Atividades sobre Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano com gabarito — 8º ano (EF08MA08)

Sempre que recebo um código da BNCC no planejamento, a primeira sensação é de que preciso transformar uma frase longa e formal em alguma coisa que caiba numa aula de quarenta e cinco minutos. Com a EF08MA08 não foi diferente: quando li o texto oficial pela primeira vez, pensei em quantas vezes meus alunos do 8º ano me perguntaram para que serviria aquilo de "duas incógnitas".

Esse post é o que eu gostaria de ter encontrado antes. Vou explicar o que a habilidade pede na prática, sugerir formas de trabalhar em sala sem material caro e deixar seis questões prontas, com gabarito comentado, para você usar na sua próxima avaliação.

O que a habilidade EF08MA08 pede, de verdade?

Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.

Traduzindo para a linguagem da sala de aula: o aluno precisa aprender a pegar um problema do dia a dia, como o preço de dois produtos numa compra ou a quantidade de pessoas em dois tipos de ingresso, e transformá-lo em duas equações com duas letras desconhecidas. Depois, precisa resolver esse sistema pelo método algébrico, seja por substituição, seja por adição, e também conseguir interpretar a resposta. O plano cartesiano entra como uma forma visual de enxergar onde as duas retas se cruzam, e esse ponto de cruzamento é exatamente a solução do sistema. Ou seja, a habilidade não quer só que o aluno calcule, quer que ele entenda o que o cálculo significa. Muitos alunos sabem resolver o sistema mas não conseguem montá-lo a partir de um texto, e é aí que a habilidade realmente se concretiza.

Como trabalhar EF08MA08 em sala?

Algumas ideias que funcionam na prática, sem precisar de nada além de quadro, caderno e um pouco de criatividade:

• Monte uma situação com a própria turma: quanto custa cada caderno e cada caneta numa lista de material, sabendo o total gasto por dois grupos diferentes. Os alunos adoram ver o problema saindo da realidade deles.
• Use o plano cartesiano com papel milimetrado: cada equação vira uma reta, e os alunos marcam dois pontos de cada uma. O cruzamento responde a pergunta do problema, e a turma percebe que álgebra e geometria conversam.
• Peça para que os alunos elaborem o próprio problema a partir de uma tabela de vendas da cantina ou de uma feira da escola. Quem cria o enunciado entende melhor o que cada incógnita representa.
• Faça a conferência em duplas: um aluno resolve o sistema e o outro substitui a solução no enunciado original para checar se faz sentido. Essa verificação ajuda a combater a ideia de que a resposta do sistema é sempre a final.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: a montagem do sistema a partir de um texto, a resolução correta e a interpretação do resultado no contexto do problema. Se a questão só pede para resolver um sistema já pronto, ela cobre apenas uma parte da habilidade. Por outro lado, se o enunciado é longo demais e o aluno se perde na leitura, a avaliação mede interpretação de texto, não matemática.

Erros comuns que vejo nas avaliações: alternativas que misturam as incógnitas (o aluno acerta o cálculo mas inverte o que cada letra representa), distratores que surgem de um erro de sinal que ninguém cometeria por acaso, e questões em que a resposta correta pode ser encontrada por tentativa sem montar o sistema. Vale revisar cada alternativa perguntando: ela representa um erro que um aluno real cometeria?

Questões prontas de EF08MA08 (com gabarito comentado)

As questões abaixo foram selecionadas do acervo do GeraProva para esse código. Cada uma traz o enunciado completo, as alternativas com a explicação do porquê de cada uma estar certa ou errada, e uma ficha técnica para você consultar.

Questão 1: preço das caixas de abobrinha

Dados coletados na última feira agroecológica mostram que, em um dia, os agricultores venderam 4 caixas de tomate e 3 caixas de abobrinha, arrecadando R$62. Em outro dia, vendendo 6 caixas de tomate e 2 de abobrinha, arrecadaram R$68. Cada caixa de tomate e cada de abobrinha têm preço fixo.

Com base no texto, identifique o preço, em reais, de cada caixa de abobrinha.

• ✅ A) 10 — Resolvendo o sistema 4T+3Z=62 e 6T+2Z=68 obtém-se Z=10.
• ❌ B) 7 — Erro de cálculo ao dividir diferenças sem considerar corretamente os coeficientes de T.
• ❌ C) 8 — Erro ao confundir preço da abobrinha com o da caixa de tomate (8) obtido para a outra variável.
• ❌ D) 14 — Valor absurdo obtido ao somar erroneamente as receitas em ambos os dias.
• ❌ E) 12 — Resultado incorreto ao resolver o sistema trocando coeficientes antes de eliminar uma incógnita.

Dica de resolução: formule um sistema de equações para encontrar o preço da abobrinha.

Questão 2: inscrições na corrida beneficente

— Você viu os resultados das inscrições para a corrida beneficente? — perguntou Marina. — Sim, ao todo registraram-se 350 participantes e arrecadou-se R$ 11 000. Cada inscrição sem camiseta custou R$ 20 e com camiseta R$ 40. Quer descobrir quantos participantes optaram por cada tipo de inscrição?

Analise o diálogo e determine quantos participantes inscreveram-se com camiseta e sem camiseta.

• ❌ A) 100 com camiseta e 250 sem camiseta — Subestima participantes com camiseta; 40·100+20·250=9000, receita insuficiente.
• ✅ B) 200 com camiseta e 150 sem camiseta — Se x+y=350 e 40x+20y=11000, substituindo y=350-x: 20x=4000, x=200 e y=150.
• ❌ C) 250 com camiseta e 100 sem camiseta — Leva conta errada: 40·250+20·100=12000, excede R$11000.
• ❌ D) 175 com camiseta e 175 sem camiseta — Divide igualmente, mas 40·175+20·175=10500, receita incorreta.
• ❌ E) 150 com camiseta e 200 sem camiseta — Inverte os números; não satisfaz a equação de receita 40x+20y=11000.

Dica de resolução: use sistema de equações para determinar quantos escolheram cada tipo de inscrição.

Questão 3: quantos micro-ônibus foram alugados

— Professor, quantos veículos precisamos para levar a turma ao museu no sábado? — perguntou a coordenadora. — Encomendamos 5 veículos, entre vans de 8 lugares e micro-ônibus de 16 lugares. Juntos, eles oferecem 56 lugares no total — respondeu o professor.

A partir do texto-base, determine quantos micro-ônibus o grupo alugou.

• ❌ A) 5 micro-ônibus — Com m=5 e v=0, 5×16=80 lugares, maior que 56.
• ✅ B) 2 micro-ônibus — Resolvendo v+m=5 e 8v+16m=56: divide por 8 obtém v+2m=7; subtraindo v+m=5, m=2.
• ❌ C) 1 micro-ônibus — Se m=1, a capacidade total seria 1×16+4×8=48 lugares, diferente de 56.
• ❌ D) 3 micro-ônibus — Para m=3 daria v=2 e 2×8+3×16=56? Na verdade 2×8+3×16=64.
• ❌ E) 4 micro-ônibus — Com m=4 e v=1, 1×8+4×16=72 lugares, não confere.

Dica de resolução: use sistema de equações para determinar a quantidade de micro-ônibus.

Questão 4: copos de suco vendidos na feira

Uma pesquisa realizada pela coordenação de eventos da escola revelou que, durante a feira de sustentabilidade, a barraca de sucos vendeu, ao todo, 100 copos de suco de laranja e suco de uva, arrecadando R$ 460,00. Cada copo de suco de laranja foi vendido a R$ 5,00 e cada copo de suco de uva a R$ 4,00.

Analise o texto-base e determine quantos copos de suco de laranja e de suco de uva foram vendidos.

• ❌ A) 40 copos de suco de laranja e 60 copos de suco de uva — A combinação não gera a arrecadação de R$ 460,00 com os preços dados.
• ✅ B) 60 copos de suco de laranja e 40 copos de suco de uva — Com x+y=100 e 5x+4y=460, obtém-se x=60 e y=40.
• ❌ C) 50 copos de suco de laranja e 50 copos de suco de uva — Essa divisão igual resulta em R$ 450,00, não em R$ 460,00.
• ❌ D) 55 copos de suco de laranja e 45 copos de suco de uva — Resulta em R$ 455,00, valor diferente do arrecadado.
• ❌ E) 70 copos de suco de laranja e 30 copos de suco de uva — Resulta em R$ 470,00, acima do total arrecadado.

Dica de resolução: use um sistema de equações para determinar as quantidades vendidas.

Questão 5: frações equivalentes na receita de bolo

Em uma receita de bolo, a cozinheira usou 2/4 de xícara de leite em uma versão pequena e 6/12 de xícara na versão dobrada. Ao conferir as anotações, ela percebeu que as duas medidas representam a mesma quantidade de leite.

Com base no texto, o que se pode concluir sobre as frações 2/4 e 6/12?

• ❌ A) As duas frações somam 1, porque seus numeradores e denominadores são pares e se completam. — O aluno generaliza uma ideia sem fundamento matemático e cria uma regra inexistente para concluir que as frações se completam até formar 1.
• ✅ B) As duas frações são equivalentes, pois representam a mesma parte do inteiro, embora tenham numeradores e denominadores diferentes. — Reconhece que as frações têm valores iguais, mesmo com termos diferentes, que é exatamente a conclusão pedida.
• ❌ C) As duas frações representam quantidades diferentes, porque os numeradores e os denominadores não são iguais. — O aluno observa apenas que os termos são diferentes e conclui que o valor também é diferente, sem verificar a equivalência entre as frações.
• ❌ D) As duas frações são equivalentes porque a primeira foi usada na receita pequena e a segunda na receita dobrada. — A equivalência não ocorre por causa do tamanho da receita, mas porque as frações representam a mesma quantidade.
• ❌ E) A fração 6/12 é maior que 2/4, pois tem números maiores no numerador e no denominador. — O aluno confunde o tamanho dos termos com o valor da fração e compara numerador e denominador como se eles determinassem, sozinhos, qual fração é maior.

Dica de resolução: compare os valores das frações, não apenas os números escritos.

Questão 6: a trilha escolar e as frações

Em uma trilha escolar, uma placa indica que 3/5 do percurso já foi concluído. Em outra anotação, feita para o mesmo percurso, aparece 6/10. A coordenação quer conferir se as duas formas de registro dizem a mesma coisa.

Considerando o texto, qual é a relação entre 3/5 e 6/10?

• ❌ A) As frações são equivalentes, porque 3/5 e 6/10 têm denominadores próximos e por isso representam quase a mesma quantidade. — O aluno apela à aproximação intuitiva entre os denominadores, sem verificar a equivalência exata. Frações equivalentes exigem mesma razão, não apenas valores parecidos.
• ✅ B) As frações são equivalentes, porque 6/10 pode ser obtida ao multiplicar numerador e denominador de 3/5 por 2. — Mostra que as duas frações representam a mesma parte do todo ao ampliar 3/5 por 2/2.
• ❌ C) As frações são diferentes, porque ao multiplicar 3/5 por 2 só o numerador muda e o denominador permanece igual. — O aluno aplica a multiplicação apenas a uma parte da fração. Para formar uma fração equivalente, numerador e denominador devem ser multiplicados pelo mesmo número.
• ❌ D) As frações são equivalentes, porque 6/10 é o resultado de somar 3/5 com 3/5. — Mesmo que 3/5 + 3/5 dê 6/5, isso não explica a igualdade entre 3/5 e 6/10.
• ❌ E) As frações são diferentes, porque 6/10 é maior que 3/5 quando se compara os números de cima e de baixo separadamente. — O aluno compara numerador e denominador como valores independentes, em vez de comparar a fração inteira, e conclui falsamente que não são equivalentes.

Dica de resolução: verifique se uma fração pode ser transformada na outra multiplicando ambos os termos pelo mesmo número.

Como seguir daqui?

Depois de testar essas questões com a turma, o próximo passo é variar o contexto: troque a feira por um campeonato da escola, o bolo por uma compra de materiais, e veja quais alunos conseguem montar o sistema sozinhos. Para consultar todas as questões do código, acesse a consulta completa do código EF08MA08. Se quiser gerar uma prova sob medida para a sua turma, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça o cadastro grátis.

As questões deste post são indicativas e podem ser adaptadas ao seu planejamento e ao currículo da sua escola. Use o seu julgamento pedagógico antes de aplicá-las.