Atividades sobre Sequências recursivas e não recursivas com gabarito — 8º ano (EF08MA10)

Quando recebo a EF08MA10 no planejamento do 8º ano, sei que não basta colocar uma sequência no quadro e pedir o próximo termo. O desafio é ajudar a turma a sair do “vai somando” e perceber uma regra que permita chegar diretamente a qualquer posição.

Na prática, eu organizo a aula e a avaliação para que os alunos observem padrões, testem hipóteses, escrevam uma expressão e expliquem um procedimento. É uma habilidade de Álgebra que ganha vida com tabelas, mosaicos, fileiras e, principalmente, boas perguntas.

O que a habilidade EF08MA10 pede, de verdade?

A EF08MA10 pede que o estudante do 8º ano reconheça a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e transforme essa descoberta em um procedimento claro, inclusive por meio de fluxograma. Em termos de sala, eu quero que ele não dependa apenas do termo anterior para continuar um padrão: precisa descobrir uma regra geral capaz de indicar, por exemplo, o 10º, o 50º ou o n-ésimo elemento diretamente. Isso envolve observar diferenças, relacionar a posição do termo ao seu valor, validar a regra nos primeiros casos e comunicar os passos de modo organizado. Embora sequências recursivas apareçam no objeto de conhecimento, o foco do texto da habilidade está na identificação de sequências não recursivas e na construção de um algoritmo. Portanto, uma boa atividade vai além de perguntar “qual é o próximo?”: ela pede justificativa, expressão algébrica e um caminho que outra pessoa consiga seguir.

“Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.”

Vale consultar a consulta completa do código EF08MA10 quando eu quiser selecionar mais itens alinhados à habilidade.

Como trabalhar EF08MA10 em sala?

1. Começo com padrões visuais. Desenho no quadro figuras formadas por palitos, quadradinhos ou pontos. Em duplas, os alunos registram a posição da figura e a quantidade de elementos. Depois, pergunto: “Como descobrir a figura 20 sem desenhar todas as anteriores?”
2. Uso tabelas de posição e valor. Para uma sequência como 4, 7, 10, 13, monto as colunas n e a_n. A turma percebe a variação de 3 e testa expressões até chegar a 3n + 1. O teste em n = 1 evita muitos erros.
3. Trabalho diferenças. Nas sequências quadráticas, como 2, 5, 10, 17, 26, peço que registrem os acréscimos: 3, 5, 7, 9. Quando as diferenças também seguem um padrão, a conversa muda: não é uma soma fixa, e precisamos procurar outra regra.
4. Transformo a regra em fluxograma. No papel, proponho blocos simples: início; ler n; calcular a expressão; mostrar resultado; fim. Não preciso de computador para desenvolver pensamento algorítmico. Depois, os grupos trocam fluxogramas e verificam se conseguem usá-los.
5. Faço uma “caça ao erro”. Apresento duas fórmulas possíveis para a mesma sequência, uma correta e outra quase correta. A turma substitui n = 1, 2 e 3 para decidir. É uma forma rápida de fortalecer validação e argumentação.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA10 precisa trazer uma sequência ou padrão figural, pedir a identificação da regularidade e cobrar aplicação da regra em uma posição mais distante ou a escolha de uma expressão algébrica. Quando possível, eu incluo um item em que o estudante organize um algoritmo ou fluxograma: receber a posição n, calcular o termo e apresentar o resultado.

Eu evito avaliar apenas a continuação imediata da sequência, porque isso pode medir percepção superficial. Também tomo cuidado com enunciados que entregam a fórmula ou com alternativas que só exigem conta mecânica. Erros comuns são usar n em vez de n − 1 nas sequências aritméticas, confundir diferença constante com segunda diferença constante e aceitar uma expressão sem testá-la nos termos iniciais. Por isso, peço sempre uma pequena justificativa, mesmo em questões objetivas.

Questões prontas de EF08MA10 (com gabarito comentado)

1. Placas de circuito e números primos

Durante um projeto de automação, a equipe designou números para placas de circuito usando apenas números primos. As sete primeiras placas receberam os números 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17. Para continuar a numeração de forma consistente, eles planejaram um algoritmo que, a partir de 2, verifica cada número seguinte para confirmar que ele não tem divisores além de 1 e de si mesmo. Qual é o oitavo número da sequência?

• ❌ A) 20 — é par e divisível por 2 e 5; não é primo.
• ❌ B) 18 — é par e tem vários divisores; não atende ao critério.
• ❌ C) 23 — é primo, mas ocupa a nona posição da sequência.
• ✅ D) 19 — é o próximo primo após 17, divisível apenas por 1 e por si mesmo.
• ❌ E) 21 — é composto, pois é divisível por 3 e 7.

2. Ladrilhos no mosaico

Em cinco fileiras de um mosaico, a quantidade de ladrilhos é 2, 5, 10, 17 e 26. As diferenças são 3, 5, 7 e 9. Quantos ladrilhos serão necessários na 10ª fileira?

• ❌ A) 102 — usa n² + 2, que não reproduz o padrão.
• ❌ B) 29 — supõe aumento constante de 3 e ignora os acréscimos crescentes.
• ❌ C) 83 — soma as diferenças de modo incorreto, sem usar a regra geral.
• ❌ D) 100 — considera apenas n² e esquece o ajuste do padrão.
• ✅ E) 101 — a regra é n² + 1; para n = 10, temos 100 + 1.

3. Painéis em corredores

Em um centro cultural, os corredores têm 4, 7, 10 e 13 painéis. Cada novo corredor recebe 3 painéis a mais. Qual expressão representa o número de painéis do n-ésimo corredor, com n = 1?

• ✅ A) 3n + 1 — equivale a 4 + 3(n − 1) e gera corretamente os termos.
• ❌ B) 4n — trata o primeiro termo como se fosse o aumento entre corredores.
• ❌ C) 3n + 4 — soma 4 sem ajustar que a sequência começa em n = 1.
• ❌ D) n + 3 — não representa o crescimento de 3 por corredor.
• ❌ E) 3n + 7 — acrescenta um aumento de 3 a mais.

4. Postes de iluminação

Nas avenidas 1, 2, 3 e 4 são necessários 3, 7, 13 e 21 postes. A diferença entre avenidas consecutivas cresce de 2 em 2. Quantos postes serão necessários na 10ª avenida?

• ❌ A) 73 postes — resulta de acumular incorretamente os incrementos.
• ✅ B) 111 postes — a regra é k² + k + 1; para k = 10, resulta 111.
• ❌ C) 120 postes — usa k² + 2k, expressão que não corresponde aos dados.
• ❌ D) 110 postes — esquece o termo constante +1.
• ❌ E) 39 postes — considera uma diferença fixa e ignora seu crescimento.

5. Moldura luminosa

Uma moldura luminosa tem 4, 12, 24 e 40 luzes nos quatro primeiros módulos. Qual expressão calcula o número de luzes no n-ésimo módulo?

• ❌ A) a_n = 2n² + 2 — para n = 3 produz 20, e não 24.
• ✅ B) a_n = 2n(n + 1) — gera 4, 12, 24 e 40 para os primeiros módulos.
• ❌ C) a_n = n(n + 1) — produz valores menores; em n = 2, resulta 6.
• ❌ D) a_n = 4n(n − 1) — em n = 1, gera 0, contrariando o primeiro termo.
• ❌ E) a_n = 4n² — em n = 2, dá 16, e não 12.

6. Colunas na vila de pescadores

Em salões de uma antiga vila, foram encontradas 4, 7, 10 e 13 colunas, sempre com acréscimo de 3. Qual é o décimo elemento da sequência?

• ❌ A) 28 — aplica o acréscimo apenas oito vezes; são nove incrementos até o 10º termo.
• ❌ B) 34 — confunde a razão 3 com um aumento de 4.
• ❌ C) 33 — não considera adequadamente o primeiro termo da sequência.
• ❌ D) 30 — subtrai um termo a mais no cálculo dos incrementos.
• ✅ E) 31 — 4 + 3(10 − 1) = 4 + 27 = 31.

Próximos passos para a aula

Eu começaria com uma sequência visual, passaria para a tabela e fecharia com um fluxograma simples. Para montar uma lista equilibrada, com níveis diferentes de dificuldade, uso o gerador de provas do GeraProva e seleciono questões da habilidade antes de ajustar ao perfil da turma.

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