Atividades sobre Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica com gabarito — 9º ano (EF09MA02)

Quando recebo a EF09MA02 no planejamento do 9º ano, já sei que não basta pedir aos estudantes que decorem que √2 é irracional. O desafio é transformar uma definição aparentemente abstrata em situações que eles consigam ler, comparar e justificar no papel.

Na prática, eu costumo alternar a forma exata, como √2 ou 5√2, com aproximações decimais, como 1,414 e 7,07. Isso ajuda a turma a perceber uma confusão muito comum: uma aproximação decimal finita é racional, mesmo que tenha sido usada para representar um número irracional.

O que a habilidade EF09MA02 pede, de verdade?

A habilidade pede que o estudante reconheça os irracionais dentro do conjunto dos reais e compreenda duas marcas essenciais: sua escrita decimal é infinita e não apresenta repetição periódica; além disso, alguns desses números precisam ser posicionados aproximadamente na reta numérica. Em linguagem de sala, eu espero que a turma diferencie 1,414 de √2, explique por que 1,414 pode ser escrito como fração e por que √2 não pode, e use referências conhecidas para estimar onde uma raiz fica. Por exemplo, como 1² é menor que 2 e 2² é maior que 2, √2 está entre 1 e 2; refinando a estimativa, fica perto de 1,41. Também é importante deixar claro que irracional não é sinônimo de “número com vírgula”, nem de número negativo ou grande. O foco é reconhecer a representação e localizar valores com sentido, sem exigir uma lista decorada de raízes.

“Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.”

Esta é uma habilidade da unidade temática Números, com o objeto de conhecimento “Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica”. Para consultar o recorte completo e o banco alinhado, acesse a consulta completa do código EF09MA02.

Como trabalhar EF09MA02 em sala?

1. Reta numérica no chão ou no quadro: marco os inteiros de 0 a 5 e entrego cartões com √2, √3, √5, 1,414 e 3,162. Em duplas, os alunos defendem onde cada cartão deve ficar. A justificativa vale mais que acertar de primeira.
2. Quadrados perfeitos como pistas: antes de usar calculadora, proponho comparações: √10 está entre 3 e 4 porque 3² = 9 e 4² = 16. Depois, aproximamos com calculadora e voltamos à reta para verificar se a posição fazia sentido.
3. Jogo “exato ou aproximação?”: escrevo pares como √2 e 1,414; √10 e 3,162. A turma decide qual é a forma exata e qual é uma aproximação racional. É uma intervenção simples para enfrentar a confusão entre o objeto e sua representação decimal.
4. Medidas geométricas: usando um quadrado de lado 1 desenhado no caderno, discutimos por que a diagonal mede √2. A figura dá concretude à raiz e abre espaço para localizar esse comprimento entre 1 e 2.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF09MA02 precisa cobrar reconhecimento com justificativa, estimativa ou localização. Vale apresentar números decimais finitos, dízimas periódicas e raízes não exatas para que o estudante não responda apenas por aparência. Também é produtivo pedir que ele compare quadrados perfeitos para situar √7, √10 ou 5√2 em uma reta.

Eu evito avaliar somente com a pergunta “√2 é racional ou irracional?”. Isolada, ela mede memorização. Outro erro comum é tratar toda escrita com vírgula como irracional ou aceitar 1,414 como se fosse exatamente √2. Na correção, procuro valorizar frases como “1,414 = 1414/1000, portanto é racional” e “√2 tem decimal infinito não periódico”.

Questões prontas de EF09MA02 (com gabarito comentado)

1. Uma fita mede 1,414 m, e a diagonal de um quadrado mede √2 m. Qual classificação está correta para esses dois números?

• ❌ A) Os dois números são iguais. 1,414 é uma aproximação de √2, não seu valor exato.
• ✅ B) 1,414 é racional; √2 é irracional. 1,414 = 1414/1000, enquanto √2 tem decimal infinito e não periódico.
• ❌ C) 1,414 é irracional; √2 é racional. A classificação foi invertida.
• ❌ D) Os dois números são racionais. √2 não pode ser escrito como fração exata de inteiros.
• ❌ E) Os dois números são irracionais. Um decimal finito, como 1,414, é racional.

2. Em um relatório de engenharia sobre uma torre instalada em um parque urbano brasileiro, a altura foi registrada como 15√2 decâmetros. Para apresentar o dado ao público, a equipe decidiu convertê-lo para metros. Sabe-se que 1 decâmetro corresponde a 10 metros. Com base no relatório e na relação entre decâmetro e metro, qual é a altura da torre, em metros, na forma exata?

• ❌ A) 150 m. Elimina indevidamente o fator √2.
• ❌ B) 15√2 m. Não aplica a conversão de decâmetros para metros.
• ✅ C) 150√2 m. Como 1 dam = 10 m, temos 15√2 × 10 = 150√2 m.
• ❌ D) 30√2 m. Multiplica por 2, e não por 10.
• ❌ E) 15 m. Mantém 15 e elimina √2, sem converter corretamente.

3. Na aula, a professora explicou que √2 é um número irracional. O que isso significa?

• ✅ A) É um número que não pode ser escrito como fração de inteiros. Essa é a característica de √2.
• ❌ B) É um número que termina na representação decimal. Irracionais têm decimal infinito e não periódico.
• ❌ C) É um número que pode ser escrito como fração de inteiros. Essa é a definição de racional.
• ❌ D) É um número que é sempre maior que zero. Há irracionais positivos e negativos.
• ❌ E) É um número que não possui parte inteira. √2 está entre 1 e 2.

4. Em um livro, o autor menciona que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Você consegue identificar essa propriedade?

• ❌ A) Sim, é um número racional. √2 não é expressável como fração de inteiros.
• ✅ B) Sim, é um número que não pode ser escrito como fração. Essa é a definição de irracional.
• ❌ C) Não, é um número inteiro. √2 não é inteiro.
• ❌ D) Sim, é a soma de dois números racionais. A soma de racionais é racional.
• ❌ E) Não, é um número negativo. √2 é positivo.

5. Ao medir a altura de uma árvore, um estudante obteve 3,162 m. Esse valor pode ser considerado um número irracional? Justifique.

• ❌ A) Sim, é irracional. 3,162 pode aproximar √10, mas o valor decimal registrado é racional.
• ✅ B) Não, é racional. Por ser decimal finito, 3,162 pode ser escrito como fração.
• ❌ C) Sim, é inteiro. O número possui parte decimal.
• ❌ D) Não, é natural. Não ser natural não justifica sua classificação como racional.
• ❌ E) Sim, é um decimal exato. Embora seja decimal exato, isso indica racionalidade, não irracionalidade.

6. Um arquiteto está projetando um prédio que terá uma diagonal de 5√2 m. Qual o comprimento da diagonal em decimal?

• ✅ A) 7,07. Como √2 ≈ 1,414, então 5√2 ≈ 5 × 1,414 = 7,07.
• ❌ B) 5. Desconsidera o fator √2.
• ❌ C) 10. Não resulta do cálculo de 5√2.
• ❌ D) √50. É uma forma equivalente, mas não está em decimal.
• ❌ E) 2√8. Também não está na forma decimal pedida.

Próximos passos

Depois dessas questões, eu fecharia com uma reta numérica coletiva e pediria que cada estudante localizasse √2, √5 e √10 usando quadrados perfeitos. Para variar níveis e montar uma avaliação alinhada, há 196 questões no acervo da habilidade. Você pode selecionar itens e adaptar sua prova no gerador de provas do GeraProva.

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