Atividades sobre Sequências recursivas e não recursivas com gabarito — 8º ano (EF08MA10)

Quando recebi o código EF08MA10 para planejar o bimestre, confesso que li duas vezes antes de entender o que realmente precisava levar para a sala. A habilidade fala em identificar regularidades e construir algoritmos por fluxograma, e isso parece distante do caderno com contas de sempre. Mas foi justamente essa mudança de olhar que transformou a minha aula.

Neste texto eu conto como transformei esse código em atividades concretas, com exemplos que funcionam numa turma real de 8º ano, e deixo questões prontas com gabarito comentado para você usar já na próxima avaliação.

O que a habilidade EF08MA10 pede, de verdade?

Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.

Na prática, o que a BNCC pede é que o aluno olhe para uma sequência, descubra a regra que a organiza e consiga descrever essa regra em passos ordenados, como um roteiro que qualquer pessoa conseguiria seguir. O ponto central é a palavra não recursiva: a regra deve permitir calcular qualquer termo diretamente, pela posição dele, sem precisar conhecer o termo anterior. Isso separa essa habilidade do trabalho com sequências recursivas, em que cada termo depende do anterior. Quando o aluno entende que pode pular direto para o décimo termo sem listar os nove primeiros, ele dá um salto importante em pensamento algébrico. O fluxograma entra como a forma de organizar esse raciocínio em etapas claras: receber a posição, fazer os cálculos, informar o resultado.

Como trabalhar EF08MA10 em sala?

Algumas ideias que funcionaram para mim, sem precisar de material caro:

• Sequências figurais com palitos ou tampinhas. Monte as primeiras figuras no quadro e peça que a turma conte quantos elementos há em cada uma. Depois pergunte quantos terão na figura 10, sem desenhar todas.
• Fluxograma no papel de rascunho. Desenhe caixas de início, leitura, cálculo e saída. Os alunos preenchem com a regra que descobriram, como se fosse uma receita.
• Situações do cotidiano escolar. Quantas cadeiras são necessárias para montar fileiras crescentes no pátio? Quantos azulejos formam o quadro da quadra a cada ampliação? Esses problemas aparecem sozinhos na rotina.
• Jogo de adivinhação. Um aluno escolhe uma regra secreta, e a turma propõe posições para descobrir o termo correspondente.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF08MA10 precisa cobrar três coisas: que o aluno identifique a regularidade, que consiga calcular um termo distante pela posição e, idealmente, que consiga descrever o algoritmo em etapas. Quando a prova só pede o próximo número da lista, ela cobra memória de padrão, não compreensão da regra geral.

Erros comuns que vejo na correção: aceitar a resposta certa sem exigir justificativa; confundir sequência recursiva com não recursiva; e propor sequências tão simples que um chute resolve. Vale incluir pelo menos uma questão que peça para escolher o termo geral correto entre alternativas parecidas, em que os erros revelam o tipo de equívoco do aluno.

Questões prontas de EF08MA10 (com gabarito comentado)

A seguir estão seis questões alinhadas ao código, com alternativas comentadas. Use o gabarito para discutir com a turma por que cada alternativa errada não serve.

Questão 1: números primos na numeração de placas

Durante um projeto de automação, a equipe designou números para placas de circuito usando apenas números primos. As sete primeiras placas receberam os números 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17. Para continuar a numeração de forma consistente, eles planejaram um algoritmo que, a partir de 2, verifica cada número seguinte para confirmar que ele não tem divisores além de 1 e de si mesmo.

Com base no texto-base, identifique o oitavo número da sequência descrita.

• ❌ A) 20 — 20 é par e divisível por 2 e 5, não é número primo.
• ❌ B) 18 — 18 é par e divisível por vários números, não atende ao critério de número primo.
• ❌ C) 23 — 23 é primo mas é o nono termo da sequência, não o oitavo.
• ✅ D) 19 — 19 é o próximo número primo após 17, sendo divisível apenas por 1 e por si mesmo.
• ❌ E) 21 — 21 é composto pois é divisível por 3 e 7, não satisfaz o critério primo.

Dica de resolução: verifique os números primos após 17 para encontrar o próximo da sequência.

Questão 2: postes de iluminação nas avenidas

Por que algumas avenidas de uma cidade apresentam um crescimento não uniforme no número de postes de iluminação? Na avenida 1, são 3 postes; na 2, são 7; na 3, são 13; na 4, são 21. Observou-se que a diferença entre avenidas consecutivas aumenta de 2 em 2. Os planejadores querem um procedimento que, dado o número da avenida k, indique quantos postes serão necessários.

Analise o texto-base e determine quantos postes serão necessários para iluminar a décima avenida.

• ❌ A) 73 postes — Soma incorreta dos incrementos crescentes, refletindo erro ao acumular as diferenças.
• ✅ B) 111 postes — O termo geral é k² + k + 1; para k = 10, 10² + 10 + 1 = 111 postes.
• ❌ C) 120 postes — Calcula o termo geral como k² + 2k, adicionando 2k em vez de k + 1 ao quadrado.
• ❌ D) 110 postes — Calcula o termo geral como k² + k, esquecendo o termo constante +1 indicado pelos dados.
• ❌ E) 39 postes — Assume diferença constante igual a 4, ignorando o crescimento de 2 em 2 nas diferenças.

Dica de resolução: identifique a sequência e use a fórmula para o termo geral.

Questão 3: restos de divisões por 4 nos salários

— Percebi que todas as faixas salariais no gráfico apresentam resto igual quando divididas por 4, comentou Ana a seu colega. A imagem mostra salários mensais adotados por uma organização, de R$200 a R$700, e os restos de suas divisões por 4, todos iguais a zero. Nota-se também que, entre cada patamar, há acréscimos constantes de R$100. Segundo o relatório, a empresa pretende continuar aplicando reajustes nessa mesma proporção. Considerando esses dados, avalie o comportamento dos restos ao prosseguir a sequência.

A partir do texto e da imagem, determine o resto da divisão por 4 do salário de R$800, caso a sequência siga o mesmo padrão de acréscimos.

• ❌ A) 2, pois cada acréscimo de 100 aumenta o resto da divisão por 4 em 2 unidades. — O raciocínio atribui ao acréscimo de 100 um resto de 2 e usa esse valor como resto do salário. Na divisão correta, 100 − 4 × 25 = 0.
• ❌ B) 3, pois o salário de R$800 fica uma unidade abaixo de 800 antes da divisão por 4. — Subtrai-se 1 do salário e calcula-se o resto de 799: 799 − 4 × 199 = 3. O salário pedido, porém, é R$800.
• ❌ C) 1, porque os restos de divisões por 4 seguem ciclo e, após 0, o próximo é 1. — O raciocínio supõe que o resto aumenta uma unidade a cada novo salário. A sequência, porém, avança de 100 em 100, e 100 é divisível por 4.
• ❌ D) 4, já que 100 dividido por 4 deixa resto 4, alterando o valor do resto. — A conta considera 24 grupos de 4 em 100: 100 − 4 × 24 = 4. Mas ainda cabe outro grupo de 4, então esse não é o resto da divisão.
• ✅ E) 0, pois a razão da progressão aritmética é múltipla de 4, garantindo o mesmo resto em todos os termos. — O salário passa de R$700 para R$800. Como 800 é igual a 4 vezes 200, sua divisão por 4 tem resto zero.

Dica de resolução: verifique se o acréscimo de R$ 100 é divisível por 4 e preserve o resto dos termos anteriores.

Questão 4: moedas recebidas na feira

A tabela abaixo mostra a quantidade de moedas recebidas por Lucas, conforme o número de dias trabalhados em uma feira. Observe o padrão:

Dias (x): 1, 2, 3, 4, 5 | Moedas (y): 6, 11, 16, 21, 26

Com base no padrão da tabela, descreva, em etapas, como formar a expressão algébrica que relaciona y, o número de moedas, com x, o número de dias. Em seguida, escreva a expressão resultante.

• ❌ A) Como aumenta 5 a cada dia, começa por y = 5x e subtrai 1 para ajustar ao valor inicial. — Interpreta erroneamente o termo independente, achando que deve subtrair 1 ao invés de somar 1 para que o primeiro valor coincida com a tabela.
• ❌ B) Multiplicando o número de dias por 6, y = 6x, pois no primeiro dia Lucas recebe 6 moedas. — Pega apenas o primeiro valor apresentado e multiplica sempre por ele, ignorando o acréscimo fixo e o padrão de aumento.
• ❌ C) Como a diferença entre os valores é sempre 5, usa-se somente y = 5x para representar a relação. — Aplica a razão da sequência, mas esquece de somar o termo inicial, levando a uma função com y igual a 5 no primeiro dia ao invés de 6.
• ❌ D) Somando o número de dias com 5, a expressão é y = x + 5. — Confunde a operação correta entre x e a taxa de acréscimo, relacionando de forma linear mas com a soma em vez da multiplicação.
• ✅ E) Primeiro, observe que a cada dia o número de moedas aumenta em 5. Então, o padrão pode ser escrito como y = 5x + 1, pois para x = 1, y = 6, logo 5·1 + 1 = 6. Portanto, a expressão é y = 5x + 1. — A cada linha da tabela, o acréscimo de moedas é constante, indicando uma relação linear. Ao verificar a diferença e substituir x, temos y = 5x + 1.

Dica de resolução: identifique o acréscimo constante e ajuste pelo termo inicial.

Questão 5: etiquetas na instalação artística

— Por que o painel 6 recebe 15 etiquetas, se o painel 5 recebeu 16? — perguntou uma visitante diante de uma instalação artística fictícia. A curadora explicou que os painéis são organizados em pares e que a central calcula a quantidade de etiquetas a partir da posição p do painel, sem consultar resultados anteriores. Nos três primeiros pares, as quantidades registradas foram, na ordem: 4 e 3; 9 e 8; 16 e 15. Para orientar quem programa a central, cada caixa de um fluxograma será escrita como uma etapa separada por ponto e vírgula. Assim, o programa deve aceitar qualquer posição p positiva, inclusive posições além das já exibidas.

Analise a regularidade dos pares apresentados no texto e determine a sequência de etapas que deve compor o fluxograma da central.

• ✅ A) Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+3)/2)²; senão, calcular ((p+2)/2)²−1; informar a quantidade. — Nos painéis ímpares, surgem os quadrados de 2, 3, 4 e assim por diante. Em cada painel par, a quantidade é um a menos que o quadrado correspondente.
• ❌ B) Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+3)/2)²−1; senão, calcular ((p+2)/2)²; informar a quantidade. — Erro de inversão de casos: troca as regras dos painéis ímpares e pares. Para p = 1, por exemplo, produziria 3, e não 4.
• ❌ C) Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+3)/2)²; senão, calcular ((p+4)/2)²−1; informar a quantidade. — Erro de deslocamento: avança uma unidade na regra dos painéis pares. Para p = 2, gera 8, que pertence ao quarto painel.
• ❌ D) Ler p; calcular ((p+3)/2)² tanto para p ímpar quanto para p par; informar a quantidade. — Erro de generalização: ignora a diferença entre as posições pares e ímpares. Para p = 2, o cálculo não produz a quantidade 3.
• ❌ E) Ler p; se p é ímpar, calcular ((p+1)/2)²; senão, calcular (p/2)²−1; informar a quantidade. — Erro de indexação: considera que os quadrados começam em 1, mas o primeiro par apresentado é formado por 4 e 3.

Dica de resolução: observe o padrão dos pares e formule a regra para calcular etiquetas a partir da posição p.

Questão 6: luzes em painéis de celebração

— Como o programa do desfile calcula a quantidade de luzes em cada painel? — perguntou um voluntário ao observar a montagem de uma celebração comunitária. A pessoa responsável explicou que os painéis são numerados a partir de 1 e seguem uma regra fixa, sem usar a quantidade do painel anterior. Nos quatro primeiros painéis, foram previstas, respectivamente, 4, 7, 12 e 19 luzes. O programa deverá receber o número n de qualquer painel, realizar cálculos e informar a quantidade correspondente, inclusive para painéis que ainda não foram montados. Para evitar erros na preparação, os voluntários precisam registrar essas etapas em um fluxograma.

Analise os números de luzes apresentados no texto e identifique as etapas que o fluxograma deve executar para informar a quantidade de luzes do painel n.

• ❌ A) Receber n, calcular 2 × n, somar 2 e informar o resultado. — Erro de supor crescimento constante: a expressão cria uma sequência com razão 2, mas os acréscimos dados são 3, 5 e 7.
• ❌ B) Receber n, calcular n × n, somar n e informar o resultado. — Erro de generalização: acrescentar n gera 2, 6, 12 e 20, não reproduzindo os valores dos painéis 1, 2 e 4.
• ✅ C) Receber n, calcular n × n, somar 3 e informar o resultado. — Os acréscimos 3, 5 e 7 indicam quadrados sucessivos acrescidos de 3: para n, o total é n × n + 3.
• ❌ D) Receber n, calcular n × (n + 1), somar 2 e informar o resultado. — Erro de ajuste por coincidência: essa expressão resulta em 4 no primeiro painel, mas fornece 8 no segundo, e não 7.
• ❌ E) Receber n, calcular n × n, subtrair 3 e informar o resultado. — Erro de sinal: subtrair 3 produz valores menores que os registrados, como −2 para o primeiro painel.

Dica de resolução: analise a sequência numérica e identifique a regra para calcular a quantidade de luzes.

Fechando e próximos passos

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Este conteúdo é um apoio para o seu planejamento: revise as questões antes de aplicar e adapte à sua turma. Bom trabalho em sala!