Atividades sobre Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais com gabarito — 8º ano (EF08MA13)

Quando recebo a EF08MA13 no planejamento do 8º ano, sei que não basta separar duas ou três contas de regra de três e seguir adiante. O desafio é transformar um código da BNCC em situações que façam sentido para a turma: preço de produtos, receitas, escalas, tempo de trabalho e conversão de medidas. E, principalmente, ajudar os estudantes a perceberem quando duas grandezas realmente variam de modo proporcional.

Na avaliação, também preciso ir além do resultado numérico. Quero identificar se o aluno entende a relação entre as quantidades, escolhe uma estratégia coerente e consegue explicar por que multiplicou, dividiu ou concluiu que não há proporcionalidade. Abaixo, reuni um caminho prático para trabalhar a habilidade e questões prontas para usar.

O que a habilidade EF08MA13 pede, de verdade?

A EF08MA13 pede que o estudante resolva e também elabore problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais, usando estratégias variadas. Na prática, eu traduzo isso assim: a turma precisa olhar para duas quantidades e decidir como uma muda quando a outra muda. Se compro mais maçãs mantendo o mesmo preço por unidade, o valor pago aumenta na mesma razão: é proporcionalidade direta. Se mais pessoas realizam a mesma tarefa e o tempo diminui, temos uma relação inversa. Mas nem toda situação com duas grandezas é proporcional, e essa comparação é essencial. O aluno deve poder usar tabela, desenho, cálculo unitário, razão, multiplicação, divisão ou regra de três, sem tratar o procedimento como receita automática. Além de resolver, ele precisa criar enunciados possíveis, comunicar o raciocínio e conferir se a resposta combina com o contexto.

“Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.”

A habilidade pertence à unidade temática Álgebra e trabalha o objeto de conhecimento “Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais”. Para consultar o detalhamento e o acervo completo, vale acessar a consulta completa do código EF08MA13. Hoje, o GeraProva reúne 97 questões alinhadas a essa habilidade.

Como trabalhar EF08MA13 em sala?

1. Começo pela pergunta “dobrou, acontece o quê?” Escrevo pares de situações no quadro: quantidade de cadernos e preço; número de trabalhadores e tempo para a mesma tarefa; idade e número do calçado. Em duplas, os alunos discutem se uma grandeza dobra quando a outra dobra, cai pela metade ou não segue padrão proporcional.
2. Uso tabelas antes da fórmula. Para uma feira fictícia, monto uma tabela com quantidade de frutas e preço. Depois, proponho outra com número de torneiras abertas e tempo para encher um reservatório. A tabela deixa visível a diferença entre manter uma razão constante e manter um produto constante.
3. Faço uma estação de conversões. Cartões com metros, centímetros, quilômetros e metros rendem uma atividade rápida e necessária. Embora conversão não seja, sozinha, toda a habilidade, ela ajuda a turma a interpretar multiplicações por fatores fixos e a cuidar das unidades.
4. Peço que criem problemas. Cada grupo elabora um problema direto, um inverso e um não proporcional, com resposta e justificativa. Eu reviso especialmente se os dados permitem solução e se o contexto sustenta a relação anunciada.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA13 precisa cobrar interpretação da relação entre as grandezas, e não apenas uma conta mecânica. Eu procuro alternar contextos, pedir justificativa da estratégia e incluir casos não proporcionais. Em questões de múltipla escolha, distratores úteis revelam erros reais: somar quando deveria multiplicar, inverter uma razão, converter unidades pelo fator errado ou supor que toda variação é direta.

Um erro comum é avaliar somente problemas de preço e chamar tudo de regra de três. Outro é apresentar uma relação inversa com dados que não deixam claro o total de trabalho. Também evito considerar correto um resultado sem unidade ou sem coerência: se três camisetas custam R$ 90, dez camisetas não podem custar menos que três. Sempre que possível, peço uma frase explicando o caminho escolhido.

Questões prontas de EF08MA13 (com gabarito comentado)

1. Um artista desenhou um pentágono regular. Em qualquer pentágono regular, a diagonal mede aproximadamente 1,618 vezes a medida do lado. Se cada lado do pentágono mede 5 cm, qual é, aproximadamente, a medida de uma diagonal que une dois vértices não adjacentes?

• ✅ A) 8,09 cm — Correta: 1,618 × 5 = 8,09 cm.
• ❌ B) 7 cm — Usa um multiplicador aproximado inadequado, como 1,4, no lugar de 1,618.
• ❌ C) 10 cm — Considera incorretamente que a diagonal é o dobro do lado.
• ❌ D) 5 cm — Confunde a diagonal com a medida do lado.
• ❌ E) 6,62 cm — Soma 1,618 ao lado, quando deveria multiplicar.

2. Uma mesa tem 1,5 metro de altura. Qual é a altura da mesa em centímetros?

• ❌ A) 50 cm — Converte apenas 0,5 metro e esquece o metro inteiro.
• ✅ B) 150 cm — Correta: 1 metro equivale a 100 cm; portanto, 1,5 m equivale a 150 cm.
• ❌ C) 100 cm — Converte apenas 1 metro e desconsidera os 0,5 metro.
• ❌ D) 1500 cm — Confunde a conversão de metros para centímetros com multiplicação por 1000.
• ❌ E) 15 cm — Multiplica por 10, e não por 100.

3. Em um projeto de acessibilidade, a vista lateral de uma rampa triangular retangular será representada em uma maquete. O cateto horizontal mede 9 cm. O projeto determina que o cateto vertical tenha comprimento igual a 4/3 do comprimento do cateto horizontal. Qual deverá ser o comprimento do cateto vertical da maquete?

• ❌ A) 18 cm — Duplica o cateto horizontal e ignora a razão 4/3.
• ❌ B) 6,75 cm — Inverte a razão e calcula 9 × 3/4.
• ✅ C) 12 cm — Correta: (4/3) × 9 = 4 × 3 = 12 cm.
• ❌ D) 13 cm — Soma o numerador à medida, em vez de aplicar a razão por multiplicação.
• ❌ E) 10,33 cm — Soma 9 a 4/3, tratando a razão como medida aditiva.

4. Qual a relação entre 1 quilômetro e metros?

• ❌ A) 100 m — Valor incorreto.
• ❌ B) 500 m — Valor incorreto.
• ✅ C) 1000 m — Correta: 1 quilômetro equivale a 1000 metros.
• ❌ D) 1500 m — Valor incorreto.
• ❌ E) 2500 m — Valor incorreto.

5. Em uma feira, 5 maçãs custam R$ 7,50. Quanto custarão 12 maçãs?

• ❌ A) R$ 15,00 — É insuficiente para 12 maçãs, mantendo o mesmo preço unitário.
• ✅ B) R$ 18,00 — Correta: cada maçã custa R$ 1,50; então 12 × 1,50 = R$ 18,00.
• ❌ C) R$ 20,00 — É um valor excessivo.
• ❌ D) R$ 16,50 — É insuficiente para 12 maçãs.
• ❌ E) R$ 12,00 — Também é insuficiente.

6. Em uma loja, 3 camisetas custam R$90,00. Quanto custarão 10 camisetas?

• ✅ A) R$300,00 — Correta: o preço unitário é R$ 30,00; logo, 10 camisetas custam R$ 300,00.
• ❌ B) R$240,00 — É menor do que o necessário.
• ❌ C) R$270,00 — É maior do que o necessário.
• ❌ D) R$150,00 — Não corresponde à quantidade solicitada.
• ❌ E) R$180,00 — Não é suficiente para 10 camisetas.

Próximos passos

Eu usaria essas questões como diagnóstico, treino em duplas ou parte de uma avaliação, sempre abrindo espaço para que a turma compare estratégias. Para montar uma lista maior, variar níveis de dificuldade e selecionar itens alinhados à habilidade, experimente o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

Use este material como ponto de partida e adapte os contextos à sua turma. O mais importante é fazer cada estudante explicar a relação entre as grandezas — e contar com ferramentas que economizem seu tempo de planejamento.