Atividades sobre Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais com gabarito — 8º ano (EF08MA12)

Quando recebo a EF08MA12 no planejamento do 8º ano, sei que não basta pedir que a turma decore “direta” e “inversa”. O desafio real é fazer os alunos olharem para uma tabela, uma situação cotidiana ou uma expressão e perceberem o que muda, o que fica fixo e qual é a regra entre as grandezas.

Na prática, eu costumo transformar o código em perguntas simples: se uma quantidade dobra, o que acontece com a outra? A razão permanece igual? O produto permanece igual? E existe uma expressão algébrica que conta essa história? A seguir, reuni caminhos de aula, critérios de avaliação e questões prontas para usar.

O que a habilidade EF08MA12 pede, de verdade?

A EF08MA12 pede que o estudante compare duas grandezas e reconheça se elas são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou simplesmente não proporcionais. Não é apenas dar um nome à relação: ele precisa justificar a classificação com dados, escrever uma sentença algébrica e representar a situação no plano cartesiano. Em sala, eu traduzo assim: na proporcionalidade direta, as duas grandezas crescem ou diminuem mantendo uma razão constante, como caixas e lápis quando cada caixa tem a mesma quantidade; na inversa, uma aumenta enquanto a outra diminui mantendo o produto constante, como velocidade e tempo em uma distância fixa. Já quando não há razão nem produto constante, não cabe chamar de proporcional. O aluno precisa circular entre contexto, tabela, cálculo, fórmula e gráfico, sem tratar esses registros como assuntos separados.

“Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.”

A habilidade pertence à unidade temática Álgebra e tem como objeto de conhecimento a variação de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais. Para consultar o recorte completo e encontrar mais itens, acesse a consulta completa do código EF08MA12.

Como trabalhar EF08MA12 em sala?

1. Comece com tabelas próximas da turma. Posso usar preço e quantidade de cadernos, número de caixas e lápis ou ingredientes de uma receita. Peço que encontrem a razão entre os valores correspondentes e escrevam a regra, por exemplo, y = 5x.
2. Faça o contraste com uma situação inversa. Em uma mesma distância, monto uma tabela de velocidade e tempo. Depois de calcular alguns pares, a turma observa que v · t se mantém. A sentença pode aparecer como t = 120/v.
3. Inclua um caso que não seja proporcional. Uma corrida de táxi com bandeirada mais valor por quilômetro é ótima: o preço aumenta, mas não começa no zero. No gráfico, isso ajuda a diferenciar uma reta que passa pela origem de outra relação.
4. Use o plano cartesiano como verificação. Depois da tabela e da fórmula, peço que marquem os pontos. Na direta, os pontos formam uma reta que passa pela origem; na inversa, surge uma curva. Isso evita que gráfico vire apenas desenho.
5. Faça um “tribunal das relações”. Divido cartões com tabelas, fórmulas e situações. Cada grupo defende se a relação é direta, inversa ou não proporcional, apresentando uma evidência matemática.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA12 precisa ir além de perguntar o nome da relação. Eu procuro cobrar a análise de pares de valores, a identificação da razão ou do produto constante, a sentença algébrica e, quando possível, a leitura ou construção de gráfico. Vale alternar contextos conhecidos com variáveis abstratas, porque o aluno precisa reconhecer a estrutura matemática, não apenas decorar exemplos.

Um erro comum é avaliar proporcionalidade direta só com situações em que os números “dobram”. Também preciso verificar se a razão é constante em todos os pares. Outro erro é tratar toda relação em que uma grandeza aumenta e a outra diminui como inversa: é necessário testar o produto ou analisar a fórmula. Por fim, eu evito confundir qualquer reta com proporcionalidade direta; para isso, a reta precisa passar pela origem.

Questões prontas de EF08MA12 (com gabarito comentado)

1. Em uma feira, um vendedor tem uma barra de chocolate que, quando quebrada em partes iguais, gera pedaços que medem 0,3 m. Se o vendedor quebra a barra ao meio, qual o comprimento total dos pedaços?

• ✅ A) 0,6 m — É o total: 2 × 0,3 m = 0,6 m.
• ❌ B) 0,5 m — Não corresponde à soma dos dois pedaços.
• ❌ C) 0,3 m — Representa apenas um pedaço.
• ❌ D) 0,8 m — É maior que o comprimento total obtido.
• ❌ E) 1 m — Não corresponde à soma dos pedaços.

2. Em uma viagem de 120 km, a distância permanece fixa. Se o carro viaja a 60 km/h, leva 2 horas; se viaja a 120 km/h, leva 1 hora. Nessa situação, o tempo pode ser calculado por t = 120/v, em que v é a velocidade. Como são classificadas as grandezas velocidade e tempo nessa viagem?

• ✅ A) Inversamente proporcionais — Com distância fixa, dobrar a velocidade reduz o tempo à metade.
• ❌ B) Não proporcionais — A regra t = 120/v mostra uma proporcionalidade inversa.
• ❌ C) Diretamente proporcionais — Ao aumentar a velocidade, o tempo diminui, não aumenta.
• ❌ D) Linearmente relacionadas — A fórmula envolve divisão, e não uma variação por diferença constante.
• ❌ E) Constantes — A distância é fixa; velocidade e tempo variam.

3. Uma loja vende caixas com a mesma quantidade de lápis. A tabela mostra: caixas: 2, 4, 6; lápis: 10, 20, 30. Como são classificadas essas grandezas?

• ❌ A) Não proporcionais — A razão lápis/caixas é constante: 5.
• ❌ B) Grandezas independentes — O total de lápis depende da quantidade de caixas.
• ❌ C) Inversamente proporcionais — Os produtos 2×10, 4×20 e 6×30 não são constantes.
• ✅ D) Diretamente proporcionais — A razão é sempre 5 e as duas grandezas variam na mesma proporção.
• ❌ E) Proporcionais apenas em parte — A razão se mantém em todos os pares apresentados.

4. Se ao dobrar a variável C, a variável D diminui pela metade, identifique a relação entre elas.

• ❌ A) Diretamente proporcionais — Nessa relação, ambas variariam no mesmo sentido.
• ✅ B) Inversamente proporcionais — Uma dobra enquanto a outra fica reduzida à metade.
• ❌ C) Não proporcionais — Há uma regra definida entre as variáveis.
• ❌ D) Constantes — C e D variam.
• ❌ E) Relativas — Essa não é uma classificação de proporcionalidade adequada aqui.

5. Em uma receita, 2 xícaras de açúcar são para 4 xícaras de farinha. Qual é a relação entre açúcar e farinha?

• ✅ A) Diretamente proporcionais. — Mantendo a receita, a razão açúcar/farinha é constante.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. — Não há aumento de uma com redução proporcional da outra.
• ❌ C) Não proporcionais. — Os ingredientes mantêm uma proporção fixa.
• ❌ D) Proporcionais, mas não constantes. — A razão entre as quantidades é constante.
• ❌ E) Nenhuma relação. — As quantidades dos ingredientes estão relacionadas na receita.

6. A relação entre as grandezas G e H é expressa por H = 4/G. Classifique essa relação.

• ❌ A) Diretamente proporcionais — G e H não aumentam juntas.
• ✅ B) Inversamente proporcionais — O produto G×H é 4; quando G aumenta, H diminui.
• ❌ C) Não proporcionais — A expressão define uma proporcionalidade inversa.
• ❌ D) Constantes — As duas grandezas podem variar.
• ❌ E) Relativas — Não é uma classificação matemática pertinente para a relação dada.

Próximos passos

Eu sugiro aplicar primeiro uma questão diagnóstica, discutir os critérios de classificação e só então pedir fórmula e gráfico. Para ampliar a lista ou montar versões diferentes para a turma, vale usar o gerador de provas do GeraProva, que reúne 80 questões alinhadas a este código.

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