra a área A obtida em cada caso. Com base nos dados, qual relação representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?

• ❌ A) A = x — Se fosse linear, os pontos cresceriam na mesma razão, o que não ocorre.
• ❌ B) A = 2*x — Os valores de A não são o dobro de x em todos os pontos do gráfico.
• ✅ C) A = x**2 — 1, 4, 9, 16 e 25 são exatamente os quadrados de 1, 2, 3, 4 e 5.
• ❌ D) A = x**2 + 1 — Nesse caso, para x=1 a área seria 2, e não 1, como mostra o gráfico.
• ❌ E) A = 2*x**2 — Os valores do gráfico são menores que o dobro de x² para todos os pontos dados.

2. Lucro de um quiosque

Uma startup modelou o lucro L, em milhares de reais, de um quiosque conforme o número x de centenas de pedidos. O gráfico mostra essa relação no plano cartesiano. De acordo com o gráfico, qual expressão algébrica representa L(x)?

• ❌ A) L(x) = x**2 + 4*x + 3 — Essa expressão não teria raízes em x=1 e x=3 nem vértice em (2,-1).
• ✅ B) L(x) = x**2 - 4*x + 3 — A parábola zera em 1 e 3 e tem vértice mínimo em x=2, com y=-1.
• ❌ C) L(x) = x**2 - 3*x + 4 — Não zera em x=1 e x=3; o intercepto e o eixo de simetria também não coincidem.
• ❌ D) L(x) = -x**2 + 4*x - 3 — A concavidade seria para baixo, diferente da do gráfico mostrado.
• ❌ E) L(x) = x**2 - 4*x - 3 — O termo independente mudaria o ponto em que a curva corta o eixo y.

3. Intensidade de LEDs no palco

Uma técnica de iluminação programou uma faixa de LEDs: a intensidade y tem máximo de 100% em x=6 e vale 20% nas extremidades x=0 e x=12. Determine a expressão y = ax² + bx + c.

• ❌ A) y = (-20/9)x**2 + (40/3)x + 20 — O eixo de simetria fica em x=3, não em x=6.
• ❌ B) y = (20/9)x**2 - (80/3)x + 20 — A concavidade é para cima, gerando mínimo no centro, e não máximo.
• ❌ C) y = (-20/9)x**2 + (80/3)x + 100 — Confunde o máximo com a interseção em x=0; daria y(0)=100.
• ✅ D) y = (-20/9)x**2 + (80/3)x + 20 — De y=a(x-6)²+100 e y(0)=20, resulta a=-20/9; ao expandir, obtém-se essa expressão.
• ❌ E) y = (-80/9)x**2 + (80/3)x + 20 — O coeficiente tem módulo excessivo e o eixo de simetria não fica em x=6.

4. Público de um parque

O número de visitantes diários é dado por P(x) = -2x² + 120x + 8000. Determine as coordenadas do vértice do gráfico.

• ❌ A) (30, 10000) — O valor de P(30) foi calculado sem subtrair 2·30².
• ❌ B) (30, -9800) — Inverte o sinal do valor máximo positivo.
• ❌ C) (-30, 9800) — x_v é 30, e não -30.
• ❌ D) (15, 8900) — Há erro no cálculo de x_v ou de P(x).
• ✅ E) (30, 9800) — x_v=120/4=30 e P(30)=9800.

5. Pontos de equilíbrio na fábrica

Uma fábrica modela o lucro por L(x)= -2x² + 120x - 1600. Quantas vezes o gráfico intercepta o eixo x?

• ✅ A) O gráfico intercepta o eixo x em dois pontos distintos. — D=120²-4·(-2)·(-1600)=1600>0, logo há duas raízes reais.
• ❌ B) O gráfico intercepta o eixo x em infinitos pontos. — Uma parábola não coincidente com o eixo tem número finito de interseções.
• ❌ C) O gráfico intercepta o eixo x em três pontos distintos. — Uma função quadrática tem, no máximo, duas raízes reais.
• ❌ D) O gráfico intercepta o eixo x em nenhum ponto. — Isso exigiria discriminante negativo.
• ❌ E) O gráfico intercepta o eixo x em um único ponto. — Uma única interceptação ocorre quando D=0, e aqui D=1600.

6. Perfil de uma antena parabólica

Uma antena tem perfil dado por f(x)=2x²-8x+5. Identifique as coordenadas do vértice da parábola.

• ❌ A) (1,-1) — Usa um valor de x que não vem da fórmula do vértice.
• ❌ B) (4,-11) — Usa x=-b/a, quando o correto é x=-b/(2a).
• ✅ C) (2,-3) — x_v=8/4=2 e f(2)=8-16+5=-3.
• ❌ D) (2,3) — Há erro de sinal ao calcular f(2).
• ❌ E) (-2,-3) — O sinal foi invertido no cálculo de -b/(2a).

Próximos passos

Eu usaria essas questões como diagnóstico, revisão ou ponto de partida para uma lista autoral. Para montar versões diferentes, ajustar dificuldade e selecionar itens por habilidade, experimente o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não utiliza a plataforma, faça seu cadastro grátis e teste a organização do acervo.

As atividades são um apoio ao planejamento: adapte contexto, linguagem e tempo de resolução à sua turma. No GeraProva, você encontra questões para transformar a EM13MAT402 em avaliações mais claras e alinhadas.