Atividades sobre Semelhança de triângulos com gabarito — 9º ano (EF09MA12)

Quando recebo a EF09MA12 no planejamento do 9º ano, sei que não basta colocar uma lista de razões e proporções no quadro. Preciso transformar o código em situações nas quais a turma realmente decida se há, ou não, semelhança entre triângulos — e consiga justificar essa decisão.

Na prática, esse é um ponto em que muitos estudantes decoram LLL e LAL, mas se perdem ao escolher lados correspondentes, inverter uma razão ou concluir que figuras de tamanhos diferentes não podem ser semelhantes. Por isso, eu alterno desenho, comparação e questões que pedem argumento.

O que a habilidade EF09MA12 pede, de verdade?

A EF09MA12 pede que o estudante reconheça as condições necessárias e suficientes para afirmar que dois triângulos são semelhantes, e não apenas faça contas mecânicas com frações. Em linguagem de sala de aula, eu espero que ele observe quais lados e ângulos correspondem, compare as medidas na mesma ordem e explique por que as informações disponíveis bastam — ou não bastam — para concluir a semelhança. Isso envolve identificar o caso LLL, quando os três pares de lados são proporcionais, e o caso LAL, quando dois pares de lados adjacentes são proporcionais e o ângulo compreendido é igual. Também envolve entender que um único ângulo igual, sozinho, não resolve o problema; e que lados iguais indicam um caso particular de semelhança, a congruência. O foco, portanto, é justificar a condição usada e manter coerente a razão de semelhança.

“Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.”

A habilidade pertence à unidade temática Geometria, no objeto de conhecimento Semelhança de triângulos, e é prevista para o 9º ano de Matemática.

Como trabalhar EF09MA12 em sala?

1. Cartões de evidências: distribuo cartões com informações como “dois lados proporcionais”, “ângulo entre eles igual” e “três lados proporcionais”. Em grupos, os alunos classificam: suficiente, insuficiente ou precisa de mais dados.
2. Desenhos em malha quadriculada: peço que ampliem um triângulo por fator 2 ou 3 e registrem os lados. Depois, compararam as razões e discutem por que o formato se conserva.
3. Caça ao erro: apresento uma resolução com uma razão invertida, como 8/12 = 12/18, mas com conclusão errada sobre a ordem. A turma localiza o erro e reescreve a justificativa.
4. Medidas no pátio: com uma sombra, régua e fita métrica simples, podemos discutir como triângulos semelhantes ajudam a estimar alturas. Mesmo sem realizar a medição completa, o contexto dá sentido à proporcionalidade.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF09MA12 precisa exigir decisão e justificativa: quais são os pares correspondentes, quais razões devem ser comparadas e qual caso de semelhança se aplica. Vale variar dados numéricos, expressões algébricas e coordenadas, para evitar que o estudante associe a habilidade a um único formato.

Eu evito avaliar apenas a lembrança das siglas LLL ou LAL. Também tomo cuidado com enunciados que mostram dois ângulos iguais e cobram LAL, ou que não deixam clara a correspondência entre os lados. Entre os erros mais comuns estão inverter a razão sem avisar, considerar que lados de medidas diferentes impedem a semelhança e aceitar dois lados proporcionais sem verificar o ângulo compreendido.

Para ampliar sua seleção, há consulta completa do código EF09MA12, com as questões do acervo. Atualmente, o GeraProva reúne 49 questões alinhadas a essa habilidade.

Questões prontas de EF09MA12 (com gabarito comentado)

1. Nos triângulos ABC e DEF, AB = 8 cm, AC = 12 cm, DE = 12 cm, DF = 18 cm e ∠A = ∠D. Determine se os triângulos são semelhantes e indique a razão entre os lados correspondentes de ABC e DEF.

• ❌ A) Sim; ABC ~ DEF, com AB/DE = AC/DF = 3/2. A razão foi invertida: essa é a ordem DEF/ABC.
• ✅ B) Sim; ABC ~ DEF, com AB/DE = AC/DF = 2/3. Pois 8/12 = 12/18 = 2/3 e o ângulo compreendido é igual: caso LAL.
• ❌ C) Não; 8/12 é diferente de 12/18. As duas frações simplificam para 2/3.
• ❌ D) Sim; razão 1. Razão 1 indicaria congruência, não é exigência para semelhança.
• ❌ E) Não, pois apenas um par de ângulos é igual. Os dois lados adjacentes também são proporcionais.

2. Nos triângulos ABC e DEF tem-se AB = 4x+2, AC = 6x-1, DE = 10, DF = 15 e ∠A = ∠D. Existe x tal que ABC ~ DEF?

• ❌ A) Sim, x = 1. Esse valor não satisfaz as razões correspondentes.
• ✅ B) Não existe x que satisfaça a semelhança. Igualando (4x+2)/10 = (6x-1)/15, obtemos 12x+6 = 12x-2, uma contradição.
• ❌ C) Não, pois x não pode ser negativo. O problema é a contradição, não o sinal de x.
• ❌ D) Todos os valores de x. A igualdade das razões não se sustenta para nenhum valor.
• ❌ E) Não, mas x = 2. A equação não produz valor válido.

3. Um triângulo tem lados 3x, 4x e 5x. Outro tem lados 18, 24 e 30. Encontre x e mostre que os triângulos são semelhantes.

• ❌ A) x = 8. Esse valor não atende aos três pares de lados.
• ❌ B) x = 10; triângulos diferentes. Há uma comparação incorreta das medidas.
• ✅ C) x = 6; triângulos semelhantes. De 3x = 18, vem x = 6; os lados ficam 18, 24 e 30.
• ❌ D) x = 5. Os lados seriam 15, 20 e 25, diferentes dos dados.
• ❌ E) Não existe x. Existe: x = 6 torna os lados correspondentes iguais.

4. Lara viu que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

• ❌ A) Não são semelhantes; razão 3/5. Três pares proporcionais garantem a semelhança.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. Inverte a ordem das razões apresentada.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. Altera sem justificativa a razão comum.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. Os três lados correspondentes são proporcionais: caso LLL.
• ❌ E) Sim; razão 3/8. Mistura números das igualdades em vez de usar a razão comum.

5. AB/DE = 5/7, AC/DF = 5/7 e ∠A = ∠D. AB e AC formam ∠A; DE e DF formam ∠D. Os triângulos são semelhantes?

• ❌ A) Sim, razão 1. A razão dada é 5/7, não 1.
• ❌ B) Não, pois são iguais. Triângulos iguais também são semelhantes.
• ❌ C) Sim, razão 3. Não há dados que indiquem essa razão.
• ❌ D) Não, pois têm tamanhos distintos. Tamanhos distintos não impedem semelhança.
• ✅ E) Sim. São semelhantes pelo caso LAL: dois lados adjacentes proporcionais e ângulo compreendido igual.

6. Sejam A(0,0), B(3,0), C(0,4) e D(0,0), E(6,0), F(0,8). Os triângulos ABC e DEF são semelhantes?

• ❌ A) Sim, razão 1. As medidas correspondentes não são iguais.
• ❌ B) Não, pois a razão não é a mesma. As três razões são iguais.
• ❌ C) Não, pois semelhança exige lados iguais. Ela exige proporcionalidade.
• ❌ D) Sim, razão 4/3. Essa razão não corresponde às medidas calculadas.
• ✅ E) Sim; razão 2. AB=3, AC=4, BC=5 e DE=6, DF=8, EF=10; todas as razões do segundo para o primeiro são 2, pelo caso LLL.

Próximos passos para a sua aula

Eu começaria com uma questão de reconhecimento, avançaria para uma situação com x e fecharia com coordenadas ou um problema de medida. Se quiser montar versões diferentes para as turmas sem perder o alinhamento, use o gerador de provas do GeraProva e selecione a habilidade EF09MA12.

Estas atividades servem como ponto de partida: adapte a linguagem, o tempo e os apoios à sua turma. Para acessar mais questões alinhadas e criar avaliações, faça seu cadastro grátis.