Atividades sobre Princípio multiplicativo da contagem com gabarito — 8º ano (EF08MA22)

Quando recebo a EF08MA22 no planejamento do 8º ano, sei que não basta entregar uma fórmula de probabilidade e pedir contas. Preciso ajudar a turma a enxergar quais resultados são possíveis, quais favorecem o evento e por que a resposta faz sentido.

Na prática, isso pede desenho, tabela, árvore de possibilidades, dado, moeda e conversa sobre erros. A seguir, reuni um caminho de aula e questões que eu usaria para transformar esse código em aprendizagem e avaliação.

O que a habilidade EF08MA22 pede, de verdade?

Na minha leitura, esta habilidade pede que o estudante saia do “chute” e consiga justificar probabilidades a partir do espaço amostral: a lista de todos os resultados possíveis de uma situação. No 8º ano, isso significa reconhecer, por exemplo, que duas moedas não têm apenas cara e coroa como opções, mas quatro pares ordenados possíveis; ou que escolhas sucessivas podem ser organizadas pelo princípio multiplicativo. A turma precisa calcular a razão entre casos favoráveis e casos possíveis, lidar com eventos como “ou” e “pelo menos um”, sem contar o mesmo resultado duas vezes, e conferir se o conjunto inteiro tem probabilidade igual a 1. Não é uma habilidade para decorar: é para representar, contar, comparar e explicar. Quando o aluno monta o espaço amostral antes de operar, a probabilidade deixa de parecer uma regra solta e passa a ter lógica.

“Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.”

Ela pertence à unidade temática Probabilidade e estatística e tem como objeto de conhecimento o princípio multiplicativo da contagem. Para consultar o detalhamento e mais atividades, vale abrir a consulta completa do código EF08MA22.

Como trabalhar EF08MA22 em sala?

1. Começo com experimentos rápidos. Eu levo moedas e dados, ou uso cartões numerados feitos de papel. Antes de calcular, peço previsões: “Qual resultado parece mais provável?” Depois de algumas rodadas, a turma registra os resultados e compara frequência observada com probabilidade teórica.

2. Faço a árvore de possibilidades no quadro. Para duas moedas, desenho os dois caminhos de cada lançamento: cara ou coroa. Para combinações de roupa, cardápio ou senhas simples, a árvore mostra visualmente por que multiplicamos as quantidades de escolhas. É uma estratégia barata e muito eficiente para evitar esquecimentos no espaço amostral.

3. Uso situações da própria turma. Pesquisa de fruta preferida, esporte, suco ou meio de transporte funciona bem. Peço atenção especial quando um estudante pode pertencer a dois grupos: quem gosta de laranja e uva, por exemplo, não pode entrar duas vezes na contagem de “laranja ou uva”.

4. Trabalho a soma igual a 1. Em situações com escolhas exclusivas, escrevo as probabilidades em porcentagem, fração e decimal. A turma soma tudo e confere se chega a 100%, 1 ou à fração inteira. Esse teste simples ajuda muito na autocorreção.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA22 precisa exigir mais do que dividir dois números. Eu procuro apresentar uma situação em que o estudante tenha de identificar o espaço amostral, contar os casos favoráveis e justificar a resposta. Também alterno formatos: dado, moedas, pesquisas e escolhas em etapas. Em itens com duas etapas, o princípio multiplicativo precisa aparecer de verdade, e não apenas como uma multiplicação decorativa.

Entre os erros mais comuns, vejo alunos contando o resultado repetido duas vezes em eventos ligados por “ou”, confundindo “pelo menos uma” com “exatamente uma” e usando a quantidade de opções como se todas tivessem necessariamente a mesma probabilidade. Outro problema é oferecer somente questões mecânicas. Eu incluo ao menos uma questão em que a turma construa uma tabela ou árvore e explique por que a soma das probabilidades do espaço amostral é 1.

Questões prontas de EF08MA22 (com gabarito comentado)

1. Em uma escola, uma pesquisa foi feita com 100 alunos. Cada aluno escolheu apenas um dos dois esportes apresentados: futebol ou basquete. Ao todo, 60 alunos escolheram futebol e 40 escolheram basquete. Um aluno será sorteado ao acaso entre os 100 participantes. Qual é a probabilidade de o aluno sorteado ter escolhido futebol?

• ✅ A) 60% — Há 60 alunos que escolheram futebol em um total de 100 alunos: 60/100 = 60%.
• ❌ B) 50% — Considera que dois esportes geram chances iguais, ignorando os dados da pesquisa.
• ❌ C) 70% — Subtrai 30% de 100%, mas 30% não representa quem não escolheu futebol.
• ❌ D) 40% — Usa a quantidade de alunos que escolheram basquete, que é outro evento.
• ❌ E) 30% — Divide 60 por 2, como se fosse necessário dividir pelo número de esportes.

2. Em uma brincadeira, um dado comum, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado uma vez. Todas as faces têm a mesma chance de aparecer. Qual é a probabilidade de sair um número par ou um número maior que 4?

• ❌ A) 1/6 — Considera somente o 6, que é simultaneamente par e maior que 4.
• ❌ B) 1/2 — Considera os pares 2, 4 e 6, mas esquece o 5.
• ❌ C) 5/6 — Conta o 6 duas vezes ao somar pares e números maiores que 4.
• ✅ D) 2/3 — Pares: 2, 4 e 6; maiores que 4: 5 e 6. Os favoráveis são 2, 4, 5 e 6: 4/6 = 2/3.
• ❌ E) 1/3 — Considera apenas 5 e 6, ignorando os pares 2 e 4.

3. Em um jogo, duas moedas equilibradas são lançadas ao mesmo tempo. Cada moeda pode mostrar cara ou coroa. Qual é a probabilidade de sair pelo menos uma cara nesse lançamento?

• ❌ A) 1/4 — Considera apenas cara-cara e ignora cara-coroa e coroa-cara.
• ❌ B) 1/3 — Usa três resultados possíveis, quando há quatro combinações.
• ✅ C) 3/4 — O espaço amostral é cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa. Três resultados têm ao menos uma cara.
• ❌ D) 2/3 — Mistura a quantidade de moedas com a quantidade de resultados possíveis.
• ❌ E) 1/2 — Confunde “pelo menos uma cara” com “exatamente uma cara”.

4. Em uma turma com 200 estudantes, uma pesquisa perguntou quais deles gostam de suco de laranja e de suco de uva. 120 estudantes disseram gostar de suco de laranja, 50 disseram gostar de suco de uva e 20 afirmaram gostar dos dois sabores. Escolhendo um estudante dessa turma ao acaso, qual é a probabilidade de ele gostar de pelo menos um desses dois sabores de suco?

• ❌ A) 0,65 — Desconta duas vezes os estudantes que gostam dos dois sabores.
• ❌ B) 0,60 — Considera somente quem gosta de suco de laranja.
• ❌ C) 0,25 — Considera somente quem gosta de suco de uva.
• ❌ D) 0,85 — Soma 120 e 50 sem retirar os 20 estudantes contados duas vezes.
• ✅ E) 0,75 — São 120 + 50 − 20 = 150 estudantes. Logo, 150/200 = 0,75.

5. Um dado é lançado. Qual a probabilidade de sair um número par?

• ❌ A) 25% — Há três números pares entre seis resultados, portanto a probabilidade é maior.
• ❌ B) 40% — Três em seis corresponde a 50%, não a 40%.
• ✅ C) 50% — Os números pares são 2, 4 e 6: 3/6 = 1/2 = 50%.
• ❌ D) 60% — A probabilidade calculada é menor que 60%.
• ❌ E) 70% — A probabilidade calculada é menor que 70%.

6. Em uma pesquisa sobre frutas preferidas, 60% dos alunos escolheram maçã, 30% banana e 10% laranja. Determine a probabilidade de escolher um aluno que prefere maçã ou banana.

• ❌ A) 0,1 — Representa apenas a preferência por laranja e não soma os eventos pedidos.
• ❌ B) 0,3 — Considera apenas banana.
• ❌ C) 0,6 — Considera apenas maçã.
• ✅ D) 0,9 — Como as escolhas são exclusivas, 0,6 + 0,3 = 0,9.
• ❌ E) 1,0 — Inclui também a laranja, que não foi pedida.

Próximos passos

Eu usaria essas questões depois de uma aula com espaço amostral desenhado e reservaria a correção para discutir os distratores. Para montar uma lista no nível da sua turma, há 192 questões alinhadas a esta habilidade no acervo e você pode explorar o gerador de provas do GeraProva.

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