Atividades sobre Razão entre grandezas de espécies diferentes com gabarito — 9º ano (EF09MA07)

Quando recebo a EF09MA07 no planejamento do 9º ano, sei que preciso ir além da fórmula de velocidade. Na prática, é uma habilidade que pede que o estudante entenda o que está sendo comparado, quais unidades estão envolvidas e por que uma divisão faz sentido naquela situação.

Eu costumo partir de exemplos que fazem parte do repertório da turma: uma corrida na quadra, o tempo de trajeto até a escola, a população de um bairro ou o consumo de água. Assim, a razão deixa de ser uma conta solta e passa a responder uma pergunta real.

O que a habilidade EF09MA07 pede, de verdade?

Na sala de aula, eu traduzo esta habilidade como a capacidade de ler uma situação, reconhecer duas grandezas de naturezas diferentes e interpretar a comparação entre elas. Não basta dividir distância por tempo e escrever um número: o aluno precisa perceber que metros por segundo indicam quanto se percorre em cada segundo; habitantes por quilômetro quadrado indicam quantas pessoas ocupam, em média, cada unidade de área. A EF09MA07 envolve velocidade e densidade demográfica, mas também abre espaço para trabalhar consumo por pessoa, preço por quilograma e vazão, desde que a razão tenha significado. Eu observo se a turma escolhe a ordem correta da divisão, mantém ou converte unidades quando necessário e comunica o resultado com sua unidade. Em avaliações, vale propor contextos variados, porque decorar a fórmula v = d/t não garante que o estudante compreenda uma razão entre grandezas de espécies diferentes.

Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.

Ela pertence à unidade temática Álgebra e tem como objeto de conhecimento a razão entre grandezas de espécies diferentes. Na consulta completa do código EF09MA07, encontro propostas para ampliar esse trabalho com o 9º ano.

Como trabalhar EF09MA07 em sala?

1. Corrida cronometrada na quadra: marco um percurso curto, como 20 ou 30 metros, e uso o celular para registrar o tempo de alguns grupos. Depois, organizamos uma tabela com distância, tempo e velocidade média. O foco não é comparar quem corre mais, mas interpretar m/s.
2. Mapa do entorno da escola: levo dados simples de população e área de dois municípios ou bairros. A turma calcula habitantes por km² e discute por que o lugar mais populoso não é necessariamente o mais denso.
3. Estações de conversão: em cartões, proponho situações em km/h, m/s, minutos e segundos. Os grupos precisam decidir quais conversões são necessárias antes de calcular. Isso ajuda muito a revelar o erro de usar 1,5 minuto como se fossem 1,5 segundo.
4. Caça ao sentido da unidade: escrevo resultados como 5 m/s, 300 hab/km² e 2 L/min no quadro. Peço que completem oralmente: “isso significa que...”. É rápido e fortalece a interpretação, não apenas o procedimento.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF09MA07 precisa apresentar duas grandezas diferentes, solicitar uma razão com sentido e exigir que o estudante use a unidade adequada. Posso pedir o cálculo direto, a comparação entre resultados, a descoberta de distância ou tempo quando a velocidade é conhecida, ou a análise de uma conversão. Também gosto de alternar contextos: só corrida pode fazer a habilidade parecer sinônimo de fórmula.

Os erros mais comuns são inverter a razão, dividir tempo por distância quando se pede velocidade, esquecer de transformar minutos em segundos e apresentar uma resposta sem unidade. Outro problema de avaliação é oferecer apenas números “limpos” e questões mecânicas. Se quero verificar compreensão, preciso incluir uma situação em que o aluno explique o significado do resultado ou identifique um cálculo inadequado.

Questões prontas de EF09MA07 (com gabarito comentado)

1. Durante uma etapa escolar de atletismo, realizada em uma pista oficial, um estudante percorreu 100 metros em linha reta durante uma prova de velocidade. O tempo total registrado pelo cronômetro foi de 12,5 segundos. Para comparar o desempenho dos participantes, a organização decidiu calcular a velocidade média de cada atleta, definida pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. Com base nos dados apresentados, qual foi a velocidade média do estudante durante a prova, em metros por segundo?

• ❌ A) 0,125 m/s — inverte a razão e calcula tempo dividido por distância: 12,5 ÷ 100.
• ❌ B) 10 m/s — altera o dado ao aproximar 12,5 s para 10 s.
• ✅ C) 8 m/s — velocidade média é distância ÷ tempo: 100 ÷ 12,5 = 8.
• ❌ D) 6,25 m/s — divide 100 por 16, tempo que não aparece no enunciado.
• ❌ E) 7,5 m/s — resulta de procedimentos que não representam a razão entre distância e tempo.

2. Em uma competição de corrida, a pista tem 400 metros. Um corredor fez a volta em 1,5 minutos. Qual é sua velocidade média em metros por segundo?

• ❌ A) 4 m/s — é um cálculo incorreto da velocidade média.
• ❌ B) 5 m/s — não considera corretamente a conversão para segundos.
• ✅ C) 4,44 m/s — 1,5 minuto corresponde a 90 s; então 400 ÷ 90 ≈ 4,44.
• ❌ D) 6 m/s — é alto para 400 m percorridos em 90 s.
• ❌ E) 3,5 m/s — fica abaixo da velocidade média obtida na divisão correta.

3. Em uma loja, um vendedor diz que a altura de um vaso é v3 m. Considerando que a base do vaso é 1 m, qual é a relação entre a altura e a base?

• ❌ A) A altura é igual à base — a altura informada não é 1 m.
• ✅ B) A altura é v3 vezes a base — como a base mede 1 m, a razão altura/base é v3.
• ❌ C) A altura é menor que a base — v3 é maior que 1.
• ❌ D) A altura é 3 vezes a base — a informação dada é v3, não 3.
• ❌ E) A altura é 1,5 vezes a base — essa razão não corresponde às medidas apresentadas.

4. Em uma atividade de atletismo, uma escola comparou duas pistas usadas pelos estudantes: uma pista circular com 400 m de comprimento e uma pista oval com comprimento igual a 400v2 m. Em um treino, uma corredora completou qualquer uma das pistas em 1 min 30 s. Para comparar os resultados, deve-se calcular a velocidade média pela razão entre a distância percorrida e o tempo, em segundos. Considere que v2 é um número irracional. Com base nos dados do treino, qual é a velocidade média da corredora em cada pista e a classificação correta desses valores?

• ✅ A) Na pista circular, 40/9 m/s, racional; na oval, 40√2/9 m/s, irracional — 90 s é o tempo correto, e o produto de racional não nulo por √2 é irracional.
• ❌ B) Na pista circular, 9/40 m/s; na oval, 9/(40√2) m/s — inverte distância e tempo.
• ❌ C) Na pista circular, 20/3 m/s; na oval, 20√2/3 m/s — usa 60 s e ignora os 30 s adicionais.
• ❌ D) Na pista circular, 40/9 m/s; na oval, 56/9 m/s — transforma a aproximação de √2 em igualdade.
• ❌ E) Na pista circular, 40/9 m/s; na oval, (400+√2)/90 m/s — soma √2 a 400 em vez de interpretar 400√2 como produto.

5. Durante uma competição, Carlos correu 100 m em 12,5 s. Sua média de velocidade foi de 8 m/s. Se ele correr em uma pista de 150 m, quanto tempo ele levará?

• ❌ A) 15 s — não é o tempo correspondente a 150 m na velocidade de 8 m/s.
• ✅ B) 18,75 s — tempo = distância ÷ velocidade; 150 ÷ 8 = 18,75.
• ❌ C) 12 s — remete indevidamente ao percurso de 100 m.
• ❌ D) 10 s — não corresponde à velocidade média informada.
• ❌ E) 20 s — superestima o tempo necessário para o percurso.

6. Um carro percorre 120 km em uma hora. Qual é a velocidade em metros por segundo (m/s)?

• ❌ A) 30 m/s — é um valor incorreto para a conversão proposta.
• ✅ B) 33,33 m/s — 120 km são 120.000 m e uma hora são 3.600 s; 120.000 ÷ 3.600 = 33,33.
• ❌ C) 60 m/s — é muito alto para 120 km/h.
• ❌ D) 40 m/s — resulta de conversão incorreta.
• ❌ E) 20 m/s — é muito baixo para a velocidade apresentada.

Próximos passos

Eu começaria com uma situação de corrida e, na sequência, levaria a turma para contextos de densidade e conversão de unidades. Para montar uma lista equilibrada, com diferentes níveis de desafio, vale usar o gerador de provas do GeraProva e selecionar as questões alinhadas à habilidade.

As questões são um ponto de partida: adapte os contextos à sua turma, converse sobre os erros e transforme o gabarito em oportunidade de aprendizagem. Se quiser organizar suas avaliações com mais rapidez, faça seu cadastro grátis no GeraProva.