Atividades sobre Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo com gabarito — 9º ano (EF09MA11)

Quando recebo o código EF09MA11 no planejamento do 9º ano, a primeira reação é pensar: como transformo essa frase da BNCC numa aula que os alunos entendam e numa avaliação que mostre, de fato, o que aprenderam? Já passei por isso muitas vezes, e o caminho mais honesto é começar pelo conceito e só depois pensar na prova.

Neste texto eu organizo o que a habilidade pede, algumas ideias que já funcionaram na minha sala e um conjunto de questões com gabarito comentado que você pode usar ou adaptar.

O que a habilidade EF09MA11 pede, de verdade?

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Em linguagem de sala de aula, a habilidade pede que o aluno saiba relacionar três elementos de uma circunferência: o arco, que é a parte da curva entre dois pontos; o ângulo central, cujo vértice está no centro do círculo; e o ângulo inscrito, cujo vértice está sobre a circunferência. A ideia central é que o ângulo central mede o próprio arco que ele enxerga, e que o ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco vale exatamente a metade do ângulo central. Essa relação é a base para resolver problemas, e não apenas decorar fórmulas. Quando o aluno entende que um ângulo na borda 'vê' o mesmo pedaço da curva que o ângulo no centro, ele passa a conseguir calcular medidas que antes pareciam misteriosas, como em uma pista circular onde dois pontos são observados de diferentes posições.

A parte de softwares de geometria dinâmica também merece atenção. Não é obrigatório ter laboratório de informática para cumprir isso: um programa gratuito de geometria dinâmica, usado no projetor ou em duplas, já permite que o aluno mova um ponto da circunferência e observe a relação se manter.

Como trabalhar EF09MA11 em sala?

Algumas ideias que funcionam sem material caro:

• Desenhe uma circunferência no quadro com compasso, marque um ângulo central e peça que os alunos tracem, no caderno, um ângulo inscrito que enxergue o mesmo arco. Depois meçam com transferidor e comparem as medidas.
• Use a própria quadra ou o pátio: marque um círculo no chão com barbante e peça que dois alunos fiquem em pontos fixos enquanto um terceiro se posiciona na borda. Eles percebem na prática que o ângulo muda, mas a relação com o ângulo central se mantém.
• Proponha uma atividade de investigação em duplas: cada dupla mede três pares de ângulos e tenta escrever, com as próprias palavras, a regra que descobriu. Essa escrita costuma revelar muito sobre o que o aluno realmente compreendeu.
• Faça um levantamento rápido com a turma: peça que resolvam três problemas de aquecimento antes de começar a teoria formal. Isso mostra o que já sabem e onde está a dúvida.
• Se houver acesso a computadores ou celulares, use um software de geometria dinâmica para arrastar um ponto na circunferência e observar a medida dos ângulos mudando em tempo real.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF09MA11 precisa cobrar mais do que a memorização de 'o inscrito é metade do central'. Ela deve pedir que o aluno identifique qual ângulo intercepta qual arco, aplique a relação em um dado numérico e, de preferência, interprete uma situação contextualizada. Questões que apenas trocam um número num enunciado seco avaliam pouco.

Um erro comum que vejo na avaliação é confundir o ângulo central com o inscrito, ou dobrar o valor em vez de dividir por dois. Outro erro é esquecer que o arco e o ângulo central têm a mesma medida em graus, o que leva o aluno a procurar uma conversão que não existe. Vale incluir alternativas que capturem exatamente esses equívocos, porque elas revelam o raciocínio do aluno.

Questões prontas de EF09MA11 (com gabarito comentado)

Questão 1: ângulo inscrito a partir do ângulo central

Em um círculo, o ângulo central AOB mede 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito ACB que intercepta o mesmo arco AB?

• ❌ A) 20° — Incorreto, o ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
• ✅ B) 40° — Correto, o ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
• ❌ C) 60° — Incorreto, pois o ângulo inscrito não é a metade.
• ❌ D) 80° — Incorreto, o ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
• ❌ E) 100° — Incorreto, o ângulo inscrito é a metade do ângulo central.

Questão 2: ângulo inscrito correspondente a um arco

Um arco de círculo tem uma medida de 100°. Determine a medida do ângulo inscrito correspondente.

• ❌ A) 20° — O ângulo inscrito é maior.
• ✅ B) 50° — O ângulo inscrito é metade do arco.
• ❌ C) 80° — O ângulo inscrito é menor.
• ❌ D) 100° — O ângulo inscrito não pode ser igual ao arco.
• ❌ E) 120° — O ângulo inscrito é menor.

Questão 3: arco a partir do ângulo central

Se em uma circunferência, o ângulo central mede 120°, qual é o valor do arco correspondente? Considere que a circunferência tem 360°.

• ❌ A) 60° — O arco é proporcional ao ângulo central.
• ✅ B) 120° — O arco é proporcional ao ângulo central.
• ❌ C) 180° — O arco é proporcional ao ângulo central.
• ❌ D) 240° — O arco é proporcional ao ângulo central.
• ❌ E) 300° — O arco é proporcional ao ângulo central.

Questão 4: relação entre ângulo central e inscrito

Dada a circunferência com centro O e raio r, qual é a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco?

• ❌ A) São iguais. — O ângulo central é maior.
• ❌ B) O ângulo central é metade do inscrito. — O ângulo central é o dobro.
• ✅ C) O ângulo central é o dobro do inscrito. — Essa é a relação correta.
• ❌ D) O ângulo central é 3 vezes o inscrito. — Não é uma relação correta.
• ❌ E) O ângulo inscrito é maior que o central. — Isso não ocorre.

Questão 5: ângulo inscrito a partir de um ângulo central de 100°

Em uma circunferência, um ângulo central mede 100°. Qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?

• ❌ A) 100° — O ângulo inscrito não mede 100°.
• ❌ B) 75° — O ângulo inscrito não mede 75°.
• ✅ C) 50° — O ângulo inscrito mede metade do ângulo central.
• ❌ D) 25° — O ângulo inscrito não mede 25°.
• ❌ E) 30° — O ângulo inscrito não mede 30°.

Questão 6: ângulo na borda de uma pista circular

O ângulo no centro da pista entre dois amigos mede 30°. Qual é o ângulo na borda da pista que enxerga o mesmo arco?

• ❌ A) 90° — A resposta soma 60° a 30°.
• ❌ B) 30° — A resposta mantém a medida do ângulo no centro, sem dividi-la por 2.
• ✅ C) 15° — O ângulo na borda da circunferência mede metade do ângulo no centro: 30° dividido por 2 é 15°.
• ❌ D) 120° — A resposta multiplica 30° por 4.
• ❌ E) 60° — A resposta dobra 30° em vez de encontrar a metade.

Próximos passos

Depois de aplicar essas questões, observe quais erros se repetem. Se a turma confunde central com inscrito, volte ao desenho no quadro e à atividade com barbante. Você pode consultar todas as questões alinhadas a este código na consulta completa do código EF09MA11. Se quiser montar sua própria prova com a mesma habilidade, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça seu cadastro grátis.

Este conteúdo é um apoio para o seu planejamento. Revise as questões conforme a realidade da sua turma e use o material que fizer mais sentido para os seus alunos.