Atividades sobre Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano com gabarito — 8º ano (EF08MA08)

Quando recebo a EF08MA08 no planejamento do 8º ano, eu sei que não basta colocar duas equações no quadro e pedir que a turma elimine uma incógnita. O desafio é fazer os estudantes perceberem de onde aquele sistema veio e o que a resposta significa na situação apresentada.

Na prática, eu costumo partir de contextos próximos: venda de ingressos, organização de uma ação solidária, capacidade de veículos ou preços de produtos. Depois, alterno a resolução algébrica com a leitura no plano cartesiano. Assim, a conta deixa de ser um procedimento isolado e passa a responder uma pergunta concreta.

O que a habilidade EF08MA08 pede, de verdade?

A EF08MA08 pede que o estudante resolva e também elabore problemas do seu contexto próximo que possam ser modelados por duas equações de 1º grau com duas incógnitas. Em linguagem de sala de aula, não é suficiente chegar a um par ordenado por substituição ou adição: o aluno precisa definir o que cada letra representa, transformar informações do enunciado em equações, escolher uma estratégia de resolução, conferir se o resultado atende às duas condições e interpretar a resposta no contexto. Por exemplo, se a solução for x = 60 e y = 60, ele deve concluir que foram vendidos 60 ingressos de cada tipo, e não apenas registrar números soltos. A habilidade inclui o plano cartesiano como recurso, então vale relacionar a solução algébrica ao ponto de encontro entre duas retas. Também espero que a turma crie situações plausíveis, com dados coerentes, para representar por sistemas.

“Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.”

Ela pertence à unidade temática Álgebra e tem como objeto de conhecimento o sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano. Para conferir todos os detalhes e ampliar o banco de itens, eu uso a consulta completa do código EF08MA08.

Como trabalhar EF08MA08 em sala?

1. Começo por uma tabela antes das letras. Em uma situação de dois tipos de ingresso, peço que a turma organize preço, quantidade e arrecadação em uma tabela. Isso reduz a confusão entre valor unitário e quantidade e ajuda a construir as duas equações com sentido.

2. Uso o método da comparação de cenários. Em vez de apresentar uma regra pronta, proponho: “Se todos comprassem o ingresso mais barato, quanto arrecadaríamos? Quanto falta?” Essa conversa abre caminho para entender por que a troca de uma categoria por outra altera a arrecadação.

3. Levo o mesmo sistema ao plano cartesiano. Depois da resolução algébrica, escolho valores possíveis de x, calculo y e marco pontos. Quando as retas se cruzam, a turma visualiza que o ponto comum satisfaz as duas relações. Papel quadriculado e régua já resolvem bem essa etapa.

4. Peço autoria em duplas. Cada dupla cria um problema envolvendo a escola ou o bairro: campanha de livros, passeio, rifas ou lanches. A condição é escrever o sistema, resolver e revisar se a resposta é inteira e possível. Depois, uma dupla tenta resolver o problema da outra.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA08 precisa trazer duas informações independentes que levem a um sistema com duas incógnitas e pedir uma interpretação clara da solução. Eu observo se o estudante identifica as variáveis, monta as equações corretamente, resolve o sistema e verifica o resultado no enunciado. Em itens mais completos, incluo uma leitura do gráfico ou peço que o aluno explique por que o ponto de interseção representa a solução.

Um erro comum é avaliar somente a técnica de eliminação com um sistema já montado. Isso mede parte do objeto de conhecimento, mas deixa de fora a modelagem e a interpretação exigidas pela habilidade. Também evito contextos com números que geram quantidades negativas, fracionárias ou pouco realistas sem uma discussão intencional. Por fim, não trato o plano cartesiano como enfeite: se ele aparece, a leitura das retas precisa entrar no que será avaliado.

No acervo do GeraProva há 46 questões alinhadas a esse código. Quando preciso variar nível, contexto ou formato, recorro ao gerador de provas do GeraProva para montar uma avaliação coerente com a turma.

Questões prontas de EF08MA08 (com gabarito comentado)

1. Preço das caixas na feira agroecológica

Dados coletados na última feira agroecológica mostram que, em um dia, os agricultores venderam 4 caixas de tomate e 3 caixas de abobrinha, arrecadando R$62. Em outro dia, vendendo 6 caixas de tomate e 2 de abobrinha, arrecadaram R$68. Cada caixa de tomate e cada de abobrinha têm preço fixo. Com base no texto, identifique o preço, em reais, de cada caixa de abobrinha.

• ❌ A) 7 — resulta de um erro ao dividir diferenças sem considerar corretamente os coeficientes do tomate.
• ❌ B) 8 — confunde o preço da abobrinha com o preço do tomate.
• ✅ C) 10 — ao resolver 4T + 3Z = 62 e 6T + 2Z = 68, obtém-se Z = 10.
• ❌ D) 14 — decorre de uma soma incorreta das arrecadações.
• ❌ E) 12 — surge ao trocar coeficientes antes de eliminar uma incógnita.

2. Ingressos da festa comunitária

Em uma festa comunitária, ingressos de adulto custam R$20 e de estudante custam R$12. Foram vendidos 150 ingressos, com arrecadação total de R$2.520. Determine quantos ingressos de cada categoria foram vendidos.

• ❌ A) 108 adultos e 42 estudantes — somam 150, mas arrecadam R$2.664.
• ❌ B) 80 adultos e 70 estudantes — arrecadam R$2.440, abaixo do total.
• ❌ C) 72 adultos e 78 estudantes — arrecadam R$2.376.
• ❌ D) 60 adultos e 90 estudantes — arrecadam R$2.280, e não R$2.520.
• ✅ E) 90 adultos e 60 estudantes — em x + y = 150 e 20x + 12y = 2520, a solução é x = 90 e y = 60.

3. Inscrições da corrida beneficente

Uma corrida beneficente registrou 350 participantes e arrecadou R$11.000. A inscrição sem camiseta custou R$20 e a inscrição com camiseta, R$40. Determine quantos participantes se inscreveram com camiseta e sem camiseta.

• ❌ A) 100 com camiseta e 250 sem camiseta — geram R$9.000, receita insuficiente.
• ✅ B) 200 com camiseta e 150 sem camiseta — em x + y = 350 e 40x + 20y = 11000, obtém-se x = 200 e y = 150.
• ❌ C) 250 com camiseta e 100 sem camiseta — geram R$12.000.
• ❌ D) 175 com camiseta e 175 sem camiseta — geram R$10.500.
• ❌ E) 150 com camiseta e 200 sem camiseta — inverte os valores e não satisfaz a arrecadação.

4. Sessão de cinema para a biblioteca

Para arrecadar fundos para a reforma da biblioteca, foram vendidos 120 ingressos de cinema. O adulto custava R$10 e o infantil, R$5. A arrecadação foi de R$900. Determine as quantidades de ingressos adultos e infantis.

• ❌ A) 30 adultos e 90 infantis — arrecadam R$750.
• ❌ B) 75 adultos e 45 infantis — arrecadam R$975.
• ❌ C) 90 adultos e 30 infantis — arrecadam R$1.050.
• ✅ D) 60 adultos e 60 infantis — o sistema x + y = 120 e 10x + 5y = 900 leva a 60 de cada tipo.
• ❌ E) 45 adultos e 75 infantis — arrecadam R$825.

5. Bilhetes para a associação local

Uma comissão vendeu bilhetes dourados a R$10 e prateados a R$5. Foram vendidos 200 bilhetes, totalizando R$1.350. Determine quantos bilhetes de cada tipo foram vendidos.

• ❌ A) 55 dourados e 145 prateados — totalizam R$1.225.
• ❌ B) 85 dourados e 115 prateados — não satisfazem a equação da arrecadação.
• ❌ C) 65 dourados e 135 prateados — somam 200, mas geram R$1.225.
• ❌ D) 50 dourados e 150 prateados — geram R$1.250.
• ✅ E) 70 dourados e 130 prateados — de x + y = 200 e 10x + 5y = 1350, resulta x = 70 e y = 130.

6. Vans e micro-ônibus para o museu

Para levar uma turma ao museu, foram encomendados 5 veículos entre vans de 8 lugares e micro-ônibus de 16 lugares. Juntos, oferecem 56 lugares. Determine quantos micro-ônibus foram alugados.

• ❌ A) 5 micro-ônibus — ofereceriam 80 lugares.
• ✅ B) 2 micro-ônibus — em v + m = 5 e 8v + 16m = 56, dividimos a segunda por 8 e obtemos m = 2.
• ❌ C) 1 micro-ônibus — com quatro vans, seriam 48 lugares.
• ❌ D) 3 micro-ônibus — com duas vans, seriam 64 lugares.
• ❌ E) 4 micro-ônibus — com uma van, seriam 72 lugares.

Próximos passos para a aula

Eu sugiro escolher duas questões para retomada coletiva, uma para resolução individual e, no fechamento, pedir que os estudantes representem uma delas no plano cartesiano. Na aula seguinte, a elaboração de um problema próprio mostra rapidamente quem já compreendeu a estrutura do sistema.

Se você ainda não utiliza a plataforma, faça seu cadastro grátis e experimente selecionar questões por habilidade, série e componente curricular.

Use estas atividades como ponto de partida e adapte os contextos à realidade da sua turma. Com bons dados, conversa sobre estratégias e correção comentada, sistemas de equações deixam de ser só “letras e contas”.