Atividades sobre Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes com gabarito — 9º ano (EF09MA20)

Quando recebo a EF09MA20 no planejamento do 9º ano, sei que não basta colocar uma moeda e um dado na mão da turma e pedir contas. O desafio é fazer os estudantes perceberem quando um resultado interfere no outro — e quando não interfere. É aí que a probabilidade deixa de ser uma coleção de frações e passa a fazer sentido.

Na prática, eu costumo alternar experiências rápidas, tabelas de possibilidades e situações próximas da escola. Depois, preciso transformar esse percurso em avaliação sem cobrar só decoreba. Abaixo reuni o que considero essencial para trabalhar a habilidade, além de questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EF09MA20 pede, de verdade?

A EF09MA20 pede que o estudante reconheça, em experimentos aleatórios, a diferença entre eventos independentes e dependentes e calcule probabilidades nos dois casos. Em linguagem de sala de aula: ele precisa olhar para uma situação e responder se o primeiro resultado muda ou não as chances do próximo. Dois lançamentos de moeda, por exemplo, são independentes: sair cara antes não altera a chance de cara depois. Já retirar duas fichas de uma sacola sem reposição envolve dependência, porque a primeira retirada modifica o que sobra. Além de identificar essa diferença, a turma precisa organizar resultados possíveis, contar casos favoráveis e usar frações, decimais ou porcentagens para comunicar a probabilidade. Eu também observo se o estudante justifica o raciocínio, em vez de apenas acertar uma conta. Essa habilidade está na unidade temática Probabilidade e estatística e tem como objeto de conhecimento a análise de probabilidade de eventos aleatórios.

“Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.”

Para consultar o recorte oficial e mais itens alinhados, vale acessar a consulta completa do código EF09MA20. O acervo do GeraProva reúne 190 questões vinculadas a essa habilidade.

Como trabalhar EF09MA20 em sala?

1. Começo com moeda e dado. Em duplas, os estudantes lançam uma moeda duas vezes e registram cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa. Depois pergunto: o primeiro lançamento mudou a chance do segundo? É uma entrada simples para eventos independentes.
2. Uso fichas de duas cores. Coloco, por exemplo, 3 fichas azuis e 2 vermelhas em um saco opaco. A turma calcula a chance de tirar duas azuis com reposição e sem reposição. A comparação deixa visível a dependência: sem devolver a primeira ficha, o total e a quantidade de fichas azuis mudam.
3. Monto árvores de possibilidades no quadro. Para duas etapas, o diagrama de árvore ajuda muito. Eu peço que a turma escreva a probabilidade em cada ramo e multiplique ao longo do caminho. É especialmente útil para evitar que os estudantes tratem retiradas sem reposição como se tudo continuasse igual.
4. Faço uma enquete rápida. Pergunto preferências simples da turma e uso porcentagens para discutir probabilidades. Depois deixo claro que uma pesquisa pode oferecer uma estimativa, enquanto moeda e dado honestos têm resultados equiprováveis por definição.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF09MA20 precisa trazer um experimento aleatório compreensível e exigir mais do que a leitura de uma fração. Eu procuro alternar itens de identificação — “os eventos são dependentes ou independentes?” — com cálculos em uma ou duas etapas. Quando houver retirada de objetos, a informação sobre reposição precisa estar explícita; sem isso, a questão fica ambígua.

Um erro comum é avaliar somente lançamentos isolados de dado e moeda. Eles são úteis para iniciar, mas não verificam de fato a distinção entre dependência e independência. Outro problema é cobrar fórmulas sem pedir interpretação. Também tomo cuidado para não chamar dois eventos de independentes apenas porque acontecem em momentos diferentes: o critério é saber se a ocorrência de um altera a probabilidade do outro.

Questões prontas de EF09MA20 (com gabarito comentado)

1. Em um experimento de lançamento de um dado comum, qual a probabilidade de sair um número par?

• ❌ A) 1/3 — Não considera todos os números pares.
• ✅ B) 1/2 — Há 3 resultados pares (2, 4 e 6) entre 6 possíveis: 3/6 = 1/2.
• ❌ C) 2/3 — Não corresponde ao número de resultados favoráveis entre os possíveis.
• ❌ D) 1/6 — É a probabilidade de sair um número específico.
• ❌ E) 1 — Representa certeza, mas o evento não é certo.

Dica: conte os números pares entre as seis faces do dado.

2. Durante uma oficina de probabilidade em uma escola, os estudantes utilizam uma moeda equilibrada, isto é, com as duas faces igualmente prováveis de aparecer. Em cada tentativa, a moeda é lançada uma única vez, e os resultados possíveis são cara ou coroa. Com base nessa situação, qual é a probabilidade de a moeda apresentar a face cara em um lançamento?

• ✅ A) 1/2 — Há um resultado favorável, cara, entre dois resultados igualmente prováveis.
• ❌ B) 1/3 — Considera incorretamente três resultados possíveis.
• ❌ C) 1/6 — Corresponde a um resultado específico em um dado, não em uma moeda.
• ❌ D) 1/4 — Eleva indevidamente a quantidade de resultados possíveis ao quadrado.
• ❌ E) 2/3 — Considera dois favoráveis entre três resultados, contrariando o enunciado.

Dica: uma moeda equilibrada tem duas faces.

3. Uma escola realizou uma pesquisa sobre a preferência dos estudantes por Matemática. Os resultados indicaram que 70% dos alunos entrevistados preferem essa disciplina. Para uma atividade de análise estatística, serão escolhidos 10 estudantes aleatoriamente. Considere que as preferências dos estudantes são independentes e que a proporção de 70% pode ser usada como probabilidade para cada estudante selecionado. Com base nos dados da pesquisa, qual é, aproximadamente, a probabilidade de exatamente 6 dos 10 estudantes escolhidos preferirem Matemática?

• ❌ A) 0,037 — Troca 0,7 e 0,3 nos grupos de estudantes.
• ✅ B) 0,200 — Pelo modelo binomial, C(10,6) · (0,7)⁶ · (0,3)⁴ ≈ 0,200.
• ❌ C) 0,700 — Usa os 70% diretamente, sem considerar os 10 estudantes e a condição “exatamente 6”.
• ❌ D) 0,118 — Calcula apenas (0,7)⁶ e ignora os outros quatro estudantes e as posições possíveis.
• ❌ E) 0,001 — Calcula (0,7)⁶ · (0,3)⁴, mas esquece as combinações possíveis.

Dica: use a fórmula binomial para considerar as diferentes posições dos seis estudantes.

4. Em uma oficina de Matemática de uma escola pública brasileira, os estudantes analisam um dado cúbico honesto, cujas faces são numeradas de 1 a 6. Em cada lançamento, todas as faces têm a mesma probabilidade de ficar voltadas para cima. Durante uma atividade, um estudante lança esse dado uma vez. Com base nas informações do texto, qual é a probabilidade de o resultado do lançamento ser um número maior que 4?

• ✅ A) 1/3 — Os resultados favoráveis são 5 e 6: 2/6 = 1/3.
• ❌ B) 1/4 — Usa 4 como total de resultados, mas o dado tem seis faces.
• ❌ C) 2/3 — Conta como favoráveis os números menores ou iguais a 4.
• ❌ D) 1/6 — Considera apenas o 6 e esquece o 5.
• ❌ E) 1/2 — Inclui o 4, que não é maior que 4.

Dica: liste as faces maiores que 4 antes de montar a fração.

5. Em uma atividade de Matemática, uma turma realizou um experimento com uma moeda equilibrada. A moeda foi lançada duas vezes, e os resultados foram registrados na ordem em que ocorreram. Como a moeda é equilibrada, cara e coroa têm a mesma probabilidade em cada lançamento, e os resultados dos lançamentos são independentes. Considerando o experimento descrito, qual é a probabilidade de obter cara nos dois lançamentos?

• ❌ A) 1/8 — Multiplica a chance de cara três vezes, mas há apenas dois lançamentos.
• ❌ B) 1/2 — Considera somente um lançamento.
• ✅ C) 1/4 — Cara-cara é um entre quatro resultados ordenados igualmente prováveis; também vale 1/2 · 1/2 = 1/4.
• ❌ D) 2/3 — Não organiza corretamente os quatro resultados equiprováveis.
• ❌ E) 3/4 — Corresponde ao evento contrário: obter pelo menos uma coroa.

Dica: escreva os quatro pares possíveis ou multiplique as probabilidades dos dois eventos independentes.

6. Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática e 40% preferem ciências. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de ele preferir ciências?

• ✅ A) 0,4 — 40% corresponde a 0,4.
• ❌ B) 0,6 — Esse percentual se refere à preferência por Matemática.
• ❌ C) 0,5 — Corresponde a 50%, não a 40%.
• ❌ D) 0,3 — Corresponde a 30%, não a 40%.
• ❌ E) 0,2 — Corresponde a 20%, não a 40%.

Dica: transforme 40% em número decimal dividindo por 100.

Próximos passos

Eu sugiro começar com uma experiência curta, registrar os resultados e só então formalizar os cálculos. Em seguida, misture situações com e sem reposição para verificar se a turma realmente percebe a mudança nas probabilidades. Para montar listas, simulados e avaliações com rapidez, experimente o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

As questões são um ponto de partida: adapte números, contexto e apoio visual à sua turma. No GeraProva, você encontra recursos para planejar com mais tempo para o que mais importa: acompanhar a aprendizagem.