Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, ETEC, FUVEST, UECE, UEL, UERJ, UFPR, UNESP (EM13MAT101)

Quando recebo a EM13MAT101 no planejamento, sei que não basta separar uma lista de funções e pedir que a turma encontre coeficiente angular. O desafio é transformar um código extenso em situações que façam sentido: conta de celular, consumo de energia, vendas, salário com parte fixa e variável. É aí que eu consigo ver se o estudante lê o gráfico ou apenas procura uma fórmula conhecida.

Também penso na avaliação desde o começo. Quero propor itens em que a interpretação venha antes da conta, porque é isso que costuma diferenciar quem compreendeu uma taxa de variação de quem só decorou um procedimento. Abaixo, reuni caminhos práticos e questões que eu usaria com as três séries do Ensino Médio e na preparação para vestibulares.

O que a habilidade EM13MAT101 pede, de verdade?

A EM13MAT101 pede que o estudante interprete, com senso crítico, situações econômicas, sociais e ligadas às Ciências da Natureza nas quais uma grandeza muda em função de outra. Na prática, eu traduzo isso como: ler gráficos para entender o que está acontecendo, comparar crescimentos e quedas, identificar se há valor inicial, calcular e interpretar taxas médias de variação e desconfiar de conclusões apressadas. Não é uma habilidade de “achar a fórmula” isoladamente; é de relacionar números, unidades, contexto e representação gráfica. A turma precisa perceber, por exemplo, que uma reta crescente não garante proporcionalidade, pois uma cobrança fixa impede que o gráfico passe pela origem. Também precisa explicar o significado de uma taxa: R$ 6 por corrida, 14 MWh a menos por mês ou minutos possíveis dentro de um orçamento. Tecnologias digitais podem apoiar a construção e a leitura dos gráficos, mas não substituem a argumentação matemática do aluno.

“Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.”

Essa habilidade pertence à unidade temática Matemática e suas Tecnologias, no componente curricular Matemática, e pode ser retomada da 1ª à 3ª série. Para consultar o recorte completo e o acervo, acesso a consulta completa do código EM13MAT101.

Como trabalhar EM13MAT101 em sala?

1. Leitura de contas reais: levo um modelo fictício de conta de internet ou telefonia. Peço que identifiquem a cobrança fixa, o custo variável e o significado do ponto em que o consumo é zero.
2. Gráfico de consumo da escola: uso dados mensais simples de energia ou água. Em duplas, os alunos calculam a variação total e a taxa média, sempre escrevendo a unidade da resposta.
3. Galeria de gráficos: espalho gráficos de vendas, temperatura, população e corridas de aplicativo. Cada grupo responde: o que aumenta, o que diminui, em que intervalo muda mais e qual conclusão seria inadequada?
4. Planilha sem complicação: no celular ou laboratório, a turma monta uma tabela e gera um gráfico. Depois, compara a inclinação de duas retas e discute por que uma taxa maior produz mudança mais rápida.
5. Júri de afirmações: apresento frases como “se a reta cresce, a relação é proporcional”. Metade da sala defende, metade contesta com exemplos. É uma forma rápida de revelar concepções equivocadas.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT101 apresenta contexto, dados suficientes e uma pergunta que obrigue o estudante a interpretar a variação. Eu procuro cobrar leitura de eixos e unidades, diferença entre taxa e valor total, comparação de intervalos, previsão de valores e reconhecimento de termo fixo. Quando houver gráfico, ele deve ser legível e realmente necessário para resolver o item.

Os erros mais comuns são montar uma questão que mede apenas substituição em fórmula, confundir média dos valores com taxa média de variação, dividir pelo número de dados em vez do número de intervalos e aceitar respostas sem unidade. Outro problema é chamar qualquer relação crescente de proporcionalidade. Na correção, valorizo o caminho: identificar a variação das duas grandezas, dividir corretamente e interpretar o resultado no contexto.

Questões prontas de EM13MAT101 (com gabarito comentado)

1. Uma operadora lançou um pacote de internet móvel com cobrança pelo uso extra. O gráfico mostra o valor total da conta conforme os GB adicionais. De acordo com o gráfico, qual fato mostra que essa relação não é de proporcionalidade?

• ✅ A) Mesmo com 0 GB extras, a conta já é R$12. Relação proporcional passa pela origem; aqui existe cobrança fixa.
• ❌ B) O valor aumenta R$4 a cada 2 GB. Crescimento constante indica função afim, mas não garante proporcionalidade.
• ❌ C) Os valores do gráfico estão em ordem crescente. Ser crescente não decide a proporcionalidade.
• ❌ D) O maior valor mostrado é R$28. O valor máximo não informa se a reta passa pela origem.
• ❌ E) Há cinco medições no gráfico. A quantidade de pontos não determina a relação.

2. Uma cooperativa de entregadores registrou: 40 corridas e R$300; 60 e R$400; 80 e R$520; 100 e R$640; 110 e R$720. Qual foi o aumento médio da arrecadação por corrida adicional entre o menor e o maior número de corridas?

• ❌ A) R$5 por corrida. Usa apenas o primeiro intervalo, não todo o período.
• ❌ B) R$7 por corrida. Razão entre médias não é taxa média de variação.
• ❌ C) R$8 por corrida. Usa dados e denominador inadequados.
• ❌ D) R$9 por corrida. Divide R$420 por 45, e a variação correta é 70 corridas.
• ✅ E) R$6 por corrida. (720 − 300) ÷ (110 − 40) = 420 ÷ 70 = 6.

3. Uma cooperativa paga bônus fixo mais valor proporcional ao alumínio: 4 kg rendem R$20 e 10 kg rendem R$38. Quanto paga por 14 kg?

• ❌ A) R$42. Considera R$3 por kg, mas esquece o bônus fixo.
• ✅ B) R$50. A taxa é (38 − 20) ÷ 6 = R$3/kg; o bônus é R$8. Logo, 8 + 14×3 = 50.
• ❌ C) R$44. Usa bônus de R$2, incompatível com os dados.
• ❌ D) R$58. Soma o bônus de R$8 duas vezes.
• ❌ E) R$46. Mistura a massa de 12 kg com ajuste indevido.

4. O consumo de uma escola técnica caiu de 150 MWh em julho para 80 MWh em dezembro. Qual foi a redução média mensal?

• ❌ A) 11,67 MWh por mês. Divide pelos seis registros, e não pelos cinco intervalos.
• ✅ B) 14 MWh por mês. A queda foi de 70 MWh em cinco intervalos: 70 ÷ 5 = 14.
• ❌ C) 17,50 MWh por mês. Divide por quatro, ignorando a estrutura dos intervalos.
• ❌ D) 140 MWh por mês. Confunde consumo médio com redução média.
• ❌ E) 10,40 MWh por mês. Desconsidera o dado de dezembro.

5. Uma cooperativa vendeu, de julho a novembro, 100, 120, 160, 180 e 200 unidades. Dezembro será a média desses meses. Mantida a mesma redução de novembro para dezembro, em que mês as vendas ficam abaixo das 100 unidades de julho?

• ❌ A) Janeiro. Em janeiro ainda haveria 104 unidades.
• ❌ B) Maio. Trata a redução de 48 como se ocorresse a cada dois meses.
• ✅ C) Fevereiro. A média é 152; a queda é 48. Janeiro: 104; fevereiro: 56, abaixo de 100.
• ❌ D) Abril. Usa redução mensal de 24, metade da correta.
• ❌ E) Março. Desloca para o mês seguinte a primeira queda abaixo de 100.

6. Com orçamento de R$30, qual plano permite mais minutos? A: R$8 + R$0,55/min; B: R$5 + R$0,50/min; C: R$12 + R$0,45/min; D: R$2 + R$0,70/min; E: R$15 + R$0,40/min.

• ❌ A) Plano D, com 40 minutos. Mensalidade baixa não compensa o maior valor por minuto.
• ❌ B) Plano C, com 40 minutos. O Plano B permite mais minutos.
• ❌ C) Plano E, com 37 minutos. Tem menor tarifa, mas mensalidade alta.
• ❌ D) Plano A, com 40 minutos. O cálculo está certo, mas não é o maior resultado.
• ✅ E) Plano B, com 50 minutos. (30 − 5) ÷ 0,50 = 50; os demais permitem 40, 40, 40 e 37 minutos.

Próximos passos

Eu começaria com uma situação próxima da turma, passaria para a leitura de gráficos e fecharia com uma questão que exija justificar a taxa encontrada. Para variar níveis e contextos sem perder tempo de planejamento, vale usar o gerador de provas do GeraProva. O acervo já conta com 183 questões alinhadas a esta habilidade.

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